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（1）乳山口大桥是山东省内跨度最大的跨海悬索桥，大桥的索塔采用了三角形截面设计，主要是为了()。
A.保持结构的稳定性
B.保持对称
C.节省材料，节约成本
A.保持结构的稳定性
B.保持对称
C.节省材料，节约成本
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的特有性质：三角形具有稳定性，不容易变形。再结合大桥索塔需要稳固、抗变形的使用需求逐一分析选项：B选项的对称不是三角形独有的特点，长方形、正方形等图形都能实现对称，不是选用三角形的主要原因；C选项的节省材料也不是三角形截面设计的核心目的，因此只有A选项符合要求。
【解析】
根据三角形的特征可知，三角形具有稳定性，当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就固定不变，不容易发生变形。大桥索塔需要足够稳固来承受桥身重量和各类外力，采用三角形截面设计就是利用了三角形的稳定性保障结构稳定。
逐一判断选项：B选项中对称不是三角形独有的属性，不是设计的主要目的；C选项节省材料也不是该设计的核心出发点，因此排除B、C。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中的建筑实例考查三角形特性的实际应用，引导大家将课本上的几何知识和生活场景结合，做到学以致用。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三角形的特有性质：三角形具有稳定性，不容易变形。再结合大桥索塔需要稳固、抗变形的使用需求逐一分析选项：B选项的对称不是三角形独有的特点，长方形、正方形等图形都能实现对称，不是选用三角形的主要原因；C选项的节省材料也不是三角形截面设计的核心目的，因此只有A选项符合要求。
【解析】
根据三角形的特征可知，三角形具有稳定性，当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就固定不变，不容易发生变形。大桥索塔需要足够稳固来承受桥身重量和各类外力，采用三角形截面设计就是利用了三角形的稳定性保障结构稳定。
逐一判断选项：B选项中对称不是三角形独有的属性，不是设计的主要目的；C选项节省材料也不是该设计的核心出发点，因此排除B、C。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
这道题结合生活中的建筑实例考查三角形特性的实际应用，引导大家将课本上的几何知识和生活场景结合，做到学以致用。
【难度系数】
0.85
（2）乐乐用木条钉支架，下面的方法中（）最牢固。
答案
C
答：C的方法最牢固。
答：C的方法最牢固。
解析
【分析】
要判断哪种支架最牢固，我们可以结合不同图形的特性思考：四边形有容易变形的特点，而三角形具有不易变形的稳定性。我们只需要观察三个选项的结构，找到包含三角形的结构，就是最牢固的支架。
【解析】
选项A的支架将大长方形分为2个小长方形，所有结构都是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形，牢固性差；
选项B的支架将大长方形分为4个小长方形，结构也都是四边形，易变形，牢固性不足；
选项C的支架在长方形中添加了两条对角线，把长方形分成了4个三角形，三角形具有稳定性，不易变形，因此这个支架最牢固。
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】这道题是几何特性在实际生活中的应用类题型，只要掌握三角形稳定、四边形易变形的特点，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要判断哪种支架最牢固，我们可以结合不同图形的特性思考：四边形有容易变形的特点，而三角形具有不易变形的稳定性。我们只需要观察三个选项的结构，找到包含三角形的结构，就是最牢固的支架。
【解析】
选项A的支架将大长方形分为2个小长方形，所有结构都是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形，牢固性差；
选项B的支架将大长方形分为4个小长方形，结构也都是四边形，易变形，牢固性不足；
选项C的支架在长方形中添加了两条对角线，把长方形分成了4个三角形，三角形具有稳定性，不易变形，因此这个支架最牢固。
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】这道题是几何特性在实际生活中的应用类题型，只要掌握三角形稳定、四边形易变形的特点，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
(3)下列三角形的高画得不正确的是()。
A
底
高
B
高
底
C
底
高
A
底
高
B
高
底
C
底
高
答案
C
答：三角形的高画得不正确的是C。
答：三角形的高画得不正确的是C。
解析
【分析】
解题时首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（也就是标注的底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条底对应的高，高和底必须互相垂直，且高的一端必须是和底相对的三角形顶点。接下来我们逐个分析三个选项的画法是否符合这个要求即可判断正误。
【解析】
1. 分析选项A：这是直角三角形，两条直角边互相垂直，当竖直边为底时，水平的直角边刚好是从对顶点引出的、和底垂直的线段，符合高的定义，画法正确。
2. 分析选项B：底标注在右侧的边上，我们从和这条底相对的左侧顶点，向底的延长线作垂线，有直角符号，符合高的定义，钝角三角形的高可以落在底的延长线上，画法正确。
3. 分析选项C：底是下方的边，对应的高应该从和这条底相对的上方顶点引出，再和底垂直。但图中的高的上端没有落在三角形的顶点上，不符合高的定义，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的认识；垂直的特征
【点评】
本题重点考查对三角形高的定义的理解，需要注意不管是哪种类型的三角形，高都需要满足两个条件：一是从与底相对的顶点引出，二是和底互相垂直，垂足可以在底上，也可以在底的延长线上。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（也就是标注的底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条底对应的高，高和底必须互相垂直，且高的一端必须是和底相对的三角形顶点。接下来我们逐个分析三个选项的画法是否符合这个要求即可判断正误。
【解析】
1. 分析选项A：这是直角三角形，两条直角边互相垂直，当竖直边为底时，水平的直角边刚好是从对顶点引出的、和底垂直的线段，符合高的定义，画法正确。
2. 分析选项B：底标注在右侧的边上，我们从和这条底相对的左侧顶点，向底的延长线作垂线，有直角符号，符合高的定义，钝角三角形的高可以落在底的延长线上，画法正确。
3. 分析选项C：底是下方的边，对应的高应该从和这条底相对的上方顶点引出，再和底垂直。但图中的高的上端没有落在三角形的顶点上，不符合高的定义，画法错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形高的认识；垂直的特征
【点评】
本题重点考查对三角形高的定义的理解，需要注意不管是哪种类型的三角形，高都需要满足两个条件：一是从与底相对的顶点引出，二是和底互相垂直，垂足可以在底上，也可以在底的延长线上。
【难度系数】
0.8
4. 数一数每幅图中各有几个三角形。
（）个三角形
（）个三角形
（）个三角形
（）个三角形
答案
5
10
10
解析
【分析】
数三角形时不能盲目乱数，要遵循有序分类计数的原则，避免漏数或重复数。可以先数单个的小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形，依次累加求和；如果发现多个三角形共用同一个顶点、底边在同一条直线上，还可以直接通过数底边的线段总数得到三角形的个数，计算更简便。
【解析】
1. 数第一幅图的三角形：
① 先数单个的独立小三角形，共有3个；
② 再数由2个小三角形拼成的三角形，共有1个；
③ 最后数由3个小三角形拼成的最大三角形，共有1个；
总个数：3+1+1=5（个）。
2. 数第二幅图的三角形：
观察可知所有三角形共用顶部1个顶点，底边都在下方同一条直线上，三角形的个数等于底边的线段总条数。
底边上有4条短边，线段总条数为4+3+2+1=10（条），所以三角形总共有10个。
【答案】
5；10
【知识点】
三角形的特征，有序计数法，图形计数
【点评】
本题重点考察图形计数的能力，解题时要按照固定的顺序分类计数，能够有效避免重复和遗漏的问题，掌握分类计数的思路可以快速解决同类图形计数问题。
【难度系数】
0.7
数三角形时不能盲目乱数，要遵循有序分类计数的原则，避免漏数或重复数。可以先数单个的小三角形，再数由多个小三角形组合成的大三角形，依次累加求和；如果发现多个三角形共用同一个顶点、底边在同一条直线上，还可以直接通过数底边的线段总数得到三角形的个数，计算更简便。
【解析】
1. 数第一幅图的三角形：
① 先数单个的独立小三角形，共有3个；
② 再数由2个小三角形拼成的三角形，共有1个；
③ 最后数由3个小三角形拼成的最大三角形，共有1个；
总个数：3+1+1=5（个）。
2. 数第二幅图的三角形：
观察可知所有三角形共用顶部1个顶点，底边都在下方同一条直线上，三角形的个数等于底边的线段总条数。
底边上有4条短边，线段总条数为4+3+2+1=10（条），所以三角形总共有10个。
【答案】
5；10
【知识点】
三角形的特征，有序计数法，图形计数
【点评】
本题重点考察图形计数的能力，解题时要按照固定的顺序分类计数，能够有效避免重复和遗漏的问题，掌握分类计数的思路可以快速解决同类图形计数问题。
【难度系数】
0.7
5.在方格纸上画4个三角形，其中2个三角形的底为5 cm、高为2 cm，另外2个三角形的底为2 cm、高为5 cm。
答案
答：画法不唯一。利用方格纸每格边长为1cm的条件，先绘制2个底边长占5格、对应高为2格的不同形状三角形，再绘制2个底边长占2格、对应高为5格的不同形状三角形，保证4个三角形的底和高分别符合题目给定的数值要求即可。
解析
【分析】
首先明确方格纸的单位长度：每个小格边长是1cm，所以长度为几厘米就对应占几个小格的边长。解题时先拆分题目要求：需要画共4个两类三角形，第一类底5cm、高2cm，即底的长度对应5个小格边长，这条底对应的高对应2个小格边长；第二类底2cm、高5cm，即底长对应2个小格边长，对应高对应5个小格边长。注意只要底和对应高的长度符合要求即可，三角形形状不固定，顶点只要在和底边平行、距离为要求高度的直线上选格点，就能画出不同形状的符合要求的三角形。
【解析】
步骤1：确认方格单位：每小格边长为1cm，几厘米的长度就对应占几个连续小格的边长。
步骤2：绘制2个底5cm、高2cm的三角形：
①先画一条长5cm的线段（例如水平绘制，占连续5个小格的横向边长，端点落在格点上）作为底；
②找到一个到这条底边垂直距离为2cm的格点作为三角形顶点，连接顶点和底边的两个端点，得到第一个符合要求的三角形；
③保持底不变，更换一个和刚才顶点位置不同、但到底边垂直距离仍为2cm的格点作为顶点，连接后得到第二个形状不同的同要求三角形。
步骤3：绘制2个底2cm、高5cm的三角形：
①先画一条长2cm的线段作为底；
②找到一个到这条底边垂直距离为5cm的格点作为顶点，连接顶点和底边两端点，得到第三个符合要求的三角形；
③更换一个不同的、到这条底垂直距离仍为5cm的格点作为顶点，连接后得到第四个形状不同的同要求三角形。
注：画法不唯一，只要保证对应底和高的长度符合要求即可。
【答案】
画法不唯一。利用方格纸每格边长为1cm的条件，先绘制2个底边长占5格、对应高为2格的不同形状三角形，再绘制2个底边长占2格、对应高为5格的不同形状三角形，保证4个三角形的底和高分别符合题目给定的数值要求即可。
【知识点】
1. 三角形的底和高
2. 按要求作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对三角形底和高对应关系的理解，没有固定的图形答案，只要满足底和对应高的长度要求即可，能有效锻炼动手操作能力和对图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确方格纸的单位长度：每个小格边长是1cm，所以长度为几厘米就对应占几个小格的边长。解题时先拆分题目要求：需要画共4个两类三角形，第一类底5cm、高2cm，即底的长度对应5个小格边长，这条底对应的高对应2个小格边长；第二类底2cm、高5cm，即底长对应2个小格边长，对应高对应5个小格边长。注意只要底和对应高的长度符合要求即可，三角形形状不固定，顶点只要在和底边平行、距离为要求高度的直线上选格点，就能画出不同形状的符合要求的三角形。
【解析】
步骤1：确认方格单位：每小格边长为1cm，几厘米的长度就对应占几个连续小格的边长。
步骤2：绘制2个底5cm、高2cm的三角形：
①先画一条长5cm的线段（例如水平绘制，占连续5个小格的横向边长，端点落在格点上）作为底；
②找到一个到这条底边垂直距离为2cm的格点作为三角形顶点，连接顶点和底边的两个端点，得到第一个符合要求的三角形；
③保持底不变，更换一个和刚才顶点位置不同、但到底边垂直距离仍为2cm的格点作为顶点，连接后得到第二个形状不同的同要求三角形。
步骤3：绘制2个底2cm、高5cm的三角形：
①先画一条长2cm的线段作为底；
②找到一个到这条底边垂直距离为5cm的格点作为顶点，连接顶点和底边两端点，得到第三个符合要求的三角形；
③更换一个不同的、到这条底垂直距离仍为5cm的格点作为顶点，连接后得到第四个形状不同的同要求三角形。
注：画法不唯一，只要保证对应底和高的长度符合要求即可。
【答案】
画法不唯一。利用方格纸每格边长为1cm的条件，先绘制2个底边长占5格、对应高为2格的不同形状三角形，再绘制2个底边长占2格、对应高为5格的不同形状三角形，保证4个三角形的底和高分别符合题目给定的数值要求即可。
【知识点】
1. 三角形的底和高
2. 按要求作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对三角形底和高对应关系的理解，没有固定的图形答案，只要满足底和对应高的长度要求即可，能有效锻炼动手操作能力和对图形特征的应用能力。
【难度系数】
0.8
6.用小棒照样子摆一摆。
摆1个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，摆3个三角形要用7根小棒，摆4个三角形要用9根小棒。
（1）照这样摆，摆5个三角形要用（）根小棒，摆6个三角形要用（）根小棒。
（2）照这样摆下去，摆20个三角形要用（）根小棒。写出计算过程：
。
摆1个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，摆3个三角形要用7根小棒，摆4个三角形要用9根小棒。
（1）照这样摆，摆5个三角形要用（）根小棒，摆6个三角形要用（）根小棒。
（2）照这样摆下去，摆20个三角形要用（）根小棒。写出计算过程：
。
答案
（1）11
13
（2）41
2×20 + 1 = 41（根）
13
（2）41
2×20 + 1 = 41（根）
解析
【分析】
我们先观察已知条件：摆1个三角形用3根小棒，摆2个用5根，摆3个用7根，摆4个用9根。可以发现每多摆1个三角形，就会多消耗2根小棒。进一步推导可以总结出规律：摆n个三角形需要的小棒数量为2乘n再加1，我们用这个规律就可以计算对应个数的三角形需要的小棒数。
【解析】
先总结规律：
摆1个三角形：$2×1+1=3$（根）
摆2个三角形：$2×2+1=5$（根）
摆3个三角形：$2×3+1=7$（根）
可得通用规律：摆$n$个三角形需要小棒$2n+1$根。
（1）摆5个三角形时，$n=5$，代入得：$2×5+1=11$（根）
摆6个三角形时，$n=6$，代入得：$2×6+1=13$（根）
（2）摆20个三角形时，$n=20$，代入得：$2×20+1=41$（根）
【答案】
（1）11；13
（2）41；$2×20 + 1 = 41$（根）
【知识点】
图形找规律；整数四则运算
【点评】
本题核心是通过观察图形和对应小棒数量的变化，总结出数量变化的通用规律，再代入数值计算即可，解题关键是找准每增加1个三角形时小棒的增量规律。
【难度系数】
0.8
我们先观察已知条件：摆1个三角形用3根小棒，摆2个用5根，摆3个用7根，摆4个用9根。可以发现每多摆1个三角形，就会多消耗2根小棒。进一步推导可以总结出规律：摆n个三角形需要的小棒数量为2乘n再加1，我们用这个规律就可以计算对应个数的三角形需要的小棒数。
【解析】
先总结规律：
摆1个三角形：$2×1+1=3$（根）
摆2个三角形：$2×2+1=5$（根）
摆3个三角形：$2×3+1=7$（根）
可得通用规律：摆$n$个三角形需要小棒$2n+1$根。
（1）摆5个三角形时，$n=5$，代入得：$2×5+1=11$（根）
摆6个三角形时，$n=6$，代入得：$2×6+1=13$（根）
（2）摆20个三角形时，$n=20$，代入得：$2×20+1=41$（根）
【答案】
（1）11；13
（2）41；$2×20 + 1 = 41$（根）
【知识点】
图形找规律；整数四则运算
【点评】
本题核心是通过观察图形和对应小棒数量的变化，总结出数量变化的通用规律，再代入数值计算即可，解题关键是找准每增加1个三角形时小棒的增量规律。
【难度系数】
0.8
