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17. 在$△ ABC$中，$∠ A = 30°, AC = 6,$三角形的面积为$\frac{9\sqrt{3}}{2},$则$AB$的长是 $···$【$\boldsymbol{}$】
A.3
B.9
C.$3\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{3}$
A.3
B.9
C.$3\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
解题思路：首先明确已知条件：△ABC中已知∠A=30°，边AC=6，三角形面积为$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，要求AB的长。∠A是边AB和AC的夹角，我们可以利用两边及其夹角的三角形面积公式，将已知数值代入公式，建立关于AB的方程，解方程即可求出AB的长度。也可以通过过B作AC边上的高，将△ABC拆分为直角三角形，先求出高的长度，再利用30°角的直角三角形性质求AB，两种方法本质一致。
【解析】
解：根据两边及夹角的三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · AC · \sin∠ A$
将$∠ A=30°$，$AC=6$，$S_{△ ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，$\sin30°=\frac{1}{2}$代入公式得：
$\frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} × AB × 6 × \frac{1}{2}$
化简右侧：$\frac{1}{2} × 6 × \frac{1}{2} · AB = \frac{3}{2}AB$
可得：$\frac{3}{2}AB = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
两边同时乘2消去分母：$3AB = 9\sqrt{3}$
解得：$AB = 3\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用两边夹一角的三角形面积公式建立方程求解未知边长，解题时要注意熟记特殊角的三角函数值，计算过程中不要漏乘面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确已知条件：△ABC中已知∠A=30°，边AC=6，三角形面积为$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，要求AB的长。∠A是边AB和AC的夹角，我们可以利用两边及其夹角的三角形面积公式，将已知数值代入公式，建立关于AB的方程，解方程即可求出AB的长度。也可以通过过B作AC边上的高，将△ABC拆分为直角三角形，先求出高的长度，再利用30°角的直角三角形性质求AB，两种方法本质一致。
【解析】
解：根据两边及夹角的三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · AC · \sin∠ A$
将$∠ A=30°$，$AC=6$，$S_{△ ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$，$\sin30°=\frac{1}{2}$代入公式得：
$\frac{9\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} × AB × 6 × \frac{1}{2}$
化简右侧：$\frac{1}{2} × 6 × \frac{1}{2} · AB = \frac{3}{2}AB$
可得：$\frac{3}{2}AB = \frac{9\sqrt{3}}{2}$
两边同时乘2消去分母：$3AB = 9\sqrt{3}$
解得：$AB = 3\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
1. 三角形面积公式
2. 特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用两边夹一角的三角形面积公式建立方程求解未知边长，解题时要注意熟记特殊角的三角函数值，计算过程中不要漏乘面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
18.直角三角形的周长为$2+\sqrt{6}$，斜边上的中线长为1，该三角形的面积为…【 】
A.$\frac{1}{4}$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2\sqrt{3}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，先求出斜边的长度；再结合周长求出两条直角边的和；要求三角形面积，只需要求出两条直角边的乘积即可，不需要单独计算每条直角边的长度，可结合勾股定理和完全平方公式的变形快速求出两条直角边的乘积，进而算出面积。
【解析】
解：设该直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$。
① 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知斜边上的中线长为1，可得：
$c=2×1=2$
② 已知三角形周长为$2+\sqrt{6}$，因此两条直角边的和为：
$a+b=(2+\sqrt{6}) - c = (2+\sqrt{6}) - 2 = \sqrt{6}$
③ 根据勾股定理可得：
$a^2 + b^2 = c^2 = 2^2 = 4$
④ 对$a+b=\sqrt{6}$两边同时平方得：
$(a+b)^2 = (\sqrt{6})^2$
展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 6$
将$a^2 + b^2 =4$代入上式：
$4 + 2ab = 6$，解得$ab=1$
⑤ 三角形的面积$S=\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}×1 = \frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，勾股定理，完全平方公式
【点评】
本题是直角三角形性质与代数公式结合的典型题型，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变形，避免单独求解两条直角边的繁琐计算，能较好地考查学生对基础知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，先求出斜边的长度；再结合周长求出两条直角边的和；要求三角形面积，只需要求出两条直角边的乘积即可，不需要单独计算每条直角边的长度，可结合勾股定理和完全平方公式的变形快速求出两条直角边的乘积，进而算出面积。
【解析】
解：设该直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$。
① 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知斜边上的中线长为1，可得：
$c=2×1=2$
② 已知三角形周长为$2+\sqrt{6}$，因此两条直角边的和为：
$a+b=(2+\sqrt{6}) - c = (2+\sqrt{6}) - 2 = \sqrt{6}$
③ 根据勾股定理可得：
$a^2 + b^2 = c^2 = 2^2 = 4$
④ 对$a+b=\sqrt{6}$两边同时平方得：
$(a+b)^2 = (\sqrt{6})^2$
展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 6$
将$a^2 + b^2 =4$代入上式：
$4 + 2ab = 6$，解得$ab=1$
⑤ 三角形的面积$S=\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}×1 = \frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，勾股定理，完全平方公式
【点评】
本题是直角三角形性质与代数公式结合的典型题型，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变形，避免单独求解两条直角边的繁琐计算，能较好地考查学生对基础知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
19. $\frac{1 - \sin^2 30°}{\cos^2 30°}$ 
$\frac{\tan^2 60°}{1 - \cos^2 60°}$
20. $\frac{1 - \sin 60°}{\cos 60°}$
$+ \frac{1}{\tan 30°}$
$\frac{\tan^2 60°}{1 - \cos^2 60°}$20. $\frac{1 - \sin 60°}{\cos 60°}$
$+ \frac{1}{\tan 30°}$答案
19. 5
20. 2
20. 2
解析
【分析】
这两道题均为特殊锐角三角函数的计算类题目，解题思路可分为两步：第一步，准确识记30°、60°的正弦、余弦、正切函数值；第二步，将对应值代入原式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，也可先利用同角三角函数的基本关系（如$1-\sin^2α=\cos^2α$、$1-\cos^2α=\sin^2α$）对式子化简后再计算，降低计算量，避免出错。
【解析】
19. 先明确各特殊角三角函数值：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
分别计算两个分式：
第一个分式：$\frac{1-\sin^230°}{\cos^230°}=\frac{1-(\frac{1}{2})^2}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}=1$
第二个分式：$\frac{\tan^260°}{1-\cos^260°}=\frac{(\sqrt{3})^2}{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{3}{1-\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4$
两式相加得：$1+4=5$
20. 明确特殊角三角函数值：$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
代入原式计算：
$\frac{1-\sin60°}{\cos60°}+\frac{1}{\tan30°}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
$=(1-\frac{\sqrt{3}}{2})×2 + \sqrt{3}$
$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=2$
【答案】
19. $\boxed{5}$
20. $\boxed{2}$
【知识点】
特殊角的三角函数值；三角函数化简运算；实数四则运算
【点评】
本题属于三角函数基础计算题型，核心考查对特殊角三角函数值的熟练掌握程度，计算时既可以直接代值运算，也可以借助同角三角函数关系先化简再计算，能有效提升计算效率和准确率，是解直角三角形相关计算的基础考点。
【难度系数】
0.8
这两道题均为特殊锐角三角函数的计算类题目，解题思路可分为两步：第一步，准确识记30°、60°的正弦、余弦、正切函数值；第二步，将对应值代入原式，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，也可先利用同角三角函数的基本关系（如$1-\sin^2α=\cos^2α$、$1-\cos^2α=\sin^2α$）对式子化简后再计算，降低计算量，避免出错。
【解析】
19. 先明确各特殊角三角函数值：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
分别计算两个分式：
第一个分式：$\frac{1-\sin^230°}{\cos^230°}=\frac{1-(\frac{1}{2})^2}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}=1$
第二个分式：$\frac{\tan^260°}{1-\cos^260°}=\frac{(\sqrt{3})^2}{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{3}{1-\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4$
两式相加得：$1+4=5$
20. 明确特殊角三角函数值：$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
代入原式计算：
$\frac{1-\sin60°}{\cos60°}+\frac{1}{\tan30°}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$
$=(1-\frac{\sqrt{3}}{2})×2 + \sqrt{3}$
$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=2$
【答案】
19. $\boxed{5}$
20. $\boxed{2}$
【知识点】
特殊角的三角函数值；三角函数化简运算；实数四则运算
【点评】
本题属于三角函数基础计算题型，核心考查对特殊角三角函数值的熟练掌握程度，计算时既可以直接代值运算，也可以借助同角三角函数关系先化简再计算，能有效提升计算效率和准确率，是解直角三角形相关计算的基础考点。
【难度系数】
0.8
21.$\sqrt{(4\sin30° - \tan60°)(3\tan30° + 4\cos60°)}$
答案
21. 1
解析
【分析】
本题是含特殊角三角函数的根式计算问题，解题思路可按三步展开：第一步先准确回忆30°、60°的正弦、余弦、正切函数值；第二步将特殊值分别代入两个括号内化简，可发现两个括号的结构符合平方差公式，用公式计算能简化运算；第三步计算出乘积后再开算术平方根即可得到最终结果。
【解析】
先写出各特殊角的三角函数值：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
分别代入两个括号计算：
第一个括号：$4\sin30° - \tan60° = 4×\frac{1}{2} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$
第二个括号：$3\tan30° + 4\cos60° = 3×\frac{\sqrt{3}}{3} + 4×\frac{1}{2} = \sqrt{3} + 2$
两括号相乘，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$
最后求算术平方根：$\sqrt{1}=1$
【答案】
1
【知识点】
特殊角的三角函数值、平方差公式、二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查特殊角三角函数值的记忆能力和基本代数运算能力，只要熟练掌握特殊角的三角函数值，结合乘法公式即可快速求解，是解直角三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是含特殊角三角函数的根式计算问题，解题思路可按三步展开：第一步先准确回忆30°、60°的正弦、余弦、正切函数值；第二步将特殊值分别代入两个括号内化简，可发现两个括号的结构符合平方差公式，用公式计算能简化运算；第三步计算出乘积后再开算术平方根即可得到最终结果。
【解析】
先写出各特殊角的三角函数值：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$
分别代入两个括号计算：
第一个括号：$4\sin30° - \tan60° = 4×\frac{1}{2} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}$
第二个括号：$3\tan30° + 4\cos60° = 3×\frac{\sqrt{3}}{3} + 4×\frac{1}{2} = \sqrt{3} + 2$
两括号相乘，利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$计算：
$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$
最后求算术平方根：$\sqrt{1}=1$
【答案】
1
【知识点】
特殊角的三角函数值、平方差公式、二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查特殊角三角函数值的记忆能力和基本代数运算能力，只要熟练掌握特殊角的三角函数值，结合乘法公式即可快速求解，是解直角三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
22. 如图6-4-2，在矩形ABCD中，BE ⊥ AC，垂足为点E，AE = 3，CE = 4。设∠CBE = α，求$\sinα$，$\cosα$，$\tanα$的值。
图6-4-2
图6-4-2
答案
提示:易证$∠ ABE ∽ △ BCE$，
$\therefore BE^2 = AE · CE = 12$，即$BE = 2\sqrt{3}$。
$\therefore BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = 2\sqrt{7}$。
于是$\sinα = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}$，$\cosα = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$，$\tanα = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
$\therefore BE^2 = AE · CE = 12$，即$BE = 2\sqrt{3}$。
$\therefore BC = \sqrt{BE^2 + CE^2} = 2\sqrt{7}$。
于是$\sinα = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}$，$\cosα = \dfrac{\sqrt{21}}{7}$，$\tanα = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
解析
【分析】
要求∠α的三角函数值，需先确定其所在直角三角形的各边长度。首先观察图形，BE⊥AC可得△BEC是直角三角形，我们先通过矩形的直角性质推出角的等量关系，证明△ABE与△BCE相似，利用相似性质求出BE的长度，再通过勾股定理求出BC的长度，最后根据锐角三角函数的定义计算对应值即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEB=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ABE=∠BCE，
又
∵∠AEB=∠BEC=90°，
∴△ABE∽△BCE（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{BE}{CE}$，即$BE^2=AE·CE$，
代入AE=3，CE=4，得$BE^2=3×4=12$，
∵BE＞0，
∴$BE=2\sqrt{3}$。
在Rt△BEC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{12+16}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，
∵∠CBE=α，根据锐角三角函数定义：
$\sinα=\frac{CE}{BC}=\frac{4}{2\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
$\cosα=\frac{BE}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$，
$\tanα=\frac{CE}{BE}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\sinα=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$，$\cosα=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$，$\tanα=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题是解直角三角形的典型综合题，结合了矩形、相似三角形的相关知识，解题关键是通过相似得到边的关系求出未知边长，再结合三角函数定义求解，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
要求∠α的三角函数值，需先确定其所在直角三角形的各边长度。首先观察图形，BE⊥AC可得△BEC是直角三角形，我们先通过矩形的直角性质推出角的等量关系，证明△ABE与△BCE相似，利用相似性质求出BE的长度，再通过勾股定理求出BC的长度，最后根据锐角三角函数的定义计算对应值即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEB=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ABE=∠BCE，
又
∵∠AEB=∠BEC=90°，
∴△ABE∽△BCE（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AE}{BE}=\frac{BE}{CE}$，即$BE^2=AE·CE$，
代入AE=3，CE=4，得$BE^2=3×4=12$，
∵BE＞0，
∴$BE=2\sqrt{3}$。
在Rt△BEC中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{12+16}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，
∵∠CBE=α，根据锐角三角函数定义：
$\sinα=\frac{CE}{BC}=\frac{4}{2\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
$\cosα=\frac{BE}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}$，
$\tanα=\frac{CE}{BE}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\sinα=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}$，$\cosα=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$，$\tanα=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题是解直角三角形的典型综合题，结合了矩形、相似三角形的相关知识，解题关键是通过相似得到边的关系求出未知边长，再结合三角函数定义求解，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
23. 在$△ ABC$中，$∠ A$和$∠ B$都是锐角，$\sin A = \dfrac{3}{5}$，$\tan B = 3$，$AB = 10$，求$△ ABC$的面积.
答案
提示:作高$CD$，设$BD = x$。则
$CD = x · \tan B = 3x$，$AC = \dfrac{CD}{\sin A} = 5x$。
$\therefore AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = 4x$，
$AB = AD + BD = 5x = 10$，即$x = 2$。
$\therefore S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AB · CD = 30$。
$CD = x · \tan B = 3x$，$AC = \dfrac{CD}{\sin A} = 5x$。
$\therefore AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = 4x$，
$AB = AD + BD = 5x = 10$，即$x = 2$。
$\therefore S_{△ ABC} = \dfrac{1}{2}AB · CD = 30$。
解析
【分析】
要求△ABC的面积，已知底边AB的长度，只需求出AB边上的高即可。我们可以通过作AB边上的高CD，将原三角形分割为两个直角三角形，分别在两个直角三角形中利用锐角三角函数的定义和勾股定理，用含相同未知数的式子表示出AD、BD的长度，再结合AB的总长度列方程求出未知数的值，进而得到高CD的长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°。
设BD=x，
在Rt△BCD中，$\tan B=\dfrac{CD}{BD}=3$，
$\therefore CD=BD·\tan B=3x$。
在Rt△ACD中，$\sin A=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{3}{5}$，
$\therefore AC=CD÷\sin A=3x÷\dfrac{3}{5}=5x$。
由勾股定理得：$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=\sqrt{16x^2}=4x$（边长为正，故取正值）。
$\because AB=AD+BD=10$，
$\therefore 4x+x=10$，解得$x=2$。
$\therefore CD=3x=3×2=6$。
$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}·AB·CD=\dfrac{1}{2}×10×6=30$。
【答案】
30
【知识点】
锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形面积公式
【点评】
本题是解直角三角形的常规应用题型，解题核心是通过作高线将斜三角形转化为直角三角形，再结合三角函数、勾股定理建立方程求解未知边长，渗透了转化思想与方程思想，是对解直角三角形基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要求△ABC的面积，已知底边AB的长度，只需求出AB边上的高即可。我们可以通过作AB边上的高CD，将原三角形分割为两个直角三角形，分别在两个直角三角形中利用锐角三角函数的定义和勾股定理，用含相同未知数的式子表示出AD、BD的长度，再结合AB的总长度列方程求出未知数的值，进而得到高CD的长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°。
设BD=x，
在Rt△BCD中，$\tan B=\dfrac{CD}{BD}=3$，
$\therefore CD=BD·\tan B=3x$。
在Rt△ACD中，$\sin A=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{3}{5}$，
$\therefore AC=CD÷\sin A=3x÷\dfrac{3}{5}=5x$。
由勾股定理得：$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=\sqrt{(5x)^2-(3x)^2}=\sqrt{16x^2}=4x$（边长为正，故取正值）。
$\because AB=AD+BD=10$，
$\therefore 4x+x=10$，解得$x=2$。
$\therefore CD=3x=3×2=6$。
$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}·AB·CD=\dfrac{1}{2}×10×6=30$。
【答案】
30
【知识点】
锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形面积公式
【点评】
本题是解直角三角形的常规应用题型，解题核心是通过作高线将斜三角形转化为直角三角形，再结合三角函数、勾股定理建立方程求解未知边长，渗透了转化思想与方程思想，是对解直角三角形基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
