23.10分某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克$m$元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克$n$元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元,购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元,求$m,n$的值;
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购进甲种蔬菜$x$千克$x$为正整数,求有哪几种购买方案.

解：
(1) 根据题意，列方程组：
$\begin{cases}15m + 20n = 430 \\ 10m + 8n = 212\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}3m + 4n = 86 ① \\ 5m + 4n = 106 ②\end{cases}$
② - ①得：$2m = 20$，解得$m = 10$
将$m = 10$代入①得：$3×10 + 4n = 86$，解得$n = 14$
(2) 设购进甲种蔬菜$x$千克，则购进乙种蔬菜$(100 - x)$千克，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}10x + 14(100 - x) ≥ 1160 \\ 10x + 14(100 - x) ≤ 1168\end{cases}$
解第一个不等式：
$10x + 1400 - 14x ≥ 1160$
$-4x ≥ -240$
$x ≤ 60$
解第二个不等式：
$10x + 1400 - 14x ≤ 1168$
$-4x ≤ -232$
$x ≥ 58$
因为$x$为正整数，所以$x$可取58，59，60
答：(1) $m$的值为10，$n$的值为14；
(2) 共有3种购买方案：
方案1：购进甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购进甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购进甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克。

24.12分书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知40支毛笔和100张宣纸需要236元,30支毛笔和200张宣纸需要222元.
(1)求毛笔和宣纸的单价;
(2)该校准备购买毛笔50支,宣纸$a(a＞50)$张,该超市给出以下两种优惠方案:
方案A:购买1支毛笔,赠送1张宣纸;
方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五折,毛笔不打折.
若该校准备购买的宣纸超过200张,则选择哪种方案更划算?请说明理由.

解：
(1) 设毛笔的单价为$ x $元，宣纸的单价为$ y $元。
根据题意，得
$\begin{cases}40x + 100y = 236 \\30x + 200y = 222\end{cases}$
将第一个方程两边乘2，得$ 80x + 200y = 472 $，
用该式减去第二个方程，得$ 50x = 250 $，解得$ x = 5 $。
把$ x = 5 $代入$ 40x + 100y = 236 $，得$ 40×5 + 100y = 236 $，
解得$ y = 0.36 $。
答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元。
(2) 当$ a ＞ 200 $时，
方案A的费用：$ 50×5 + 0.36(a - 50) = 0.36a + 232 $（元）；
方案B的费用：$ 50×5 + 200×0.36 + 0.36×0.75(a - 200) = 0.27a + 268 $（元）。
① 当$ 0.36a + 232 ＜ 0.27a + 268 $时，
解得$ a ＜ 400 $，
因为$ a ＞ 200 $，所以$ 200 ＜ a ＜ 400 $时，选择方案A更划算；
② 当$ 0.36a + 232 = 0.27a + 268 $时，
解得$ a = 400 $，
此时选择方案A和方案B费用相同；
③ 当$ 0.36a + 232 ＞ 0.27a + 268 $时，
解得$ a ＞ 400 $，
此时选择方案B更划算。
答：当$ 200 ＜ a ＜ 400 $时，选择方案A更划算；当$ a = 400 $时，两种方案费用相同；当$ a ＞ 400 $时，选择方案B更划算。