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1. 计算$-3(x - 2y)+4(x - 2y)$所得的结果是()
A.$x - 2y$
B.$x + 2y$
C.$-x - 2y$
D.$-x + 2y$
A.$x - 2y$
B.$x + 2y$
C.$-x - 2y$
D.$-x + 2y$
答案
A
解析
$-3(x - 2y) + 4(x - 2y) = (-3 + 4)(x - 2y) = 1 · (x - 2y) = x - 2y$
2. 化简$(a + b)^2-(a - b)^2$所得的结果是()
A.$-4ab$
B.$0$
C.$4ab$
D.$a^2 - b^2$
A.$-4ab$
B.$0$
C.$4ab$
D.$a^2 - b^2$
答案
C
解析
根据平方差公式展开$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
则$(a + b)^2 - (a - b)^2 =(a^2 + 2ab + b^2)-(a^2 - 2ab + b^2)$
去括号得$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$，
合并同类项，$a^2 - a^2 + 2ab + 2ab + b^2 - b^2 = 4ab$。
则$(a + b)^2 - (a - b)^2 =(a^2 + 2ab + b^2)-(a^2 - 2ab + b^2)$
去括号得$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$，
合并同类项，$a^2 - a^2 + 2ab + 2ab + b^2 - b^2 = 4ab$。
3. 为了运用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$，必须先将该式适当变形.下列变形正确的是()
A.$[(a + c)-b][(a - c)+b]$
B.$[(a - b)+c][(a + b)-c]$
C.$[(b + c)-a][(b - c)+a]$
D.$[a-(b - c)][a+(b - c)]$
A.$[(a + c)-b][(a - c)+b]$
B.$[(a - b)+c][(a + b)-c]$
C.$[(b + c)-a][(b - c)+a]$
D.$[a-(b - c)][a+(b - c)]$
答案
D
解析
平方差公式为$(x + y)(x - y)=x^2 - y^2$，需将原式构造成两数和与两数差的乘积形式。观察$(a - b + c)(a + b - c)$，可把$-b + c$看作一个整体，即$a - (b - c)$和$a + (b - c)$，符合平方差公式结构。
4. 已知$m + n = 2$，$mn = -2$，则$(1 + m)(1 + n)$的值为()
A.$6$
B.$-2$
C.$0$
D.$1$
A.$6$
B.$-2$
C.$0$
D.$1$
答案
D
解析
首先展开$(1 + m)(1 + n)$：
$(1 + m)(1 + n) = 1 · 1 + 1 · n + m · 1 + m · n = 1 + n + m + mn$，
根据已知条件，$m + n = 2$，$mn = -2$，代入上式：
$1 + n + m + mn = 1 + (m + n) + mn = 1 + 2 + (-2) = 1$，
所以$(1 + m)(1 + n)$的值为1。
5. 已知多项式$(x^2 - mx + 1)(x - 2)$的积不含$x$的二次项，则$m$的值是()
A.$1$
B.$-1$
C.$-2$
D.$2$
A.$1$
B.$-1$
C.$-2$
D.$2$
答案
C
解析
首先将多项式$(x^2 - mx + 1)(x - 2)$展开：
$(x^2 - mx + 1)(x - 2) = x^2 · x + x^2 · (-2) + (-mx) · x + (-mx) · (-2) + 1 · x + 1 · (-2)$
= $x^3 - 2x^2 - mx^2 + 2mx + x - 2$
合并同类项：
= $x^3 + (-2 - m)x^2 + (2m + 1)x - 2$
由于积不含$x$的二次项，因此二次项系数必须为0，即：
$-2 - m = 0$
解得：
$m = -2$
$6. $填空：
$(1)251^2 - 249^2=(251 + $ $)(251 - $ $)=$ $×$ $=$ $.$
$(1)251^2 - 249^2=(251 + $ $)(251 - $ $)=$ $×$ $=$ $.$
答案
(1)249；249；500；2；1000；
解析
(1) 根据平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，$251^2 - 249^2 = (251 + 249)(251 - 249)$，计算得 $500×2 = 1000$。
(2) 将 $198×101$ 变形为 $2×99×101$，则原式 $= 99^2 - 2×99×101 + 101^2$，根据完全平方公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可得 $(99 - 101)^2 = (-2)^2 = 4$。
(2) 将 $198×101$ 变形为 $2×99×101$，则原式 $= 99^2 - 2×99×101 + 101^2$，根据完全平方公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可得 $(99 - 101)^2 = (-2)^2 = 4$。
(2)$99^2 - 198×101 + 101^2=.
答案
(2)4
7. 化简：
（1）$(a + b)^2+(a - b)(a + b)-2ab$.
（2）$(m + 2)^2-(m + 1)(m - 1)-(m + 2)(m - 3)$.
（1）$(a + b)^2+(a - b)(a + b)-2ab$.
（2）$(m + 2)^2-(m + 1)(m - 1)-(m + 2)(m - 3)$.
答案
（1）原式$=a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - b^2 - 2ab$
$=(a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 - b^2)$
$=2a^2$
（2）原式$=m^2 + 4m + 4 - (m^2 - 1) - (m^2 - 3m + 2m - 6)$
$=m^2 + 4m + 4 - m^2 + 1 - m^2 + 3m - 2m + 6$
$=(m^2 - m^2 - m^2) + (4m + 3m - 2m) + (4 + 1 + 6)$
$=-m^2 + 5m + 11$
$=(a^2 + a^2) + (2ab - 2ab) + (b^2 - b^2)$
$=2a^2$
（2）原式$=m^2 + 4m + 4 - (m^2 - 1) - (m^2 - 3m + 2m - 6)$
$=m^2 + 4m + 4 - m^2 + 1 - m^2 + 3m - 2m + 6$
$=(m^2 - m^2 - m^2) + (4m + 3m - 2m) + (4 + 1 + 6)$
$=-m^2 + 5m + 11$
