登录
1. (
9
):24 = $\frac{3}{8}$ = 15 : (40
) = $\frac{( )}{32}$ = 27 ÷ (72
) = (0.375
)(填小数)答案
1. 9 40 12 72 0.375
解析
【分析】
解题的突破口是题目中给出的固定值$\frac{3}{8}$，我们可以利用比、分数、除法三者之间的内在联系，结合对应的性质逐一计算每个空的数值：①比的前项对应分数的分子、除法的被除数，比的后项对应分数的分母、除法的除数；②计算时遵循比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质，即对应项同时乘或除以同一个不为0的数，值不变；最后直接用分子除以分母得到小数结果。
【解析】
我们以$\frac{3}{8}$为基准依次计算：
1. 求第一个空：根据比和分数的关系$\frac{3}{8}=3:8$，后项8变为24是乘了$24÷8=3$，所以前项3也要乘3：$3×3=9$；
2. 求第二个空：$3:8$的前项3变为15是乘了$15÷3=5$，所以后项8也要乘5：$8×5=40$；
3. 求第三个空：分母8变为32是乘了$32÷8=4$，根据分数的基本性质，分子3也要乘4：$3×4=12$；
4. 求第四个空：根据分数和除法的关系$\frac{3}{8}=3÷8$，被除数3变为27是乘了$27÷3=9$，所以除数8也要乘9：$8×9=72$；
5. 求小数：直接计算$3÷8=0.375$。
【答案】
9；40；12；72；0.375
【知识点】
比的基本性质；分数的基本性质；分数化小数
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察比、分数、除法三者的关联及相关性质的运用，熟练掌握对应知识点即可快速准确作答，注意计算时要避免因粗心导致的乘除错误。
【难度系数】
0.85
解题的突破口是题目中给出的固定值$\frac{3}{8}$，我们可以利用比、分数、除法三者之间的内在联系，结合对应的性质逐一计算每个空的数值：①比的前项对应分数的分子、除法的被除数，比的后项对应分数的分母、除法的除数；②计算时遵循比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质，即对应项同时乘或除以同一个不为0的数，值不变；最后直接用分子除以分母得到小数结果。
【解析】
我们以$\frac{3}{8}$为基准依次计算：
1. 求第一个空：根据比和分数的关系$\frac{3}{8}=3:8$，后项8变为24是乘了$24÷8=3$，所以前项3也要乘3：$3×3=9$；
2. 求第二个空：$3:8$的前项3变为15是乘了$15÷3=5$，所以后项8也要乘5：$8×5=40$；
3. 求第三个空：分母8变为32是乘了$32÷8=4$，根据分数的基本性质，分子3也要乘4：$3×4=12$；
4. 求第四个空：根据分数和除法的关系$\frac{3}{8}=3÷8$，被除数3变为27是乘了$27÷3=9$，所以除数8也要乘9：$8×9=72$；
5. 求小数：直接计算$3÷8=0.375$。
【答案】
9；40；12；72；0.375
【知识点】
比的基本性质；分数的基本性质；分数化小数
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察比、分数、除法三者的关联及相关性质的运用，熟练掌握对应知识点即可快速准确作答，注意计算时要避免因粗心导致的乘除错误。
【难度系数】
0.85
2. 青青读一本162页的书,已读的和未读的页数的比是$5:6$。青青已读的页数是未读的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,未读的页数是全书的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{5}{6}$ $\frac{6}{11}$
解析
【分析】
解题时可以先根据已读和未读的页数比，把已读页数看作5份，未读页数看作6份，先算出全书总份数。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意找准单位“1”：第一问单位“1”是未读页数，用已读份数除以未读份数即可；第二问单位“1”是全书总页数，用未读份数除以总份数即可。本题中总页数162页是多余条件，不需要代入计算。
【解析】
已知已读和未读的页数比是$5:6$，把已读页数看作5份，未读页数看作6份：
1. 求已读的页数是未读的几分之几，单位“1”为未读页数：
$5÷6=\frac{5}{6}$
2. 计算全书总份数：$5+6=11$（份）
求未读的页数是全书的几分之几，单位“1”为全书总页数：
$6÷11=\frac{6}{11}$
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
比的应用；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是掌握比和分数的转换方法，用份数法解题可以简化计算过程，解题时要先明确所求问题的单位“1”，避免被题干中多余的总页数条件误导。
【难度系数】
0.9
解题时可以先根据已读和未读的页数比，把已读页数看作5份，未读页数看作6份，先算出全书总份数。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意找准单位“1”：第一问单位“1”是未读页数，用已读份数除以未读份数即可；第二问单位“1”是全书总页数，用未读份数除以总份数即可。本题中总页数162页是多余条件，不需要代入计算。
【解析】
已知已读和未读的页数比是$5:6$，把已读页数看作5份，未读页数看作6份：
1. 求已读的页数是未读的几分之几，单位“1”为未读页数：
$5÷6=\frac{5}{6}$
2. 计算全书总份数：$5+6=11$（份）
求未读的页数是全书的几分之几，单位“1”为全书总页数：
$6÷11=\frac{6}{11}$
【答案】
$\frac{5}{6}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
比的应用；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是掌握比和分数的转换方法，用份数法解题可以简化计算过程，解题时要先明确所求问题的单位“1”，避免被题干中多余的总页数条件误导。
【难度系数】
0.9
3. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是$\frac{7}{12}$，另一个内项是(
$\frac{12}{7}$
)。答案
3. $\frac{12}{7}$
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积；二是倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1。首先根据“两个外项互为倒数”得出外项乘积是1，再结合比例的基本性质可知两个内项的乘积也为1，最后用乘积1除以已知内项，就能求出未知的另一个内项。
【解析】
解：根据比例的基本性质：比例的两外项之积 = 两内项之积。
已知两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，因此两外项的积 = 1，可得两内项的积也为1。
其中一个内项是$\frac{7}{12}$，则另一个内项为：
$1÷\frac{7}{12}=\frac{12}{7}$
【答案】
$\frac{12}{7}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的认识
【点评】
本题是基础概念结合类题型，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和倒数的特征，将两者结合推导即可快速得到结果，是比例性质应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积；二是倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1。首先根据“两个外项互为倒数”得出外项乘积是1，再结合比例的基本性质可知两个内项的乘积也为1，最后用乘积1除以已知内项，就能求出未知的另一个内项。
【解析】
解：根据比例的基本性质：比例的两外项之积 = 两内项之积。
已知两个外项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，因此两外项的积 = 1，可得两内项的积也为1。
其中一个内项是$\frac{7}{12}$，则另一个内项为：
$1÷\frac{7}{12}=\frac{12}{7}$
【答案】
$\frac{12}{7}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的认识
【点评】
本题是基础概念结合类题型，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质和倒数的特征，将两者结合推导即可快速得到结果，是比例性质应用的常见考法。
【难度系数】
0.8
4. (
63
)吨比54吨多$\frac{1}{6}$；比60吨少$\frac{1}{3}$的是(40
)吨。答案
4. 63 40
解析
【分析】
解决这类问题的核心是先找准单位“1”，通常“比”字后面的量就是单位“1”。第一问单位“1”是54吨，要求的量比54吨多$\frac{1}{6}$，说明要求的量是54吨的（1+$\frac{1}{6}$），用单位“1”的量乘这个分率就能得到结果；第二问单位“1”是60吨，要求的量比60吨少$\frac{1}{3}$，说明要求的量是60吨的（1-$\frac{1}{3}$），同样用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算比54吨多$\frac{1}{6}$的质量：
单位“1”为54吨，所求量对应的分率是$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$
列式计算：$54×\frac{7}{6}=63$（吨）
2. 计算比60吨少$\frac{1}{3}$的质量：
单位“1”为60吨，所求量对应的分率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
列式计算：$60×\frac{2}{3}=40$（吨）
【答案】
63；40
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法应用、求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握“单位‘1’的量×对应分率=所求量”的计算关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是先找准单位“1”，通常“比”字后面的量就是单位“1”。第一问单位“1”是54吨，要求的量比54吨多$\frac{1}{6}$，说明要求的量是54吨的（1+$\frac{1}{6}$），用单位“1”的量乘这个分率就能得到结果；第二问单位“1”是60吨，要求的量比60吨少$\frac{1}{3}$，说明要求的量是60吨的（1-$\frac{1}{3}$），同样用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算比54吨多$\frac{1}{6}$的质量：
单位“1”为54吨，所求量对应的分率是$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$
列式计算：$54×\frac{7}{6}=63$（吨）
2. 计算比60吨少$\frac{1}{3}$的质量：
单位“1”为60吨，所求量对应的分率是$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
列式计算：$60×\frac{2}{3}=40$（吨）
【答案】
63；40
【知识点】
单位“1”判定、分数乘法应用、求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题关键是准确识别单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握“单位‘1’的量×对应分率=所求量”的计算关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
5. 一辆汽车$\frac{2}{3}$小时大约行驶50千米。照这样计算，6小时可以行驶(
450
)千米，要行驶300千米，需要(4
)小时。答案
5. 450 4
解析
【分析】
这是行程类问题，解题核心是先求出汽车行驶的不变速度，再根据速度、路程、时间的数量关系分别计算所求量。第一步，根据“速度=路程÷时间”，用已知的行驶路程50千米除以对应的行驶时间$\frac{2}{3}$小时，算出汽车每小时行驶的千米数；第二步，计算6小时行驶的路程，用求出的速度乘时间6小时即可；第三步，计算行驶300千米需要的时间，用总路程300千米除以求出的速度即可。
【解析】
首先计算汽车的行驶速度：
$50÷\frac{2}{3}=50×\frac{3}{2}=75$（千米/小时）
再计算6小时行驶的路程：
$75×6=450$（千米）
最后计算行驶300千米需要的时间：
$300÷75=4$（小时）
【答案】
450 4
【知识点】
行程数量关系，分数除法运算，归一问题
【点评】
本题重点考查对行程问题基本数量关系的掌握与应用，解题的关键是先求出不变的单一量即行驶速度，再根据对应关系计算所求量，属于基础应用类题目，计算时注意分数除法的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
这是行程类问题，解题核心是先求出汽车行驶的不变速度，再根据速度、路程、时间的数量关系分别计算所求量。第一步，根据“速度=路程÷时间”，用已知的行驶路程50千米除以对应的行驶时间$\frac{2}{3}$小时，算出汽车每小时行驶的千米数；第二步，计算6小时行驶的路程，用求出的速度乘时间6小时即可；第三步，计算行驶300千米需要的时间，用总路程300千米除以求出的速度即可。
【解析】
首先计算汽车的行驶速度：
$50÷\frac{2}{3}=50×\frac{3}{2}=75$（千米/小时）
再计算6小时行驶的路程：
$75×6=450$（千米）
最后计算行驶300千米需要的时间：
$300÷75=4$（小时）
【答案】
450 4
【知识点】
行程数量关系，分数除法运算，归一问题
【点评】
本题重点考查对行程问题基本数量关系的掌握与应用，解题的关键是先求出不变的单一量即行驶速度，再根据对应关系计算所求量，属于基础应用类题目，计算时注意分数除法的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
二、看图列式计算。
答案
60 + 20 + 60 = 140(箱)
25 × (1 + 3) = 100(个)
25 × (1 + 3) = 100(个)
解析
【分析】
1. 左侧水果线段题：已知葡萄有60箱，苹果比葡萄多20箱，求两种水果总箱数。解题思路为先根据“苹果箱数=葡萄箱数+多的20箱”算出苹果的数量，再将葡萄和苹果的箱数相加得到总和。
2. 右侧球类线段题：已知排球有25个，足球数量是排球的3倍，求两种球总个数。解题思路为先确定两种球的总份数：排球占1份，足球占3份，总份数为$1+3=4$份，再用每份的数量25乘总份数即可求出总个数，也可先算足球数量再加排球数量求和。
【解析】
1. 计算水果总箱数：
苹果的箱数为$60+20=80$箱，总箱数为葡萄箱数加苹果箱数，列综合算式：
$60+20+60=140$（箱）
2. 计算球类总个数：
两种球总份数为$1+3=4$份，每份对应25个，列综合算式：
$25×(1+3)=100$（个）
【答案】
$60 + 20 + 60 = 140$(箱)
$25 × (1 + 3) = 100$(个)
【知识点】
线段图分析、整数四则运算、和倍问题
【点评】
本题考查通过线段图梳理数量关系的能力，解题核心是准确识别数量间的多少、倍数关系，结合四则运算的意义列式即可，属于基础应用题，熟练掌握基础数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
1. 左侧水果线段题：已知葡萄有60箱，苹果比葡萄多20箱，求两种水果总箱数。解题思路为先根据“苹果箱数=葡萄箱数+多的20箱”算出苹果的数量，再将葡萄和苹果的箱数相加得到总和。
2. 右侧球类线段题：已知排球有25个，足球数量是排球的3倍，求两种球总个数。解题思路为先确定两种球的总份数：排球占1份，足球占3份，总份数为$1+3=4$份，再用每份的数量25乘总份数即可求出总个数，也可先算足球数量再加排球数量求和。
【解析】
1. 计算水果总箱数：
苹果的箱数为$60+20=80$箱，总箱数为葡萄箱数加苹果箱数，列综合算式：
$60+20+60=140$（箱）
2. 计算球类总个数：
两种球总份数为$1+3=4$份，每份对应25个，列综合算式：
$25×(1+3)=100$（个）
【答案】
$60 + 20 + 60 = 140$(箱)
$25 × (1 + 3) = 100$(个)
【知识点】
线段图分析、整数四则运算、和倍问题
【点评】
本题考查通过线段图梳理数量关系的能力，解题核心是准确识别数量间的多少、倍数关系，结合四则运算的意义列式即可，属于基础应用题，熟练掌握基础数量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
三、解决问题。
1. 班级布置教室，需要买15米彩带，每米3.8元；还要买4袋气球，每袋9.9元。李老师带了120元，钱够吗？请写出你的估算过程。
1. 班级布置教室，需要买15米彩带，每米3.8元；还要买4袋气球，每袋9.9元。李老师带了120元，钱够吗？请写出你的估算过程。
答案
1. 3.8 ≈ 4 9.9 ≈ 10
4 × 15 + 10 × 4 = 100(元)
100 ＜ 120 钱够。
4 × 15 + 10 × 4 = 100(元)
100 ＜ 120 钱够。
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的估算判断类题目，要判断带的钱够不够，我们可以采用往大估的策略：如果把单价估大后算出的总费用都小于带的钱数，那么实际花费一定少于带的钱，钱就足够。解题第一步先把两种物品的单价估成比原数稍大的整数，第二步根据“总价=单价×数量”分别算出两种物品的估算总价，第三步求和后和120元比较大小即可。
【解析】
先将单价往大估算：
$3.8 \approx 4$，$9.9 \approx 10$
再计算估算的总费用：
$4 × 15 + 10 × 4 = 100$（元）
最后对比：$100 ＜ 120$，因此钱够。
【答案】
钱够
【知识点】
小数估算、总价数量关系、大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，核心是掌握“判断钱够不够时优先往大估”的估算策略，能帮助我们更稳妥地解决生活中的消费预算问题，实用性较强。
【难度系数】
0.85
这是一道结合生活场景的估算判断类题目，要判断带的钱够不够，我们可以采用往大估的策略：如果把单价估大后算出的总费用都小于带的钱数，那么实际花费一定少于带的钱，钱就足够。解题第一步先把两种物品的单价估成比原数稍大的整数，第二步根据“总价=单价×数量”分别算出两种物品的估算总价，第三步求和后和120元比较大小即可。
【解析】
先将单价往大估算：
$3.8 \approx 4$，$9.9 \approx 10$
再计算估算的总费用：
$4 × 15 + 10 × 4 = 100$（元）
最后对比：$100 ＜ 120$，因此钱够。
【答案】
钱够
【知识点】
小数估算、总价数量关系、大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，核心是掌握“判断钱够不够时优先往大估”的估算策略，能帮助我们更稳妥地解决生活中的消费预算问题，实用性较强。
【难度系数】
0.85
2. 在海南一个果园里，有54棵荔枝树，芒果树比荔枝树少$\frac{2}{9}$。这个果园里有芒果树多少棵？
答案
54 × $(1 - \frac{2}{9})$ = 42(棵)
解析
【分析】
解这道题首先要找准单位“1”，题目中“芒果树比荔枝树少$\frac{2}{9}$”，是把荔枝树的棵数看作单位“1”，单位“1”对应的数量是已知的54棵。接下来分析芒果树对应的分率：芒果树比单位“1”少$\frac{2}{9}$，所以芒果树的棵数占荔枝树的$1-\frac{2}{9}$。最后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用荔枝树的棵数乘芒果树对应的分率，就能求出芒果树的棵数。
【解析】
1. 确定单位“1”：将荔枝树的棵数看作单位“1”，已知荔枝树有54棵。
2. 计算芒果树棵数对应的分率：芒果树比荔枝树少$\frac{2}{9}$，因此芒果树棵数是荔枝树的$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$。
3. 列式计算芒果树棵数：
$54 × (1 - \frac{2}{9})$
$=54×\frac{7}{9}$
$=42$（棵）
【答案】
42棵
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法计算、求比一个数少几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清所求量和单位“1”之间的数量关系，计算时注意先约分再计算可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要找准单位“1”，题目中“芒果树比荔枝树少$\frac{2}{9}$”，是把荔枝树的棵数看作单位“1”，单位“1”对应的数量是已知的54棵。接下来分析芒果树对应的分率：芒果树比单位“1”少$\frac{2}{9}$，所以芒果树的棵数占荔枝树的$1-\frac{2}{9}$。最后根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用荔枝树的棵数乘芒果树对应的分率，就能求出芒果树的棵数。
【解析】
1. 确定单位“1”：将荔枝树的棵数看作单位“1”，已知荔枝树有54棵。
2. 计算芒果树棵数对应的分率：芒果树比荔枝树少$\frac{2}{9}$，因此芒果树棵数是荔枝树的$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$。
3. 列式计算芒果树棵数：
$54 × (1 - \frac{2}{9})$
$=54×\frac{7}{9}$
$=42$（棵）
【答案】
42棵
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法计算、求比一个数少几分之几的数
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清所求量和单位“1”之间的数量关系，计算时注意先约分再计算可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
四、甲、乙、丙三辆汽车共运160吨煤，甲车运了总吨数的$\frac{2}{5}$，乙车运的吨数是甲、丙两辆车所运吨数的$\frac{1}{3}$，丙车运了多少吨煤？
答案
甲: 160 × $\frac{2}{5}$ = 64(吨)
乙: 160 × $\frac{1}{1 + 3}$ = 40(吨)
丙: 160 - 64 - 40 = 56(吨)
乙: 160 × $\frac{1}{1 + 3}$ = 40(吨)
丙: 160 - 64 - 40 = 56(吨)
解析
【分析】
解题时我们可以分步推导：第一步，先根据“甲车运了总吨数的$\frac{2}{5}$”，把总吨数看作单位“1”，直接用总吨数乘对应分率算出甲车运的吨数；第二步，处理乙车的条件，“乙车运的吨数是甲、丙两辆车所运吨数的$\frac{1}{3}$”，意思是如果把乙车运的看作1份，甲丙两车共运3份，总运量就是$1+3=4$份，因此乙车运的吨数占总吨数的$\frac{1}{4}$，再用总吨数乘这个分率就能算出乙车的运量；第三步，用总吨数减去甲车和乙车的运量，剩下的就是丙车运的吨数。
【解析】
1. 计算甲车运的吨数：
已知总吨数为160吨，甲车运了总吨数的$\frac{2}{5}$，则甲车运量为：
$160 × \frac{2}{5} = 64$（吨）
2. 计算乙车运的吨数：
乙车运的吨数是甲、丙两车运量和的$\frac{1}{3}$，即乙车运量占总运量的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，则乙车运量为：
$160 × \frac{1}{1+3} = 40$（吨）
3. 计算丙车运的吨数：
用总吨数减去甲、乙两车的运量：
$160 - 64 - 40 = 56$（吨）
【答案】
丙车运了56吨煤
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”的转化；分数四则运算
【点评】
本题核心是理清各辆车运量和总运量之间的数量关系，解题的关键是将乙车与甲丙两车的数量关系转化为乙车占总运量的分率，再结合分数乘法的意义逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分步推导：第一步，先根据“甲车运了总吨数的$\frac{2}{5}$”，把总吨数看作单位“1”，直接用总吨数乘对应分率算出甲车运的吨数；第二步，处理乙车的条件，“乙车运的吨数是甲、丙两辆车所运吨数的$\frac{1}{3}$”，意思是如果把乙车运的看作1份，甲丙两车共运3份，总运量就是$1+3=4$份，因此乙车运的吨数占总吨数的$\frac{1}{4}$，再用总吨数乘这个分率就能算出乙车的运量；第三步，用总吨数减去甲车和乙车的运量，剩下的就是丙车运的吨数。
【解析】
1. 计算甲车运的吨数：
已知总吨数为160吨，甲车运了总吨数的$\frac{2}{5}$，则甲车运量为：
$160 × \frac{2}{5} = 64$（吨）
2. 计算乙车运的吨数：
乙车运的吨数是甲、丙两车运量和的$\frac{1}{3}$，即乙车运量占总运量的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，则乙车运量为：
$160 × \frac{1}{1+3} = 40$（吨）
3. 计算丙车运的吨数：
用总吨数减去甲、乙两车的运量：
$160 - 64 - 40 = 56$（吨）
【答案】
丙车运了56吨煤
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”的转化；分数四则运算
【点评】
本题核心是理清各辆车运量和总运量之间的数量关系，解题的关键是将乙车与甲丙两车的数量关系转化为乙车占总运量的分率，再结合分数乘法的意义逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
