三、解答题
11. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x+y+z=6, \\ 2x+y-z=1, \\ y=x+1; \end{cases}$
(2)

11. (1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2, \\ z=3 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=1, \\ y=1, \\ z=2 \end{cases}$

【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，将三元逐步降为二元、一元求解：
（1）题中第③个方程已经直接给出y与x的关系，适合用代入消元法，把$y=x+1$代入前两个方程，消去y后得到关于x和z的二元一次方程组，求解二元方程组得到x、z的值，再回代求y即可。
（2）题中三个方程均含有z，适合用加减消元法，两两组合消去z，得到关于x和y的二元一次方程组，求解得到x、y的值后，代入原方程求z即可。
【解析】
(1) 解方程组 $\begin{cases} x+y+z=6&①, \\ 2x+y-z=1&②, \\ y=x+1&③; \end{cases}$
把③分别代入①、②，整理得：
$\begin{cases}2x+z=5&④ \\ 3x-z=0&⑤ \end{cases}$
④+⑤得：$5x=5$，解得$x=1$。
把$x=1$代入③，得$y=1+1=2$。
把$x=1$，$y=2$代入①，得$1+2+z=6$，解得$z=3$。
(2) 解方程组 $\begin{cases} x+y+z=4&①, \\ 2x-y+z=3&②, \\ -x+2y-z=-1&③; \end{cases}$
①+③得：$3y=3$，解得$y=1$。
②+③得：$x+y=2$ ④。
把$y=1$代入④，得$x+1=2$，解得$x=1$。
把$x=1$，$y=1$代入①，得$1+1+z=4$，解得$z=2$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1, \\ y=2, \\ z=3 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=1, \\ y=1, \\ z=2 \end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的求解，核心是消元的数学思想，解题时可根据方程组中各方程的特点灵活选择代入消元或加减消元的方法，简化计算步骤，掌握消元思路即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

12. 若方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\3x + 4y = 2\end{cases}$的解也是方程$10x - my = 7$的解. 求$m$的值.

12. $m=-13$

【分析】
本题属于方程同解问题，解题思路清晰：首先求解给定的二元一次方程组，得到x、y的具体取值；再利用“方程组的解也是方程10x - my = 7的解”的条件，把x、y代入该方程，就能得到只含参数m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
先解方程组$\begin{cases}2x - y = 5&① \\3x + 4y = 2&②\end{cases}$
由①移项得：$y = 2x - 5$ ③
把③代入②式可得：
$3x + 4(2x - 5) = 2$
展开后计算：$3x + 8x - 20 = 2$
合并同类项得：$11x = 22$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入③式，得$y = 2×2 - 5 = -1$
即方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\y=-1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=2 \\y=-1\end{cases}$代入$10x - my = 7$，可得：
$10×2 - m×(-1) = 7$
化简得：$20 + m = 7$
解得：$m = 7 - 20 = -13$
【答案】
$m=-13$
【知识点】
二元一次方程组解法，方程的解，一元一次方程求解
【点评】
本题是方程同解类的基础题型，核心是利用同解的性质，先求出确定方程组的解，再代入含参数的方程求解参数，掌握基础的方程解法即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

13. (古典数学)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十匹，共卖价钞五百七，四匹绢价九十贯，三匹布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30匹，卖得570贯钱，4匹绢价90贯，3匹布价50贯，那么绢、布各有多少？

13. 绢有12匹，布有18匹.

【分析】
解题时先梳理题目已知条件，找到两个核心等量关系：①绢的匹数+布的匹数=30匹；②绢的总售价+布的总售价=570贯。首先根据“4匹绢价90贯”“3匹布价50贯”分别计算单匹绢和单匹布的售价，再设绢的匹数为未知数，用含未知数的式子表示布的匹数，根据总售价的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
首先计算单匹绢和单匹布的售价：
单匹绢售价：$ 90÷4=\frac{45}{2} $贯，单匹布售价：$ 50÷3=\frac{50}{3} $贯。
设绢有$ x $匹，则布有$ (30-x) $匹，根据总售价为570贯列方程：
$ \frac{45}{2}x + \frac{50}{3}(30-x) = 570 $
两边同时乘6消去分母：
$ 135x + 100(30-x) = 3420 $
展开得：
$ 135x + 3000 - 100x = 3420 $
合并同类项得：
$ 35x = 420 $
解得：$ x=12 $
则布的数量为：$ 30-12=18 $（匹）
【答案】
绢有12匹，布有18匹。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.单价数量总价关系
【点评】
本题以我国古代数学典籍的内容为背景，考查运用方程解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题目中的等量关系，计算时可通过去分母的方式简化运算，减少分数计算的失误。
【难度系数】
0.7

14. 先阅读，然后解方程组.
解方程组$\begin{cases} x - y - 1 = 0, ① \\ 4(x - y) - y = 5 ② \end{cases}$时，可由①，得$x - y = 1$③，然后再将③代入②，得$4×1 - y = 5$，求得$y = -1$，从而进一步求得$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1, \end{cases}$这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组：$\begin{cases} 2x - 3y - 2 = 0, ① \\ \dfrac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9. ② \end{cases}$

14. 过程略，方程组的解为$\begin{cases} x=7, \\ y=4 \end{cases}$

【分析】
本题适用题目给出的整体代入法求解，解题思路如下：首先观察两个方程，发现都含有相同的代数式$2x-3y$，可先从方程①整理得到$2x-3y$的具体值；再将这个值整体代入方程②，把二元方程转化为只含有$y$的一元一次方程，先求出$y$的值；最后把求出的$y$值回代，求出$x$的值，即可得到方程组的解。
【解析】
解：由①，得$2x - 3y = 2$ ③
把③代入②，得$\dfrac{2 + 5}{7} + 2y = 9$
化简，得$1 + 2y = 9$
解得$y = 4$
把$y = 4$代入③，得$2x - 3×4 = 2$
解得$2x = 14$，即$x = 7$
【答案】
$\begin{cases} x=7, \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
1.整体代入法 2.解二元一次方程组 3.解一元一次方程
【点评】
本题核心考查整体代入思想在解方程组中的应用，解题关键是识别出两个方程中公共的代数式部分，通过整体代入实现降元，将二元方程组转化为熟悉的一元一次方程求解，相比常规代入消元法计算更简便，能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8