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8. 请你按1：1的比例画出下面几何体的三视图。
答案
8. 解:如图所示。
解析
【分析】
要绘制圆柱的三视图，首先需明确三视图的观察角度：主视图从几何体正前方观察、左视图从几何体左侧观察、俯视图从几何体正上方观察；其次回忆圆柱的结构特征：上下底面是等大的圆，侧面是曲面。绘制时遵循1:1的比例，还要符合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的作图规则即可。
【解析】
1. 绘制主视图：从圆柱正前方观察，看到的轮廓是矩形，矩形的长等于圆柱底面直径，矩形的高等于圆柱的高，按1:1比例画出对应矩形；
2. 绘制左视图：从圆柱左侧观察，看到的轮廓和主视图一致，是和主视图等大的矩形，按1:1比例画出对应矩形，保证和主视图高平齐；
3. 绘制俯视图：从圆柱正上方观察，看到的轮廓是和圆柱底面等大的圆，按1:1比例画出对应圆，保证和主视图长对正、和左视图宽相等。最终得到的三视图如参考答案所示。
【答案】
如图所示。
【知识点】
圆柱的三视图；三视图绘制规则
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查圆柱三视图的特点，作图时只要准确把握三个视角的投影形状，同时遵循三视图的对应尺寸关系、符合比例要求即可完成。
【难度系数】
0.9
要绘制圆柱的三视图，首先需明确三视图的观察角度：主视图从几何体正前方观察、左视图从几何体左侧观察、俯视图从几何体正上方观察；其次回忆圆柱的结构特征：上下底面是等大的圆，侧面是曲面。绘制时遵循1:1的比例，还要符合三视图“长对正、高平齐、宽相等”的作图规则即可。
【解析】
1. 绘制主视图：从圆柱正前方观察，看到的轮廓是矩形，矩形的长等于圆柱底面直径，矩形的高等于圆柱的高，按1:1比例画出对应矩形；
2. 绘制左视图：从圆柱左侧观察，看到的轮廓和主视图一致，是和主视图等大的矩形，按1:1比例画出对应矩形，保证和主视图高平齐；
3. 绘制俯视图：从圆柱正上方观察，看到的轮廓是和圆柱底面等大的圆，按1:1比例画出对应圆，保证和主视图长对正、和左视图宽相等。最终得到的三视图如参考答案所示。
【答案】
如图所示。
【知识点】
圆柱的三视图；三视图绘制规则
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查圆柱三视图的特点，作图时只要准确把握三个视角的投影形状，同时遵循三视图的对应尺寸关系、符合比例要求即可完成。
【难度系数】
0.9
9. 关于右图所示的圆锥，下列说法正确的是（
A.该圆锥的主视图是轴对称图形
B.该圆锥的主视图是中心对称图形
C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
A
）A.该圆锥的主视图是轴对称图形
B.该圆锥的主视图是中心对称图形
C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
答案
9. A
解析
【分析】
解题时首先需要明确圆锥的主视图形状，再结合轴对称图形、中心对称图形的定义分别对主视图进行判断，最终对应选项选出正确答案。第一步：从给定的主视方向观察圆锥，确定主视图是等腰三角形；第二步：结合轴对称图形的定义，判断等腰三角形是否满足轴对称特征；第三步：结合中心对称图形的定义，判断等腰三角形是否满足中心对称特征，匹配选项即可得到结果。
【解析】
首先，从主视方向观察该圆锥，得到的主视图为等腰三角形。
1. 轴对称性判断：等腰三角形沿底边上的高所在的直线对折，直线两侧的部分可以完全重合，因此该主视图是轴对称图形。
2. 中心对称性判断：将等腰三角形绕任意一点旋转180°后，旋转得到的图形无法与原图形重合，因此该主视图不是中心对称图形。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
圆锥的三视图、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于基础题，结合几何体三视图与图形对称性的知识点进行考查，解题的关键是正确判断圆锥的主视图形状，再根据两类对称图形的定义逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确圆锥的主视图形状，再结合轴对称图形、中心对称图形的定义分别对主视图进行判断，最终对应选项选出正确答案。第一步：从给定的主视方向观察圆锥，确定主视图是等腰三角形；第二步：结合轴对称图形的定义，判断等腰三角形是否满足轴对称特征；第三步：结合中心对称图形的定义，判断等腰三角形是否满足中心对称特征，匹配选项即可得到结果。
【解析】
首先，从主视方向观察该圆锥，得到的主视图为等腰三角形。
1. 轴对称性判断：等腰三角形沿底边上的高所在的直线对折，直线两侧的部分可以完全重合，因此该主视图是轴对称图形。
2. 中心对称性判断：将等腰三角形绕任意一点旋转180°后，旋转得到的图形无法与原图形重合，因此该主视图不是中心对称图形。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
圆锥的三视图、轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题属于基础题，结合几何体三视图与图形对称性的知识点进行考查，解题的关键是正确判断圆锥的主视图形状，再根据两类对称图形的定义逐一判断即可。
【难度系数】
0.8
10. 如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，按1:4的比例画它的三视图，其主视图的面积是 (
A.$\frac{21π}{4}$ cm²
B.$\frac{21π}{16}$ cm²
C.$30$ cm²
D.$7.5$ cm²
D
)A.$\frac{21π}{4}$ cm²
B.$\frac{21π}{16}$ cm²
C.$30$ cm²
D.$7.5$ cm²
答案
10. D
解析
【分析】
首先明确圆柱类几何体的主视图为矩形，矩形的邻边分别对应圆柱的底面外径和几何体的高，空心部分在主视图中仅以虚线标识，不改变外轮廓形状。解题时先根据1:4的比例尺算出图上对应的矩形的长和高，再利用矩形面积公式计算即可，注意不要误将底面圆环面积当作主视图面积计算。
【解析】
空心卷筒纸属于圆柱类几何体，其主视图的外轮廓为矩形：
1. 确定实际尺寸对应主视图的边长：矩形的一边长等于卷筒纸的高度12cm，另一边长等于卷筒纸的外径10cm。
2. 按1:4的比例尺计算图上尺寸：
图上高度：$12×\frac{1}{4}=3\ \mathrm{cm}$
图上对应外径的边长：$10×\frac{1}{4}=2.5\ \mathrm{cm}$
3. 计算主视图面积：矩形面积=长×宽，即$3×2.5=7.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的三视图，比例尺的应用，矩形面积计算
【点评】
本题易混淆几何体的视图与底面截面的概念，解题时需明确主视图是正投影得到的平面图形，圆柱的主视图为矩形而非环形，避免错用圆环面积公式计算。
【难度系数】
0.6
首先明确圆柱类几何体的主视图为矩形，矩形的邻边分别对应圆柱的底面外径和几何体的高，空心部分在主视图中仅以虚线标识，不改变外轮廓形状。解题时先根据1:4的比例尺算出图上对应的矩形的长和高，再利用矩形面积公式计算即可，注意不要误将底面圆环面积当作主视图面积计算。
【解析】
空心卷筒纸属于圆柱类几何体，其主视图的外轮廓为矩形：
1. 确定实际尺寸对应主视图的边长：矩形的一边长等于卷筒纸的高度12cm，另一边长等于卷筒纸的外径10cm。
2. 按1:4的比例尺计算图上尺寸：
图上高度：$12×\frac{1}{4}=3\ \mathrm{cm}$
图上对应外径的边长：$10×\frac{1}{4}=2.5\ \mathrm{cm}$
3. 计算主视图面积：矩形面积=长×宽，即$3×2.5=7.5\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱的三视图，比例尺的应用，矩形面积计算
【点评】
本题易混淆几何体的视图与底面截面的概念，解题时需明确主视图是正投影得到的平面图形，圆柱的主视图为矩形而非环形，避免错用圆环面积公式计算。
【难度系数】
0.6
11. 如图，以直线AB为轴，将边长为3 cm的正方形ABCD旋转一周，得到一个几何体。这个几何体的左视图的面积为
18 cm²
。答案
11. 18 cm²
解析
【分析】
解题时首先要明确旋转后得到的几何体类型：正方形绕一边旋转一周会得到圆柱。接下来回忆圆柱左视图的形状为矩形，需要确定矩形的长和宽：矩形的竖直边对应圆柱的高（即正方形的边长），矩形的水平边对应圆柱底面的直径（即正方形边长的2倍），最后用矩形面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定旋转所得几何体：边长为3cm的正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到底面半径$r=AD=3\mathrm{cm}$、高$h=AB=3\mathrm{cm}$的圆柱。
2. 分析圆柱左视图的形状与边长：圆柱的左视图是矩形，其中一条边长等于圆柱的高$3\mathrm{cm}$，另一条边长等于圆柱底面的直径$2r=2×3=6\mathrm{cm}$。
3. 计算左视图面积：根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得$S=3×6=18\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$18\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
面动成体，圆柱的三视图，矩形面积计算
【点评】
本题的易错点是误将圆柱底面半径当作左视图的水平边长，解题时需明确三视图各边对应的几何体的实际长度，理清旋转体的结构特征是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确旋转后得到的几何体类型：正方形绕一边旋转一周会得到圆柱。接下来回忆圆柱左视图的形状为矩形，需要确定矩形的长和宽：矩形的竖直边对应圆柱的高（即正方形的边长），矩形的水平边对应圆柱底面的直径（即正方形边长的2倍），最后用矩形面积公式计算即可。
【解析】
1. 确定旋转所得几何体：边长为3cm的正方形ABCD以直线AB为轴旋转一周，得到底面半径$r=AD=3\mathrm{cm}$、高$h=AB=3\mathrm{cm}$的圆柱。
2. 分析圆柱左视图的形状与边长：圆柱的左视图是矩形，其中一条边长等于圆柱的高$3\mathrm{cm}$，另一条边长等于圆柱底面的直径$2r=2×3=6\mathrm{cm}$。
3. 计算左视图面积：根据矩形面积公式$S=长×宽$，可得$S=3×6=18\mathrm{cm}^2$。
【答案】
$18\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
面动成体，圆柱的三视图，矩形面积计算
【点评】
本题的易错点是误将圆柱底面半径当作左视图的水平边长，解题时需明确三视图各边对应的几何体的实际长度，理清旋转体的结构特征是解题的前提。
【难度系数】
0.7
12. 如图，这是一个圆锥，它的底面直径为1.6 cm，高为1.4 cm，画出它的三视图，并标注尺寸。(尺寸比例自选)
主视方向
主视方向
答案
12. 解:如图。
解析
【分析】
要绘制圆锥的三视图，首先明确圆锥三视图的形状特征：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。其次遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律确定各视图的位置，再结合题目给出的底面直径1.6cm、高1.4cm确定各视图的尺寸，最后按照规范标注尺寸即可。
【解析】
1. 绘制主视图：在规定位置绘制等腰三角形，三角形的底边长等于圆锥底面直径1.6cm，高等于圆锥的高1.4cm，按标注规范标注底边尺寸1.6cm、高的尺寸1.4cm。
2. 绘制左视图：在主视图的右侧绘制与主视图全等的等腰三角形，保证左视图与主视图“高平齐”，同样标注底边尺寸1.6cm、高的尺寸1.4cm。
3. 绘制俯视图：在主视图的正下方绘制直径为1.6cm的圆，圆心处标注实心点，保证俯视图与主视图“长对正”，标注圆的直径尺寸1.6cm。
绘制完成后检查视图形状、位置、尺寸标注是否符合要求。
【答案】
【知识点】
圆锥的三视图；三视图投影规律；尺寸标注规范
【点评】
本题属于三视图绘制的基础题型，重点考查圆锥的三视图特征以及三视图的绘制、标注要求，熟练掌握常见几何体的三视图特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要绘制圆锥的三视图，首先明确圆锥三视图的形状特征：主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。其次遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律确定各视图的位置，再结合题目给出的底面直径1.6cm、高1.4cm确定各视图的尺寸，最后按照规范标注尺寸即可。
【解析】
1. 绘制主视图：在规定位置绘制等腰三角形，三角形的底边长等于圆锥底面直径1.6cm，高等于圆锥的高1.4cm，按标注规范标注底边尺寸1.6cm、高的尺寸1.4cm。
2. 绘制左视图：在主视图的右侧绘制与主视图全等的等腰三角形，保证左视图与主视图“高平齐”，同样标注底边尺寸1.6cm、高的尺寸1.4cm。
3. 绘制俯视图：在主视图的正下方绘制直径为1.6cm的圆，圆心处标注实心点，保证俯视图与主视图“长对正”，标注圆的直径尺寸1.6cm。
绘制完成后检查视图形状、位置、尺寸标注是否符合要求。
【答案】
【知识点】
圆锥的三视图；三视图投影规律；尺寸标注规范
【点评】
本题属于三视图绘制的基础题型，重点考查圆锥的三视图特征以及三视图的绘制、标注要求，熟练掌握常见几何体的三视图特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
13. 如图，一个零件是一个形如圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体。请画出该零件的三视图。（尺寸比例自选）
答案
13. 解:该几何体的三视图如下。
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的定义和绘制规则：主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上方观察得到的正投影，可见轮廓线画实线，不可见轮廓线画虚线，且遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。首先分析该零件的结构：它是圆柱削去底面1/4部分得到的柱体，底面为圆心角270°的扇形，所有侧棱均垂直于底面。接下来分别分析三个方向的投影：①主视方向：正对着零件的缺口棱，该棱可见，投影后得到两个相邻的等大矩形，中间以实线分隔；②左视方向：从左侧观察，同理得到两个相邻的等大矩形，中间用实线分隔；③俯视方向：从上方观察，投影就是底面的形状，即3/4圆，同时保留两条垂直的半径边。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 遵循三视图绘制的“长对正、高平齐、宽相等”原则，确定三个视图的位置和尺寸比例；
2. 绘制主视图：从主视方向观察，可见轮廓为两个等大的竖直矩形相邻排布，中间的竖直棱可见，画为实线，得到主视图；
3. 绘制左视图：从左侧观察，可见轮廓同样为两个等大的竖直矩形相邻排布，中间竖直棱可见，画为实线，保证左视图的高度与主视图一致，宽度对应零件底面的半径长度；
4. 绘制俯视图：从上方观察，可见轮廓为圆心角270°的扇形（即3/4圆），两条半径边为可见轮廓，画为实线，保证俯视图的长与主视图对正，宽与左视图相等。
【答案】
【知识点】
三视图的画法；圆柱的三视图；实虚线绘制规则
【点评】
本题考查简单组合几何体的三视图绘制，核心是明确不同方向的观察视角，准确判断可见轮廓线，牢记三视图的绘制原则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三视图的定义和绘制规则：主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正面、左面、上方观察得到的正投影，可见轮廓线画实线，不可见轮廓线画虚线，且遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。首先分析该零件的结构：它是圆柱削去底面1/4部分得到的柱体，底面为圆心角270°的扇形，所有侧棱均垂直于底面。接下来分别分析三个方向的投影：①主视方向：正对着零件的缺口棱，该棱可见，投影后得到两个相邻的等大矩形，中间以实线分隔；②左视方向：从左侧观察，同理得到两个相邻的等大矩形，中间用实线分隔；③俯视方向：从上方观察，投影就是底面的形状，即3/4圆，同时保留两条垂直的半径边。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 遵循三视图绘制的“长对正、高平齐、宽相等”原则，确定三个视图的位置和尺寸比例；
2. 绘制主视图：从主视方向观察，可见轮廓为两个等大的竖直矩形相邻排布，中间的竖直棱可见，画为实线，得到主视图；
3. 绘制左视图：从左侧观察，可见轮廓同样为两个等大的竖直矩形相邻排布，中间竖直棱可见，画为实线，保证左视图的高度与主视图一致，宽度对应零件底面的半径长度；
4. 绘制俯视图：从上方观察，可见轮廓为圆心角270°的扇形（即3/4圆），两条半径边为可见轮廓，画为实线，保证俯视图的长与主视图对正，宽与左视图相等。
【答案】
【知识点】
三视图的画法；圆柱的三视图；实虚线绘制规则
【点评】
本题考查简单组合几何体的三视图绘制，核心是明确不同方向的观察视角，准确判断可见轮廓线，牢记三视图的绘制原则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
