1. “单位1”已知VS“单位1”未知
来到太极广场，一群游客正在晨练。领队老师说：“今天有 48 人参加晨练，其中有$\frac{3}{8}$是少年儿童，是昨天少年儿童数量的$\frac{9}{5}$。那么昨天参加晨练的少年儿童有多少人？”

$48×\frac{3}{8}=18$（人）
$18÷\frac{9}{5}=10$（人）
答：昨天参加晨练的少年儿童有10人。

2. 带单位的量VS不带单位的分率
一根绳子，剪去它的$\frac{2}{3}$，还剩$\frac{2}{3}$米。剪去的长度和剩下的长度相比，()。

A.剪去的多
B.剩下的多
C.一样多
D.无法比较

A

把这根绳子的总长度看作单位“1”，剪去总长度的$\frac{2}{3}$，则剩下的长度占总长度的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。已知剩下的长度是$\frac{2}{3}$米，可算出绳子总长度为$\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}=2$米，剪去的长度为$2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$米。因为$\frac{4}{3}＞\frac{2}{3}$，所以剪去的长度更长。

3. 在学习分数除法时，为了得到$2÷\frac{2}{3}$的结果，三位同学分别有以下想法，你认为正确的是（）。
小明
根据商不变性质可知：
$2÷\frac{2}{3}=(2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$
小陶
因为$\frac{2}{3}=$$÷3$，
所以$2÷\frac{2}{3}=2÷2÷3$。
小真
因为2里面有3个$\frac{2}{3}$，
所以$2÷\frac{2}{3}=3$。
0 1 2

A.小明、小陶和小真
B.小明和小陶
C.小明和小真
D.小陶和小真

C

1. 分析小明的想法：根据商不变性质，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变，小明将被除数2和除数$\frac{2}{3}$同时乘3，符合该性质，推导正确。
2. 分析小陶的想法：因为$\frac{2}{3}=2÷3$，所以$2÷\frac{2}{3}=2÷(2÷3)=2÷2×3$，并非$2÷2÷3$，小陶的推导错误。
3. 分析小真的想法：$2÷\frac{2}{3}$的含义是求2里面包含多少个$\frac{2}{3}$，2里恰好有3个$\frac{2}{3}$，因此$2÷\frac{2}{3}=3$，推导正确。
综上，正确的是小明和小真。

4. [新思维] 下面可以用算式$1÷(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$解决的问题是()。

A.一条隧道长1.5 km，两个挖掘队单独挖通分别需要a天和b天。两队合作一起挖，多少天能完成？
B.张老师1分钟打a个字，李老师1分钟打b个字，一份2000字的稿件，两人合作需要多少分钟完成？
C.甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用$\dfrac{1}{a}$小时和$\dfrac{1}{b}$小时。求两车的相遇时间。

A

逐个分析选项：
1. 选项A：把挖通隧道的总工作量看作单位“1”，两个挖掘队每天的工作效率分别是$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$，合作完成时间=总工作量÷效率和，列式为$1÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$，符合给定算式。
2. 选项B：两人每分钟共打$(a+b)$个字，完成2000字稿件的时间列式为$2000÷(a+b)$，不符合给定算式。
3. 选项C：把全程看作单位“1”，两车的速度分别是$1÷\frac{1}{a}=a$、$1÷\frac{1}{b}=b$，相遇时间列式为$1÷(a+b)$，不符合给定算式。