11. (★)如图,$AD// BC$,$AB// CD$,$AD=5$,$BE=8$,则CE的长为 【 】

A.3
B.4
C.5
D.6

$\boldsymbol{A}$

12. (★★)如图,在$□ ABCD$中,过对角线BD上一点P,作$EF// BC$,$HG// AB$,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为$S_{1}$和$S_{2}$,则$S_{1}$与$S_{2}$的大小关系为 【 】

A.$S_{1}=S_{2}$
B.$S_{1}＞S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.不能确定

$\boldsymbol{A}$

13. (★★)在$□ ABCD$中,已知点$A(-1,0)$,$B(2,0)$,$D(0,1)$,则点C的坐标为。

$\boldsymbol{(3,1)}$

14. (★★)如图,在$□ ABCD$中,点E,F分别在边BC,AD上,且$AF=CE$。
(1)求证:$△ ABE≌△ CDF$;
(2)连接EF,请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形。

(1) $\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$是平行四边形,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AB=CD,AD=BC,∠B=∠D}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{AF=CE}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD-AF=BC-CE}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{DF=BE}$。
在$\boldsymbol{△ ABE}$和$\boldsymbol{△ CDF}$中,
$\boldsymbol{\begin{cases}AB=CD, \\∠B=∠D, \\BE=DF,\end{cases}}$
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{△ ABE≌△ CDF(SAS)}$。
(2) 答案不唯一,如添加$\boldsymbol{BE=CE}$。理由如下:
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{AF=CE,BE=CE}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AF=BE}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$是平行四边形,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD//BC}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{四边形ABEF}$是平行四边形。

15. (★★★)如图,P是等边$△ ABC$内任意一点,$PD// AB$交BC于点D,$PE// BC$交AC于点E,$PF// AC$交AB于点F,小明对P任取了两个不同的点,经过测量发现,两次的$PE+PD+PF$的值相等且等于$△ ABC$的边长,请你帮小明解释原因。

如图,延长$\boldsymbol{DP}$交$\boldsymbol{AC}$于点$\boldsymbol{M}$。

$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{△ ABC}$为等边三角形,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{PD//AB}$,$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{PM//AB}$。
$\boldsymbol{又∵}$ $\boldsymbol{PF//AC}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{四边形PMAF}$为平行四边形。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{PF=AM,∠PMC=∠A=60°}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{PE//BC,PD//AB}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{∠PEM=∠C=60°,∠PDC=∠B=60°}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{△ PME}$和$\boldsymbol{△ DMC}$均为等边三角形。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{PE=ME=PM,DM=MC=CD}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{PD+PE=PD+PM=DM=MC}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{PE+PD+PF=MC+AM=AC}$,即$\boldsymbol{PE+PD+PF}$的值等于$\boldsymbol{△ ABC}$的边长。