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3. 下面四个情境中的比,可以用5:4表示的有()。
① 5元
铅笔的总价与数量比
② 大正方形与小正方形的面积比
③ 男生人数:
女生人数:
男生与女生的人数比
④
行驶完全程需要1.5时。
行驶完全程需要1.2时。
轿车与公交车的速度比
A.③④
B.①②
C.①④
D.①③④
① 5元
铅笔的总价与数量比
② 大正方形与小正方形的面积比
③ 男生人数:
女生人数:
男生与女生的人数比
④
行驶完全程需要1.5时。
行驶完全程需要1.2时。
轿车与公交车的速度比
A.③④
B.①②
C.①④
D.①③④
答案
C
解析
逐个分析四个情境：
1. 情境①：铅笔总价5元，数量为4支，总价与数量的比是5:4，符合要求。
2. 情境②：大正方形边长50cm，面积为$50^2=2500\mathrm{cm}^2$，小正方形边长40cm，面积为$40^2=1600\mathrm{cm}^2$，面积比为$2500:1600=25:16$，不符合5:4。
3. 情境③：男生人数线段共4段，女生人数线段共5段，男女生人数比是4:5，不符合5:4。
4. 情境④：将全程看作单位“1”，轿车速度为$\frac{1}{1.2}$，公交车速度为$\frac{1}{1.5}$，轿车与公交车的速度比为$\frac{1}{1.2}:\frac{1}{1.5}=1.5:1.2=5:4$，符合要求。
因此可用5:4表示的是①④。
1. 情境①：铅笔总价5元，数量为4支，总价与数量的比是5:4，符合要求。
2. 情境②：大正方形边长50cm，面积为$50^2=2500\mathrm{cm}^2$，小正方形边长40cm，面积为$40^2=1600\mathrm{cm}^2$，面积比为$2500:1600=25:16$，不符合5:4。
3. 情境③：男生人数线段共4段，女生人数线段共5段，男女生人数比是4:5，不符合5:4。
4. 情境④：将全程看作单位“1”，轿车速度为$\frac{1}{1.2}$，公交车速度为$\frac{1}{1.5}$，轿车与公交车的速度比为$\frac{1}{1.2}:\frac{1}{1.5}=1.5:1.2=5:4$，符合要求。
因此可用5:4表示的是①④。
4.《义务教育语文课程标准》规定:小学五、六年级课外阅读总量应不少于100万字。,六年级珍珍同学的课外阅读总量约为多少万字?
如果用算式“$100×(1+\dfrac{1}{5})$”解决,那么横线上应补充的条件是()。
A.珍珍课外阅读总量比国家要求的最低标准少$\dfrac{1}{5}$
B.珍珍课外阅读总量比国家要求的最低标准多$\dfrac{1}{5}$
C.珍珍课外阅读总量是国家要求的最低标准的$\dfrac{1}{5}$
D.国家要求的最低标准比珍珍课外阅读总量多$\dfrac{1}{5}$
如果用算式“$100×(1+\dfrac{1}{5})$”解决,那么横线上应补充的条件是()。
A.珍珍课外阅读总量比国家要求的最低标准少$\dfrac{1}{5}$
B.珍珍课外阅读总量比国家要求的最低标准多$\dfrac{1}{5}$
C.珍珍课外阅读总量是国家要求的最低标准的$\dfrac{1}{5}$
D.国家要求的最低标准比珍珍课外阅读总量多$\dfrac{1}{5}$
答案
B
解析
把国家要求的最低课外阅读总量100万字看作单位“1”，算式$100×(1+\dfrac{1}{5})$表示求比100万字多$\dfrac{1}{5}$的数。逐一分析选项：A对应算式为$100×(1-\dfrac{1}{5})$，C对应算式为$100×\dfrac{1}{5}$，D的单位“1”是珍珍的阅读总量，对应算式为$100÷(1+\dfrac{1}{5})$，只有B选项符合该算式的含义。
5. 已知$a×\frac{8}{9}=b÷\frac{7}{8}=c×60\%$（$a,b,c$均大于0），下列关系正确的是（）。
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞a＞b$
D.$c＞b＞a$
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞a＞b$
D.$c＞b＞a$
答案
C
解析
先将等式全部转化为乘法形式：$b÷\frac{7}{8}=b×\frac{8}{7}$，$60\%=\frac{3}{5}$，原式可改写为$a×\frac{8}{9}=b×\frac{8}{7}=c×\frac{3}{5}$。
已知a、b、c均大于0，乘积相等时，所乘的因数越小，对应的原数越大。比较三个因数大小：$\frac{3}{5}＜\frac{8}{9}＜\frac{8}{7}$，因此可得$c＞a＞b$。
已知a、b、c均大于0，乘积相等时，所乘的因数越小，对应的原数越大。比较三个因数大小：$\frac{3}{5}＜\frac{8}{9}＜\frac{8}{7}$，因此可得$c＞a＞b$。
三、算一算。
1. 直接写出得数。
$\frac{4}{5}×2=$
$9÷\frac{3}{4}=$
$\frac{5}{9}÷\frac{10}{3}=$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}×5=$
$\frac{5}{6}÷3=$
$\frac{5}{4}÷0.25=$
$0.75+\frac{1}{2}=$
$12÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=$
1. 直接写出得数。
$\frac{4}{5}×2=$
$9÷\frac{3}{4}=$
$\frac{5}{9}÷\frac{10}{3}=$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}×5=$
$\frac{5}{6}÷3=$
$\frac{5}{4}÷0.25=$
$0.75+\frac{1}{2}=$
$12÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=$
答案
$\frac{4}{5}×2=\frac{8}{5}$
$9÷\frac{3}{4}=12$
$\frac{5}{9}÷\frac{10}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}×5=\frac{13}{3}$
$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{18}$
$\frac{5}{4}÷0.25=5$
$0.75+\frac{1}{2}=1.25$
$12÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=144$
$9÷\frac{3}{4}=12$
$\frac{5}{9}÷\frac{10}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}+\frac{5}{6}×5=\frac{13}{3}$
$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{18}$
$\frac{5}{4}÷0.25=5$
$0.75+\frac{1}{2}=1.25$
$12÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=144$
2. 递等式计算，能简便计算的要简便计算。
$\frac{1}{4}÷\frac{8}{5}÷\frac{5}{8}$
$9×(\frac{1}{2}×\frac{10}{3})$
$\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{10}$
$70\%×3.6+6.4×0.7$
$5×(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×6$
$\frac{1}{4}÷\frac{8}{5}÷\frac{5}{8}$
$9×(\frac{1}{2}×\frac{10}{3})$
$\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{10}$
$70\%×3.6+6.4×0.7$
$5×(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×6$
答案
$\begin{aligned}&\frac{1}{4}÷\frac{8}{5}÷\frac{5}{8}\\=&\frac{1}{4}×\frac{5}{8}×\frac{8}{5}\\=&\frac{1}{4}×(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})\\=&\frac{1}{4}×1\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&9×(\frac{1}{2}×\frac{10}{3})\\=&9×\frac{10}{3}×\frac{1}{2}\\=&30×\frac{1}{2}\\=&15\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}\\=&\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}×2\\=&(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})×2\\=&1×2\\=&2\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{10}\\=&\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{3}{10}\\=&\frac{2}{3}×\frac{3}{10}×\frac{5}{4}\\=&\frac{1}{5}×\frac{5}{4}\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&70\%×3.6+6.4×0.7\\=&0.7×3.6+6.4×0.7\\=&0.7×(3.6+6.4)\\=&0.7×10\\=&7\end{aligned}$
$\begin{aligned}&5×(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×6\\=&5×6×\frac{4}{5}+5×6×\frac{2}{3}\\=&24+20\\=&44\end{aligned}$
$\begin{aligned}&9×(\frac{1}{2}×\frac{10}{3})\\=&9×\frac{10}{3}×\frac{1}{2}\\=&30×\frac{1}{2}\\=&15\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}÷\frac{1}{2}\\=&\frac{4}{7}×2+\frac{3}{7}×2\\=&(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})×2\\=&1×2\\=&2\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}×\frac{3}{10}\\=&\frac{2}{3}×\frac{5}{4}×\frac{3}{10}\\=&\frac{2}{3}×\frac{3}{10}×\frac{5}{4}\\=&\frac{1}{5}×\frac{5}{4}\\=&\frac{1}{4}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&70\%×3.6+6.4×0.7\\=&0.7×3.6+6.4×0.7\\=&0.7×(3.6+6.4)\\=&0.7×10\\=&7\end{aligned}$
$\begin{aligned}&5×(\frac{4}{5}+\frac{2}{3})×6\\=&5×6×\frac{4}{5}+5×6×\frac{2}{3}\\=&24+20\\=&44\end{aligned}$
