1. 代数式$3x+5$的值不小于3，则$x$的取值范围是（）.

A.$x≥\frac{8}{3}$
B.$x≥-\frac{3}{2}$
C.$x≥-\frac{2}{3}$
D.$x＞-\frac{2}{3}$

C

【分析】
首先明确“不小于”的文字含义是大于或等于，据此可将题目中的代数式关系转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的常规求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，注意此处系数为正数，不等号方向无需改变。
【解析】
解：根据题意，代数式$3x+5$的值不小于3，可列不等式：
$\begin{aligned}3x + 5 &≥ 3 \\3x &≥ 3 - 5 \\3x &≥ -2 \\x &≥ -\frac{2}{3}\end{aligned}$
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等关系转化 2. 一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等关系的理解和简单一元一次不等式的求解能力，只要准确掌握不等式的基本性质，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8

2. 不等式$-x＞1-\frac{x}{2}$的最大整数解为 （）

A.$-2$
B.$-3$
C.$-4$
D.$-5$

B

【分析】
要求该不等式的最大整数解，需分两步思考：第一步先求解一元一次不等式的解集，求解时遵循解一元一次不等式的常规步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，注意当系数为负数时，不等号方向要发生改变；第二步在得到的解集范围内，找出最大的整数即可得到答案。
【解析】
解不等式$-x＞1-\frac{x}{2}$：
1. 去分母：不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得$-2x ＞ 2 - x$；
2. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，得$-2x + x ＞ 2$；
3. 合并同类项：得$-x ＞ 2$；
4. 系数化为1：不等式两边同时除以$-1$（负数，不等号方向改变），得$x ＜ -2$。
小于$-2$的整数有$-3、-4、-5···$，其中最大的整数为$-3$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解；不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，解题核心是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，其中系数化为1时不等号方向的变化是此类题目的高频易错点，需格外注意。
【难度系数】
0.7

3. 已知$y=3x-2$，要使$y＜x$，则$x$的取值范围是.

$x＜1$

【分析】
要解决本题，首先需根据题意把y的表达式代入不等式y＜x，将问题转化为求解关于x的一元一次不等式；再按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，本题中x的系数为正数，系数化为1时不等号方向无需改变。
【解析】
将$y=3x-2$代入$y＜x$，可得不等式：
$3x - 2 ＜ x$
移项，得：$3x - x ＜ 2$
合并同类项，得：$2x ＜ 2$
系数化为1，得：$x ＜ 1$
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查将函数关系转化为不等式求解的能力，解题核心是正确代入得到一元一次不等式后按规范步骤计算，易错点为移项时符号出错，或系数化为1时错误调整不等号方向。
【难度系数】
0.9

4.若关于$x$的不等式$3m-2x＜5$的解集是$x＞2$，则实数$m$的值为。

3

【分析】
本题是已知含参数的一元一次不等式的解集求参数的问题，解题思路如下：第一步，先把参数m当作常数，按照一元一次不等式的解法步骤，求出用含m的代数式表示的x的解集；第二步，结合题目给出的已知解集x＞2，让两个解集的代数式对应相等，建立关于m的一元一次方程；第三步，解方程求出m的值即可。解题时要注意：解不等式系数化为1时，若系数为负数，不等号方向需要改变，这是本题的易错点。
【解析】
解：先解关于x的不等式$3m-2x＜5$：
移项，得：$-2x ＜ 5 - 3m$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：
$x ＞ \frac{3m - 5}{2}$
∵ 该不等式的解集是$x ＞ 2$
∴ $\frac{3m - 5}{2} = 2$
解此方程：
两边同乘2，得：$3m - 5 = 4$
移项合并同类项，得：$3m = 9$
系数化为1，得：$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的解集，一元一次方程解法
【点评】
本题属于含参一元一次不等式的基础题型，核心考查已知不等式解集求参数的方法，解题关键是先将参数视为常数解出不等式，再结合已知解集建立方程求解，需重点注意解不等式时系数为负的情况下不等号方向要改变，避免符号失误。
【难度系数】
0.8

5. 解下列不等式,并把解在数轴上表示出来.
(1)$2x-3＜5-6x$.
(2)$2(x-2)-3(2+4x)≤0$.
(3)$\frac{x-5}{3}＜\frac{x+1}{4}-2$.
(4)$\frac{x-3}{2}-\frac{x}{3}≥\frac{1}{4}x-1$.

(1)$x＜1$ (2)$x≥-1$ (3)$x＜-1$ (4)$x≤-6$(数轴表示略)

【分析】
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，核心是利用不等式的基本性质逐步将不等式化为$x＞a$或$x＜a$的形式，解题思路如下：①若有分母，先给不等式两边同乘各分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的项；②若有括号，按去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；③将含未知数的项移到不等号左边，常数项移到右边，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当未知数的系数为负数时，不等号的方向要改变，最后可按要求把解集在数轴上表示。
【解析】
(1) $2x-3＜5-6x$
移项，得：$2x+6x＜5+3$
合并同类项，得：$8x＜8$
系数化为1，得：$x＜1$
(2) $2(x-2)-3(2+4x)≤0$
去括号，得：$2x-4-6-12x≤0$
合并同类项，得：$-10x-10≤0$
移项，得：$-10x≤10$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x≥-1$
(3) $\frac{x-5}{3}＜\frac{x+1}{4}-2$
去分母（两边同乘12），得：$4(x-5)＜3(x+1)-24$
去括号，得：$4x-20＜3x+3-24$
合并同类项，得：$4x-20＜3x-21$
移项，得：$4x-3x＜-21+20$
合并同类项，得：$x＜-1$
(4) $\frac{x-3}{2}-\frac{x}{3}≥\frac{1}{4}x-1$
去分母（两边同乘12），得：$6(x-3)-4x≥3x-12$
去括号，得：$6x-18-4x≥3x-12$
合并同类项，得：$2x-18≥3x-12$
移项，得：$2x-3x≥-12+18$
合并同类项，得：$-x≥6$
系数化为1（不等号方向改变），得：$x≤-6$
（数轴表示略）
【答案】
(1)$x＜1$ (2)$x≥-1$ (3)$x＜-1$ (4)$x≤-6$(数轴表示略)
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、不等式解集的表示
【点评】
本题是一元一次不等式解法的基础训练题，重点考查解一元一次不等式的常规步骤，易错点在于去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错、系数化为1时忘记改变不等号方向，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

6.已知关于x的两个不等式①$\frac{3x+a}{2}＜1$与②$1-3x＞0$.
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值.
(2)若适合不等式①的x的值都适合不等式②,求a的取值范围.

(1)由①得$x＜\frac{2-a}{3}$,由②得$x＜\frac{1}{3}$.
∵两个不等式的解集相同,
∴$\frac{2-a}{3}=\frac{1}{3}$,解得$a=1$
(2)
∵不等式①的解都是不等式②的解,
∴$\frac{2-a}{3}≤\frac{1}{3}$,解得$a≥1$

【分析】
解题时首先要分别求出两个一元一次不等式的解集，再根据题目给出的解集关系列式求解：
(1) 两个不等式解集相同，说明两个解集的边界值相等，因此先解出两个不等式的解集，令边界值相等即可求出a的值；
(2) 适合不等式①的x都适合②，说明不等式①的解集是②的解集的子集，即①的解集的上界小于等于②的解集的上界，据此列不等式求解即可，注意判断等号是否成立。
【解析】
(1) 解不等式①：
$\frac{3x+a}{2}＜1$，两边同乘2得$3x+a＜2$，移项得$3x＜2-a$，解得$x＜\frac{2-a}{3}$。
解不等式②：
$1-3x＞0$，移项得$-3x＞-1$，系数化为1（不等号方向改变），解得$x＜\frac{1}{3}$。
∵两个不等式的解集相同，
∴$\frac{2-a}{3}=\frac{1}{3}$，解得$a=1$。
(2)
∵适合不等式①的x的值都适合不等式②，
∴不等式①的解集是不等式②的解集的子集，即①的解集上界不超过②的解集上界，
∴$\frac{2-a}{3}≤\frac{1}{3}$，
两边同乘3得$2-a≤1$，移项、系数化为1得$a≥1$。
【答案】
(1)$a=1$；(2)$a≥1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式的解集
3. 解集包含关系
【点评】
本题考查一元一次不等式的解法及解集的应用，核心是准确理解“解集相同”“前者的解都适合后者”的数学含义，求解第二问时要注意验证等号的合理性，避免漏写等号出错。
【难度系数】
0.7