1. 填一填。
(1) 把一个棱长为 $10\ \mathrm{cm}$ 的正方体纸箱放在墙角处(如图所示)，有()个面露在外面，露在外面的面积是()。

(2) 数一数，下面图形中各有多少个面露在外面？填在括号里。

()个 ()个

()个 ()个

(1) 3；300\ \mathrm{cm}^2
(2) 7；8；9；12

(1) 正方体放在墙角，有3个面露在外面。每个面面积为$10×10=100\ \mathrm{cm}^2$，总面积$3×100=300\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 第一个图形：从正面看3个，上面看2个，右面看2个，共$3+2+2=7$个；第二个图形：正面4个，上面2个，右面2个，共$4+2+2=8$个；第三个图形：正面3个，上面3个，右面3个，共$3+3+3=9$个；第四个图形：正面4个，上面6个，右面2个，共$4+6+2=12$个。

2. 把一个长方体木块平均分成三块后(如下图所示)，木块的表面积增加了多少平方厘米？

将长方体平均分成三块，需要切2次，每切1次增加2个面，共增加$2×2 = 4$个面。
由图可知，切面为边长5cm的正方形，每个面的面积为$5×5 = 25$（$cm^2$）。
增加的表面积为$4×25 = 100$（$cm^2$）。
答：木块的表面积增加了100平方厘米。

3. 把 $6$ 个棱长为 $1.5\ \mathrm{cm}$ 的小正方体摆在墙角，其占地面积最小时，露在外面的面积是多少平方厘米？

1. 小正方体一个面的面积：$1.5×1.5=2.25\ \mathrm{cm}^2$。
2. 要使占地面积最小，需减少地面接触的小正方体数量，最优方式为底层1个，向上叠6层（竖放）。
3. 露在外面的面数分析：
底层（第1层）：右、后，共2个面；
中间层（第2-5层，共4层）：每层右、后，共$4×2=8$个面；
顶层（第6层）：上、右、后，共3个面；
总露在外面的面数：$2+8+3=13$个。
4. 露在外面的面积：$13×2.25=29.25\ \mathrm{cm}^2$。
29.25平方厘米

4. 将小正方体按下图方式摆放，各有几个面露在外面？随着小正方体数量的增加，露在外面的面有什么变化规律？


变化规律：

8；14；20
变化规律：每增加2个小正方体，露在外面的面增加6个（或露在外面的面的数量=3×小正方体数量+2）。

5. 提升题 欢欢家的电视柜除了底面和后面不涂漆外，其他面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？(单位：$\mathrm{cm}$)

前面面积：$150×40 + 80×80 + 100×50 = 6000 + 6400 + 5000 = 17400$（$\mathrm{cm}^2$）
上面面积：$(150 + 80 + 100)×80 = 330×80 = 26400$（$\mathrm{cm}^2$）
左面面积：$40×80 + (80 - 40)×80 = 3200 + 3200 = 6400$（$\mathrm{cm}^2$）
右面面积：$50×80 + (80 - 50)×80 = 4000 + 2400 = 6400$（$\mathrm{cm}^2$）
总涂漆面积：$17400 + 26400 + 6400 + 6400 = 56600$（$\mathrm{cm}^2$）
答：需要涂漆的面积是$56600$平方厘米。