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六、解决问题。
1. 唐代“诗仙”李白曾作诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。唐代“一尺”约合现在的0.307米，请算一算瀑布是从多高处急冲而下的。
1. 唐代“诗仙”李白曾作诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。唐代“一尺”约合现在的0.307米，请算一算瀑布是从多高处急冲而下的。
答案
1. $0.307 × 3000 = 921$(米)
解析
【分析】
首先从题目中提取已知条件：唐代1尺约合现在的0.307米，瀑布高度为三千尺也就是3000尺。要求瀑布的实际下落高度，本质是求3000个0.307米的总和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，因此用单尺对应的长度乘总尺数就能算出结果。
【解析】
解：已知1尺约对应0.307米，瀑布总高度为3000尺，那么瀑布的实际高度为：
$0.307 × 3000 = 921$（米）
【答案】
921米
【知识点】
小数乘法运算、乘法的实际应用
【点评】
本题结合古诗词设置问题情境，既考查了基础的计算能力，也体现了数学和传统文化、生活实际的联系，解题关键是准确提取题目中的数量关系。
【难度系数】
0.9
首先从题目中提取已知条件：唐代1尺约合现在的0.307米，瀑布高度为三千尺也就是3000尺。要求瀑布的实际下落高度，本质是求3000个0.307米的总和，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，因此用单尺对应的长度乘总尺数就能算出结果。
【解析】
解：已知1尺约对应0.307米，瀑布总高度为3000尺，那么瀑布的实际高度为：
$0.307 × 3000 = 921$（米）
【答案】
921米
【知识点】
小数乘法运算、乘法的实际应用
【点评】
本题结合古诗词设置问题情境，既考查了基础的计算能力，也体现了数学和传统文化、生活实际的联系，解题关键是准确提取题目中的数量关系。
【难度系数】
0.9
2. 李华计划给自己房间的一面墙(带窗户)刷涂料。下面是他收集的一些信息。请你挑选出必要的信息,算一算刷这面墙大约需要多少千克涂料。
①这面墙长3.6米,宽3.1米。
②每桶涂料大约1.5千克。
③这面墙上的窗户面积是2.4平方米。
④每平方米大约需要涂料0.8千克。
我选择的信息是(
我的解答过程:
①这面墙长3.6米,宽3.1米。
②每桶涂料大约1.5千克。
③这面墙上的窗户面积是2.4平方米。
④每平方米大约需要涂料0.8千克。
我选择的信息是(
①③④
)。(填序号)我的解答过程:
答案
2. ①③④
$3.6 × 3.1 - 2.4 = 8.76$(平方米)
$8.76 × 0.8 = 7.008$(千克)
$3.6 × 3.1 - 2.4 = 8.76$(平方米)
$8.76 × 0.8 = 7.008$(千克)
解析
【分析】
要计算刷墙需要的涂料质量，首先要明确解题逻辑：首先需要求出实际粉刷的面积，实际粉刷面积=整面墙的总面积-窗户的面积，因此需要用到墙的长、宽数据计算墙的总面积，还需要用到窗户的面积；得到实际粉刷面积后，乘每平方米需要的涂料质量，就能算出需要的涂料总质量。题目中条件②每桶涂料的重量和所求问题无关，属于干扰项，因此需要选择的信息是①③④。
【解析】
我选择的信息是①③④。
1. 计算整面墙的面积：墙为长方形，长方形面积=长×宽，代入数据得：
$3.6 × 3.1 = 11.16$（平方米）
2. 减去窗户面积得到实际粉刷面积：
$11.16 - 2.4 = 8.76$（平方米）
3. 计算需要的涂料总质量：
$8.76 × 0.8 = 7.008$（千克）
【答案】
①③④；刷这面墙大约需要7.008千克涂料。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法运算、信息筛选应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题时首先要结合问题筛选有效信息，排除无关干扰项，再运用已学的面积计算和小数运算知识求解，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
要计算刷墙需要的涂料质量，首先要明确解题逻辑：首先需要求出实际粉刷的面积，实际粉刷面积=整面墙的总面积-窗户的面积，因此需要用到墙的长、宽数据计算墙的总面积，还需要用到窗户的面积；得到实际粉刷面积后，乘每平方米需要的涂料质量，就能算出需要的涂料总质量。题目中条件②每桶涂料的重量和所求问题无关，属于干扰项，因此需要选择的信息是①③④。
【解析】
我选择的信息是①③④。
1. 计算整面墙的面积：墙为长方形，长方形面积=长×宽，代入数据得：
$3.6 × 3.1 = 11.16$（平方米）
2. 减去窗户面积得到实际粉刷面积：
$11.16 - 2.4 = 8.76$（平方米）
3. 计算需要的涂料总质量：
$8.76 × 0.8 = 7.008$（千克）
【答案】
①③④；刷这面墙大约需要7.008千克涂料。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法运算、信息筛选应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题时首先要结合问题筛选有效信息，排除无关干扰项，再运用已学的面积计算和小数运算知识求解，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
七、学校要给一个长8.5米,宽4.3米的阅览室铺木地板。
1. 聪聪画图表示求阅览室面积的计算过程(右图)。
图中①表示(
②表示(
③表示(
④表示(
2. 思思用列竖式的方法计算(右图),竖式中虚线方框内就是聪聪画的图中的(
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
1. 聪聪画图表示求阅览室面积的计算过程(右图)。
图中①表示(
8
)×(4
);②表示(
0.5
)×(4
);③表示(
8
)×(0.3
);④表示(
0.5
)×(0.3
)。2. 思思用列竖式的方法计算(右图),竖式中虚线方框内就是聪聪画的图中的(
A
)部分。A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
答案
1. 8 4 0.5 4 8 0.3 0.5 0.3
2. A
2. A
解析
【分析】
解题时先把长方形的长和宽拆成整数加小数的形式：长8.5米=8米+0.5米，宽4.3米=4米+0.3米，阅览室的总面积可以拆成4个小长方形的面积之和，对应乘法分配律$(8+0.5)×(4+0.3)$的展开式。第一问只需对应每个小长方形的长和宽写出乘法算式即可；第二问先明确竖式中虚线框内的是因数4.3个位上的4乘8.5的结果，再对应到拆分的面积部分，匹配选项即可。
【解析】
1. 四个小长方形的长宽分别对应拆分后的长度：
①是长为8米、宽为4米的长方形，面积表示为$8×4$；
②是长为0.5米、宽为4米的长方形，面积表示为$0.5×4$；
③是长为8米、宽为0.3米的长方形，面积表示为$8×0.3$；
④是长为0.5米、宽为0.3米的长方形，面积表示为$0.5×0.3$。
2. 竖式计算$8.5×4.3$时，虚线框内的是$4×8.5$的计算结果，即$4×8 + 4×0.5$，对应图中①和②的面积之和，因此选A选项。
【答案】
1. 8 4 0.5 4 8 0.3 0.5 0.3
2. A
【知识点】
长方形面积计算，乘法分配律，小数乘法算理
【点评】
本题结合直观图形和竖式考查小数乘法的计算原理，能够加深对乘法分配律适用范围的理解，帮助掌握小数乘法的拆分计算方法。
【难度系数】
0.7
解题时先把长方形的长和宽拆成整数加小数的形式：长8.5米=8米+0.5米，宽4.3米=4米+0.3米，阅览室的总面积可以拆成4个小长方形的面积之和，对应乘法分配律$(8+0.5)×(4+0.3)$的展开式。第一问只需对应每个小长方形的长和宽写出乘法算式即可；第二问先明确竖式中虚线框内的是因数4.3个位上的4乘8.5的结果，再对应到拆分的面积部分，匹配选项即可。
【解析】
1. 四个小长方形的长宽分别对应拆分后的长度：
①是长为8米、宽为4米的长方形，面积表示为$8×4$；
②是长为0.5米、宽为4米的长方形，面积表示为$0.5×4$；
③是长为8米、宽为0.3米的长方形，面积表示为$8×0.3$；
④是长为0.5米、宽为0.3米的长方形，面积表示为$0.5×0.3$。
2. 竖式计算$8.5×4.3$时，虚线框内的是$4×8.5$的计算结果，即$4×8 + 4×0.5$，对应图中①和②的面积之和，因此选A选项。
【答案】
1. 8 4 0.5 4 8 0.3 0.5 0.3
2. A
【知识点】
长方形面积计算，乘法分配律，小数乘法算理
【点评】
本题结合直观图形和竖式考查小数乘法的计算原理，能够加深对乘法分配律适用范围的理解，帮助掌握小数乘法的拆分计算方法。
【难度系数】
0.7
