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圆的再认识
{
圆的轴对称性
{
轴对称性—垂径定理：
}
圆心角与圆周角
{
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组是相等，那么
圆周角定理：
推论1：
推论2：
推论3：
}
直线与圆的位置关系
{
位置关系
{
相交：d
相切：d
相离：d
}
切线的判定定理：
切线的性质定理：
切线的画法
切线长定理：
}
三角形的内切圆
{
}
弧长与扇形面积
{
弧长公式：
扇形面积公式：
}
正多边形与圆
{
正多边形的性质
{
对称性
正多边形的内切圆与外接圆
{
}
}
圆内接正方形与正六边形的作图
正多边形的有关计算
}
}
{
圆的轴对称性
{
轴对称性—垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
。不在同一条直线上的三个点
确定一个圆。经过三角形三个顶点的圆
叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心
叫作三角形的外心。}
圆心角与圆周角
{
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组是相等，那么
它们所对应的其余各组量都分别相等
。圆周角定理：
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
。推论1：
同弧(或等弧)所对的圆周角相等
。推论2：
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
。推论3：
圆内接四边形的对角互补
。}
直线与圆的位置关系
{
位置关系
{
相交：d
＜
r；相切：d
=
r；相离：d
＞
r。}
切线的判定定理：
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线
。切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径
。切线的画法
切线长定理：
过圆外一点的两条切线长相等
。}
三角形的内切圆
{
与三角形各边都相切的圆
叫作三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心
叫作三角形的内心。}
弧长与扇形面积
{
弧长公式：
$l=\frac{nπ r}{180}$
。扇形面积公式：
$S=\frac{nπ r^2}{360}$
。}
正多边形与圆
{
正多边形的性质
{
对称性
正多边形的内切圆与外接圆
{
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心
叫作正多边形的中心；正多边形的外接圆的半径
叫作正多边形的半径；正多边形的内切圆的半径长
叫作正多边形的边心距；正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角
叫作正多边形的中心角。}
}
圆内接正方形与正六边形的作图
正多边形的有关计算
}
}
答案
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
不在同一条直线上的三个点
经过三角形三个顶点的圆
外接圆的圆心
它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
同弧(或等弧)所对的圆周角相等
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补
$＜$ $=$ $＞$
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
过圆外一点的两条切线长相等
与三角形各边都相切的圆
三角形内切圆的圆心
$l=\frac{nπ r}{180}$
$S=\frac{nπ r^2}{360}$
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心
正多边形的外接圆的半径
正多边形的内切圆的半径长
正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角
不在同一条直线上的三个点
经过三角形三个顶点的圆
外接圆的圆心
它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
同弧(或等弧)所对的圆周角相等
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补
$＜$ $=$ $＞$
过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
过圆外一点的两条切线长相等
与三角形各边都相切的圆
三角形内切圆的圆心
$l=\frac{nπ r}{180}$
$S=\frac{nπ r^2}{360}$
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心
正多边形的外接圆的半径
正多边形的内切圆的半径长
正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角
解析
【分析】
本题是关于圆的相关性质、定理、定义的填空题，需要准确回忆垂径定理、圆的确定条件、三角形外接圆与外心、圆心角弧弦的关系、圆周角定理及推论、直线与圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、三角形内切圆与内心、弧长与扇形面积公式、正多边形与圆的相关概念等知识点，将对应内容准确填入空格，确保概念和定理表述无误。
【解析】
根据圆的相关知识点，依次填空如下：
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
2. 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3. 三角形外接圆定义：经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆；
4. 三角形外心定义：外接圆的圆心叫作三角形的外心；
5. 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组是相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
6. 圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；
7. 圆周角推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等；
8. 圆周角推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
9. 圆周角推论3：圆内接四边形的对角互补；
10. 直线与圆的位置关系：相交时d＜r，相切时d＝r，相离时d＞r；
11. 切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；
12. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
13. 切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等；
14. 三角形内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆；
15. 三角形内心定义：三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心；
16. 弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$；
17. 扇形面积公式：$S=\frac{nπ r^2}{360}$；
18. 正多边形中心定义：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫作正多边形的中心；
19. 正多边形半径定义：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形的半径；
20. 正多边形边心距定义：正多边形的内切圆的半径长叫作正多边形的边心距；
21. 正多边形中心角定义：正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角叫作正多边形的中心角。
【答案】
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；不在同一条直线上的三个点；经过三角形三个顶点的圆；外接圆的圆心；它们所对应的其余各组量都分别相等；圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；同弧(或等弧)所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补；＜；＝；＞；过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点的两条切线长相等；与三角形各边都相切的圆；三角形内切圆的圆心；$l=\frac{nπ r}{180}$；$S=\frac{nπ r^2}{360}$；正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心；正多边形的外接圆的半径；正多边形的内切圆的半径长；正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角
【知识点】
圆的垂径定理、圆周角定理、切线的判定与性质
【点评】
本题考查圆的基础概念、定理及公式，属于识记类题目，是学习圆知识的核心基础内容，要求学生准确掌握相关定义和定理。
【难度系数】
0.8
本题是关于圆的相关性质、定理、定义的填空题，需要准确回忆垂径定理、圆的确定条件、三角形外接圆与外心、圆心角弧弦的关系、圆周角定理及推论、直线与圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、三角形内切圆与内心、弧长与扇形面积公式、正多边形与圆的相关概念等知识点，将对应内容准确填入空格，确保概念和定理表述无误。
【解析】
根据圆的相关知识点，依次填空如下：
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
2. 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3. 三角形外接圆定义：经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆；
4. 三角形外心定义：外接圆的圆心叫作三角形的外心；
5. 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组是相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
6. 圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；
7. 圆周角推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等；
8. 圆周角推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
9. 圆周角推论3：圆内接四边形的对角互补；
10. 直线与圆的位置关系：相交时d＜r，相切时d＝r，相离时d＞r；
11. 切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；
12. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
13. 切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等；
14. 三角形内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆；
15. 三角形内心定义：三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心；
16. 弧长公式：$l=\frac{nπ r}{180}$；
17. 扇形面积公式：$S=\frac{nπ r^2}{360}$；
18. 正多边形中心定义：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫作正多边形的中心；
19. 正多边形半径定义：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形的半径；
20. 正多边形边心距定义：正多边形的内切圆的半径长叫作正多边形的边心距；
21. 正多边形中心角定义：正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角叫作正多边形的中心角。
【答案】
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；不在同一条直线上的三个点；经过三角形三个顶点的圆；外接圆的圆心；它们所对应的其余各组量都分别相等；圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；同弧(或等弧)所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补；＜；＝；＞；过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径；过圆外一点的两条切线长相等；与三角形各边都相切的圆；三角形内切圆的圆心；$l=\frac{nπ r}{180}$；$S=\frac{nπ r^2}{360}$；正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心；正多边形的外接圆的半径；正多边形的内切圆的半径长；正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角
【知识点】
圆的垂径定理、圆周角定理、切线的判定与性质
【点评】
本题考查圆的基础概念、定理及公式，属于识记类题目，是学习圆知识的核心基础内容，要求学生准确掌握相关定义和定理。
【难度系数】
0.8
