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变式2-2 液化石油气(俗称煤气)公司的价格标牌如表所示。请根据相关信息解答下列问题。
(1)夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少？
(2)请计算哪个季节的煤气价格高？
(3)若要使夏季煤气单价与冬季煤气单价相同，则夏季应为多少元每瓶？
(1)夏季，煤气瓶装满时，煤气质量为多少千克？若一段时间后用掉3kg，瓶内煤气密度为多少？
(2)请计算哪个季节的煤气价格高？
(3)若要使夏季煤气单价与冬季煤气单价相同，则夏季应为多少元每瓶？
答案
(1) $12$千克；$0.6g/cm^3$
(2) 夏季
(3) $80$元（或 92- 精确计算对应值，但通常选择最接近的整数或题目给出的选项格式）
（根据题目最初数值和选项，应填 B 对应的思想，但直接数值为80）
(2) 夏季
(3) $80$元（或 92- 精确计算对应值，但通常选择最接近的整数或题目给出的选项格式）
（根据题目最初数值和选项，应填 B 对应的思想，但直接数值为80）
解析
(1)
夏季煤气瓶的容积为$0.015m^3$，煤气的密度为$0.8g/cm^3$。
将单位统一，$1m^3 = 10^6 cm^3$，所以$0.015m^3 = 15000cm^3$。
煤气质量 $m = \rho × V = 0.8g/cm^3 × 15000cm^3 = 12000g = 12kg$。
用掉3kg后，剩余煤气质量为$12kg - 3kg = 9kg$。
剩余煤气的密度 $\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{9kg}{0.015m^3} = 600kg/m^3 = 0.6 × 10^3kg/m^3 = 0.6g/cm^3$。
(2)
夏季煤气价格：85元/瓶，每千克价格：$\frac{85元}{12kg} \approx 7.08元/kg$。
冬季煤气密度为$0.88g/cm^3$，质量$m_w = 0.88g/cm^3 × 15000cm^3 = 13200g = 13.2kg$。
冬季煤气价格：88元/瓶，每千克价格：$\frac{88元}{13.2kg} \approx 6.67元/kg$。
因此，夏季的煤气价格更高。
(3)
若要使夏季煤气单价与冬季煤气单价相同，即每千克价格相同，都为$\frac{88元}{13.2kg} \approx 6.67元/kg$。
夏季每瓶质量为12kg，所以夏季每瓶价格应为：$6.67元/kg × 12kg = 80.04元\approx 80元$（由于通常价格会四舍五入到整数，因此可以设为80元或根据题目要求保留小数）。
但考虑到题目中的价格和计算，更精确的应该是90-（实际应调整为与88元对应的比例），直接按比例计算：
$\frac{88元}{13.2kg} × 12kg = 80元$。
夏季煤气瓶的容积为$0.015m^3$，煤气的密度为$0.8g/cm^3$。
将单位统一，$1m^3 = 10^6 cm^3$，所以$0.015m^3 = 15000cm^3$。
煤气质量 $m = \rho × V = 0.8g/cm^3 × 15000cm^3 = 12000g = 12kg$。
用掉3kg后，剩余煤气质量为$12kg - 3kg = 9kg$。
剩余煤气的密度 $\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{9kg}{0.015m^3} = 600kg/m^3 = 0.6 × 10^3kg/m^3 = 0.6g/cm^3$。
(2)
夏季煤气价格：85元/瓶，每千克价格：$\frac{85元}{12kg} \approx 7.08元/kg$。
冬季煤气密度为$0.88g/cm^3$，质量$m_w = 0.88g/cm^3 × 15000cm^3 = 13200g = 13.2kg$。
冬季煤气价格：88元/瓶，每千克价格：$\frac{88元}{13.2kg} \approx 6.67元/kg$。
因此，夏季的煤气价格更高。
(3)
若要使夏季煤气单价与冬季煤气单价相同，即每千克价格相同，都为$\frac{88元}{13.2kg} \approx 6.67元/kg$。
夏季每瓶质量为12kg，所以夏季每瓶价格应为：$6.67元/kg × 12kg = 80.04元\approx 80元$（由于通常价格会四舍五入到整数，因此可以设为80元或根据题目要求保留小数）。
但考虑到题目中的价格和计算，更精确的应该是90-（实际应调整为与88元对应的比例），直接按比例计算：
$\frac{88元}{13.2kg} × 12kg = 80元$。
变式2-3 气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的固体。其密度仅为3kg/m³，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温，若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原，可用它制成隔热宇航服。
(1)气凝胶具有
(2)有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？
(3)某飞机采用超高强度结构钢制造，需要钢材79t，若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需气凝胶的质量为多少？(钢的密度7.9×10³kg/m³)
(1)气凝胶具有
密度小
、耐高温、隔热性好、富有弹性等物理性质。(2)有人做过这样一个实验：在一金属块表面涂上0.006m厚的气凝胶，结果在1kg的炸药爆炸中气凝胶毫发无损。若金属块的表面积为5m²，则覆盖在金属块上的气凝胶质量为多少？
(3)某飞机采用超高强度结构钢制造，需要钢材79t，若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需气凝胶的质量为多少？(钢的密度7.9×10³kg/m³)
答案
(1)密度小；
(2)0.09kg；
(3)30kg。
解析
(1)根据题意可知，气凝胶密度小。
(2)已知气凝胶密度和体积，根据$m = \rho V$，来计算质量，
覆盖气凝胶体积：$V = Sh = 5m^{2} × 0.006m = 0.03m^{3}$，$m = \rho V = 3kg/m^{3} × 0.03m^{3} = 0.09kg$。(3)已知钢材质量和密度，可以得到钢材体积$V\prime = \frac{m\prime}{\rho\prime} = \frac{7.9 × 10^{4}kg}{7.9 × 10^{3}kg/m^{3}} = 10m^{3},$气凝胶代替钢材来制造一架同样大小飞机，只需要气凝胶体积和钢材体积相同，所以气凝胶质量为：$m\prime\prime = \rho V\prime = 3kg/m^{3} ×10m^{3} = 30kg$。
(2)已知气凝胶密度和体积，根据$m = \rho V$，来计算质量，
覆盖气凝胶体积：$V = Sh = 5m^{2} × 0.006m = 0.03m^{3}$，$m = \rho V = 3kg/m^{3} × 0.03m^{3} = 0.09kg$。(3)已知钢材质量和密度，可以得到钢材体积$V\prime = \frac{m\prime}{\rho\prime} = \frac{7.9 × 10^{4}kg}{7.9 × 10^{3}kg/m^{3}} = 10m^{3},$气凝胶代替钢材来制造一架同样大小飞机，只需要气凝胶体积和钢材体积相同，所以气凝胶质量为：$m\prime\prime = \rho V\prime = 3kg/m^{3} ×10m^{3} = 30kg$。
典例3 学完质量和密度后，明明和君君利用托盘天平和量筒测某种油的密度。
(1)天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：
①用天平测出烧杯和剩余油的总质量。
②将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量。
③将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒入量筒的这部分油的体积。
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：
(2)若在步骤②中测得烧杯和油的总质量为55.8g，其余步骤数据如图所示，则倒入量筒的这部分油的质量是
(3)根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是
(1)天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：
①用天平测出烧杯和剩余油的总质量。
②将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量。
③将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒入量筒的这部分油的体积。
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：
②③①
(填序号)。(2)若在步骤②中测得烧杯和油的总质量为55.8g，其余步骤数据如图所示，则倒入量筒的这部分油的质量是
18.4
g，体积是20
cm³。(3)根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是
0.92×10³
kg/m³。答案
(1)②③①；(2)18.4；20；(3)0.92×10³
解析
(1)测量液体密度时，应先测烧杯和油的总质量，再倒部分油到量筒测体积，最后测烧杯和剩余油的总质量，故顺序为②③①。
(2)剩余油和烧杯总质量：20g+10g+5g+2.4g=37.4g，倒入量筒油的质量：55.8g-37.4g=18.4g；量筒中油的体积为20cm³。
(3)密度ρ=m/V=18.4g/20cm³=0.92g/cm³=0.92×10³kg/m³。
(2)剩余油和烧杯总质量：20g+10g+5g+2.4g=37.4g，倒入量筒油的质量：55.8g-37.4g=18.4g；量筒中油的体积为20cm³。
(3)密度ρ=m/V=18.4g/20cm³=0.92g/cm³=0.92×10³kg/m³。
