登录
1. 计算$6x(3-2x)$，结果正确的是(
A.$-12x^2+18x$
B.$-12x^2+3$
C.$16x$
D.$6x$
A
)。A.$-12x^2+18x$
B.$-12x^2+3$
C.$16x$
D.$6x$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所有的积相加，计算过程中要注意符号不要出错，也不要漏乘多项式的任何一项，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$6x(3-2x)$
$=6x×3 + 6x×(-2x)$
$=18x - 12x^2$
$=-12x^2 + 18x$
对比选项可知结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 单项式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对单项式乘多项式运算规则的掌握，易错点为计算时漏乘多项式的常数项、或者符号运算出错，答题时需注意逐项相乘后再合并结果。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所有的积相加，计算过程中要注意符号不要出错，也不要漏乘多项式的任何一项，最后将计算结果和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$6x(3-2x)$
$=6x×3 + 6x×(-2x)$
$=18x - 12x^2$
$=-12x^2 + 18x$
对比选项可知结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 单项式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对单项式乘多项式运算规则的掌握，易错点为计算时漏乘多项式的常数项、或者符号运算出错，答题时需注意逐项相乘后再合并结果。
【难度系数】
0.8
2. 一个长方体的长、宽、高分别为$(3a - 4)$，$2a$，$a$，则它的体积等于(
A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
C
).A.$3a^3 - 4a^2$
B.$a^2$
C.$6a^3 - 8a^2$
D.$6a^2 - 8a$
答案
2.C
解析
【分析】
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。第一步将题目给出的长、宽、高代入公式，得到整式乘法算式；第二步先计算单项式乘单项式简化算式，第三步按照单项式乘多项式的运算法则展开计算，最后将结果与选项匹配即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3a - 4) × 2a × a\\&=(3a - 4) × 2a^2\\&=3a × 2a^2 - 4 × 2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘单项式、单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法与几何体积计算的结合题型，属于基础题，解题的关键是牢记体积公式和整式乘法的运算法则，运算时注意不要漏乘项、不要搞错符号即可。
【难度系数】
0.8
要计算长方体的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。第一步将题目给出的长、宽、高代入公式，得到整式乘法算式；第二步先计算单项式乘单项式简化算式，第三步按照单项式乘多项式的运算法则展开计算，最后将结果与选项匹配即可。
【解析】
根据长方体体积公式可得：
$\begin{aligned}V&=(3a - 4) × 2a × a\\&=(3a - 4) × 2a^2\\&=3a × 2a^2 - 4 × 2a^2\\&=6a^3 - 8a^2\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘单项式、单项式乘多项式
【点评】
本题是整式乘法与几何体积计算的结合题型，属于基础题，解题的关键是牢记体积公式和整式乘法的运算法则，运算时注意不要漏乘项、不要搞错符号即可。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $-\dfrac{1}{4}x^2y(\dfrac{2}{3}y^2 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{4})$；
(2) $3ab^2(1 - \dfrac{1}{6}ab^4) + (-2ab^3)^2$；
(3) $2xy^2(-3x + 2xy) - 4$。
(1) $-\dfrac{1}{4}x^2y(\dfrac{2}{3}y^2 - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{4})$；
(2) $3ab^2(1 - \dfrac{1}{6}ab^4) + (-2ab^3)^2$；
(3) $2xy^2(-3x + 2xy) - 4$。
答案
3. 解 (1) 原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x) + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y.$
(2) 原式$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6.$
(3) 原式$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4.$
(2) 原式$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6.$
(3) 原式$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4.$
解析
【分析】
这三道题均属于整式运算类题目，解题核心是掌握单项式乘多项式的运算法则，运算时遵循“先乘方、再乘除、最后合并同类项”的顺序：①第(1)题直接利用单项式乘多项式的分配律，将括号外的单项式分别乘以括号内的每一项，计算时注意符号处理和同底数幂“底数不变、指数相加”的运算规则；②第(2)题先分别计算单项式乘多项式、积的乘方两部分，再合并同类项即可；③第(3)题先用分配律展开单项式乘多项式的部分，无同类项直接保留结果即可，注意不要漏写常数项。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x) + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}$
$=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) 先算乘法和乘方，再合并同类项：
原式$=3ab^2×1 - 3ab^2×\dfrac{1}{6}ab^4 + (-2)^2a^2(b^3)^2$
$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6$
$=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) 先展开乘法部分，再整理结果：
原式$=2xy^2×(-3x) + 2xy^2×2xy - 4$
$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) $3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) $-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【知识点】
单项式乘多项式；积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对单项式乘多项式运算法则的掌握程度，运算过程中需注意符号判断、指数运算的准确性，以及运算顺序的规范，熟练掌握此类题目是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于整式运算类题目，解题核心是掌握单项式乘多项式的运算法则，运算时遵循“先乘方、再乘除、最后合并同类项”的顺序：①第(1)题直接利用单项式乘多项式的分配律，将括号外的单项式分别乘以括号内的每一项，计算时注意符号处理和同底数幂“底数不变、指数相加”的运算规则；②第(2)题先分别计算单项式乘多项式、积的乘方两部分，再合并同类项即可；③第(3)题先用分配律展开单项式乘多项式的部分，无同类项直接保留结果即可，注意不要漏写常数项。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开计算：
原式$=-\dfrac{1}{4}x^2y · \dfrac{2}{3}y^2 + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · (-\dfrac{1}{3}x) + (-\dfrac{1}{4}x^2y) · \dfrac{1}{4}$
$=-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) 先算乘法和乘方，再合并同类项：
原式$=3ab^2×1 - 3ab^2×\dfrac{1}{6}ab^4 + (-2)^2a^2(b^3)^2$
$=3ab^2-\dfrac{1}{2}a^2b^6+4a^2b^6$
$=3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) 先展开乘法部分，再整理结果：
原式$=2xy^2×(-3x) + 2xy^2×2xy - 4$
$=-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{6}x^2y^3+\dfrac{1}{12}x^3y-\dfrac{1}{16}x^2y$
(2) $3ab^2+\dfrac{7}{2}a^2b^6$
(3) $-6x^2y^2+4x^2y^3-4$
【知识点】
单项式乘多项式；积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对单项式乘多项式运算法则的掌握程度，运算过程中需注意符号判断、指数运算的准确性，以及运算顺序的规范，熟练掌握此类题目是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.8
4. 解方程：$2x(7 - 2x) + 5x(8 - x) = 3x(5 - 3x) - 39.$
答案
4. 解 $2x(7 - 2x) + 5x(8 - x) = 3x(5 - 3x) - 39.$
去括号，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 = 15x - 9x^2 - 39.$
移项，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 - 15x + 9x^2 = -39.$
合并同类项，得 $39x = -39.$
系数化为1，得 $x = -1.$
去括号，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 = 15x - 9x^2 - 39.$
移项，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 - 15x + 9x^2 = -39.$
合并同类项，得 $39x = -39.$
系数化为1，得 $x = -1.$
解析
【分析】
这是一道含有单项式乘多项式运算的方程求解问题，解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的运算法则去掉方程两边的括号，去括号时要注意单项式要乘遍多项式的每一项，同时注意符号；第二步将所有项移到等号左侧，移项要变号；第三步合并同类项，观察可知方程中的二次项会相互抵消，得到一元一次方程；最后将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
解：$2x(7 - 2x) + 5x(8 - x) = 3x(5 - 3x) - 39$
去括号，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 = 15x - 9x^2 - 39$
移项，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 - 15x + 9x^2 = -39$
合并同类项，得 $39x = -39$
系数化为1，得 $x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
单项式乘多项式、解一元一次方程
【点评】
本题将整式乘法运算与解方程相结合，解题的关键是正确执行去括号运算，避免出现漏乘、符号错误的问题，本题中二次项恰好抵消，降低了解题难度，属于整式乘法应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道含有单项式乘多项式运算的方程求解问题，解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的运算法则去掉方程两边的括号，去括号时要注意单项式要乘遍多项式的每一项，同时注意符号；第二步将所有项移到等号左侧，移项要变号；第三步合并同类项，观察可知方程中的二次项会相互抵消，得到一元一次方程；最后将未知数的系数化为1，即可求出方程的解。
【解析】
解：$2x(7 - 2x) + 5x(8 - x) = 3x(5 - 3x) - 39$
去括号，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 = 15x - 9x^2 - 39$
移项，得 $14x - 4x^2 + 40x - 5x^2 - 15x + 9x^2 = -39$
合并同类项，得 $39x = -39$
系数化为1，得 $x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
单项式乘多项式、解一元一次方程
【点评】
本题将整式乘法运算与解方程相结合，解题的关键是正确执行去括号运算，避免出现漏乘、符号错误的问题，本题中二次项恰好抵消，降低了解题难度，属于整式乘法应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.某同学在计算一个多项式乘－2a时，因抄错运算符号，算成了加－2a，得到的结果是$a^2 + 2a -1$，那么正确的计算结果是多少？
答案
5. 解 根据题意可知这个多项式为$a^2+2a-1-(-2a)=a^2+4a-1$，
所以正确的计算结果是$-2a(a^2+4a-1)=-2a^3-8a^2+2a.$
所以正确的计算结果是$-2a(a^2+4a-1)=-2a^3-8a^2+2a.$
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先还原出原多项式，同学误将乘法算成加法，即“原多项式 + (-2a) = 错误结果$a^2+2a-1$”，根据加法各部分的关系，用错误结果减去$-2a$即可求出原多项式；第二步将求出的原多项式乘以$-2a$，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到正确结果。
【解析】
解：设这个多项式为$M$，根据抄错运算后的结果可得：
$M + (-2a) = a^2 + 2a - 1$
因此原多项式为：
$\begin{aligned}M&=a^2 + 2a - 1 - (-2a)\\&=a^2 + 2a - 1 + 2a\\&=a^2 + 4a - 1\end{aligned}$
按照正确的运算规则，计算多项式乘$-2a$：
根据单项式乘多项式的法则，用$-2a$分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}M × (-2a)&=(a^2 + 4a -1) × (-2a)\\&=a^2 × (-2a) + 4a × (-2a) + (-1) × (-2a)\\&=-2a^3 -8a^2 + 2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a^3 -8a^2 + 2a$
【知识点】
整式的加减；单项式乘多项式
【点评】
本题需要先通过错误的运算逆向推导原多项式，再代入正确运算求解，计算过程中要重点关注去括号、乘法运算的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题需分两步进行：第一步先还原出原多项式，同学误将乘法算成加法，即“原多项式 + (-2a) = 错误结果$a^2+2a-1$”，根据加法各部分的关系，用错误结果减去$-2a$即可求出原多项式；第二步将求出的原多项式乘以$-2a$，按照单项式乘多项式的运算法则计算，就能得到正确结果。
【解析】
解：设这个多项式为$M$，根据抄错运算后的结果可得：
$M + (-2a) = a^2 + 2a - 1$
因此原多项式为：
$\begin{aligned}M&=a^2 + 2a - 1 - (-2a)\\&=a^2 + 2a - 1 + 2a\\&=a^2 + 4a - 1\end{aligned}$
按照正确的运算规则，计算多项式乘$-2a$：
根据单项式乘多项式的法则，用$-2a$分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}M × (-2a)&=(a^2 + 4a -1) × (-2a)\\&=a^2 × (-2a) + 4a × (-2a) + (-1) × (-2a)\\&=-2a^3 -8a^2 + 2a\end{aligned}$
【答案】
$-2a^3 -8a^2 + 2a$
【知识点】
整式的加减；单项式乘多项式
【点评】
本题需要先通过错误的运算逆向推导原多项式，再代入正确运算求解，计算过程中要重点关注去括号、乘法运算的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
