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一、填空。
1. 任意翻动一本2025年的日历，翻到1号的可能性比31号的可能性()(选填“大”或“小”)。
1. 任意翻动一本2025年的日历，翻到1号的可能性比31号的可能性()(选填“大”或“小”)。
答案
大
解析
【分析】
要判断翻到1号和31号的可能性大小，需先确定2025年中这两个日期分别出现的次数。首先，一年有12个月，每个月必然包含1号，因此1号会出现12次；其次，有31号的月份是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个月份，所以31号仅出现7次。事件发生的可能性大小与出现次数正相关，出现次数越多，可能性越大，由于12＞7，所以翻到1号的可能性更大。
【解析】
2025年里，每个月都有1号，总计出现12次；存在31号的月份为1、3、5、7、8、10、12月，总计出现7次。因为12＞7，出现次数越多，翻到该日期的可能性越大，所以翻到1号的可能性比31号的可能性大。
【答案】
大
【知识点】
可能性的大小判断
【点评】
本题结合日常日历常识考查可能性大小的判断，核心在于明确事件发生的可能性与出现频次的关系，频次越高可能性越大，题目注重基础知识点与生活常识的结合，易于理解。
【难度系数】
0.9
要判断翻到1号和31号的可能性大小，需先确定2025年中这两个日期分别出现的次数。首先，一年有12个月，每个月必然包含1号，因此1号会出现12次；其次，有31号的月份是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个月份，所以31号仅出现7次。事件发生的可能性大小与出现次数正相关，出现次数越多，可能性越大，由于12＞7，所以翻到1号的可能性更大。
【解析】
2025年里，每个月都有1号，总计出现12次；存在31号的月份为1、3、5、7、8、10、12月，总计出现7次。因为12＞7，出现次数越多，翻到该日期的可能性越大，所以翻到1号的可能性比31号的可能性大。
【答案】
大
【知识点】
可能性的大小判断
【点评】
本题结合日常日历常识考查可能性大小的判断，核心在于明确事件发生的可能性与出现频次的关系，频次越高可能性越大，题目注重基础知识点与生活常识的结合，易于理解。
【难度系数】
0.9
2. 右图是个转盘，转动一次，指针停在()色区域的可能性最小，停在()色区域和()色区域的可能性相等。
答案
黄
红
绿
红
绿
解析
【分析】
要判断指针停在哪个颜色区域的可能性大小，首先明确转盘被平均分成了8个相等的区域，指针停在某个颜色区域的可能性大小和该颜色所占的区域数量有关：区域数量越多，可能性越大；区域数量越少，可能性越小。因此我们先数出每种颜色的区域数量，再比较数量的多少就能得出结论。
【解析】
观察转盘可得：
红色区域有3个，绿色区域有3个，黄色区域有2个。
因为2＜3=3，所以指针停在黄色区域的可能性最小，停在红色区域和绿色区域的可能性相等。
【答案】
黄；红；绿
【知识点】
可能性的大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断，解题关键是明确在等面积的转盘区域中，颜色所占区域数量的多少决定了指针停在该颜色区域的可能性大小，需准确数出各颜色的区域份数。
【难度系数】
0.9
要判断指针停在哪个颜色区域的可能性大小，首先明确转盘被平均分成了8个相等的区域，指针停在某个颜色区域的可能性大小和该颜色所占的区域数量有关：区域数量越多，可能性越大；区域数量越少，可能性越小。因此我们先数出每种颜色的区域数量，再比较数量的多少就能得出结论。
【解析】
观察转盘可得：
红色区域有3个，绿色区域有3个，黄色区域有2个。
因为2＜3=3，所以指针停在黄色区域的可能性最小，停在红色区域和绿色区域的可能性相等。
【答案】
黄；红；绿
【知识点】
可能性的大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断，解题关键是明确在等面积的转盘区域中，颜色所占区域数量的多少决定了指针停在该颜色区域的可能性大小，需准确数出各颜色的区域份数。
【难度系数】
0.9
3. 袋里有大小相同的球，分别是2个红球，3个白球，5个黄球。从袋中任意摸出一个球，摸出()球的可能性最大，摸出()球的可能性最小。
答案
黄
红
红
解析
【分析】
要判断摸出哪种球的可能性最大或最小，首先明确：在总球数一定的情况下，某种球的数量越多，摸出该种球的可能性就越大；数量越少，摸出的可能性就越小。所以我们需要先对比三种球的数量，再根据数量多少确定可能性大小。
【解析】
已知袋中有2个红球，3个白球，5个黄球。
比较三种球的数量：5＞3＞2。
因为黄球数量最多，所以摸出黄球的可能性最大；红球数量最少，所以摸出红球的可能性最小。
【答案】
黄；红
【知识点】
可能性大小判断；数量与可能性的关系
【点评】
本题考查可能性大小的基础判断，核心是理解“球的数量多少直接决定摸出该球的可能性大小”这一规律，题目难度低，属于可能性知识的入门题型，只要掌握数量与可能性的关联就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要判断摸出哪种球的可能性最大或最小，首先明确：在总球数一定的情况下，某种球的数量越多，摸出该种球的可能性就越大；数量越少，摸出的可能性就越小。所以我们需要先对比三种球的数量，再根据数量多少确定可能性大小。
【解析】
已知袋中有2个红球，3个白球，5个黄球。
比较三种球的数量：5＞3＞2。
因为黄球数量最多，所以摸出黄球的可能性最大；红球数量最少，所以摸出红球的可能性最小。
【答案】
黄；红
【知识点】
可能性大小判断；数量与可能性的关系
【点评】
本题考查可能性大小的基础判断，核心是理解“球的数量多少直接决定摸出该球的可能性大小”这一规律，题目难度低，属于可能性知识的入门题型，只要掌握数量与可能性的关联就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 随意投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么，第4次随意投掷硬币，下面说法正确的是()。
A.一定是正面朝上
B.正面朝上的可能性大
C.正、反面朝上的可能性一样大
D.一定是反面朝上
1. 随意投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上。那么，第4次随意投掷硬币，下面说法正确的是()。
A.一定是正面朝上
B.正面朝上的可能性大
C.正、反面朝上的可能性一样大
D.一定是反面朝上
答案
C
解析
【分析】
首先要明确硬币投掷的核心特点：每次投掷硬币都是独立的随机事件，前一次的投掷结果不会对后一次产生任何影响。题目中前3次的投掷结果（2次正面朝上，1次反面朝上）只是已经发生的随机结果，和第4次投掷没有关联。硬币只有正、反两个面，每次投掷时，正面朝上和反面朝上的概率都是相等的，所以第4次投掷时，正、反面朝上的可能性一样大。
【解析】
硬币投掷属于独立随机事件，每次投掷的结果互不影响。无论之前投掷出怎样的结果，每次投掷硬币时，正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，二者可能性相等。因此第4次投掷硬币，正、反面朝上的可能性一样大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
独立随机事件、概率公平性
【点评】
本题考查对独立随机事件的理解，容易被前几次的投掷结果误导，需明确每次硬币投掷都是独立的，不受之前结果影响，树立正确的概率认知。
【难度系数】
0.8
首先要明确硬币投掷的核心特点：每次投掷硬币都是独立的随机事件，前一次的投掷结果不会对后一次产生任何影响。题目中前3次的投掷结果（2次正面朝上，1次反面朝上）只是已经发生的随机结果，和第4次投掷没有关联。硬币只有正、反两个面，每次投掷时，正面朝上和反面朝上的概率都是相等的，所以第4次投掷时，正、反面朝上的可能性一样大。
【解析】
硬币投掷属于独立随机事件，每次投掷的结果互不影响。无论之前投掷出怎样的结果，每次投掷硬币时，正面朝上和反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，二者可能性相等。因此第4次投掷硬币，正、反面朝上的可能性一样大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
独立随机事件、概率公平性
【点评】
本题考查对独立随机事件的理解，容易被前几次的投掷结果误导，需明确每次硬币投掷都是独立的，不受之前结果影响，树立正确的概率认知。
【难度系数】
0.8
2. 掷一枚六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，下面说法正确的是()。
A.奇数朝上比偶数朝上的可能性大
B.合数朝上比质数朝上的可能性小
C.偶数朝上比奇数朝上的可能性大
D.无法确定
A.奇数朝上比偶数朝上的可能性大
B.合数朝上比质数朝上的可能性小
C.偶数朝上比奇数朝上的可能性大
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需先明确骰子上数字中奇数、偶数、质数、合数的数量，再根据“数量越多，朝上的可能性越大”来分析：
1. 先区分奇数和偶数：骰子上的奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4、6，共3个，两者数量相同，所以朝上的可能性一样大，可排除A、C选项。
2. 再区分质数和合数：质数是除了1和自身外无其他因数的数，这里的质数是2、3、5，共3个；合数是除了1和自身外还有其他因数的数，这里的合数是4、6，共2个。合数数量少于质数，所以合数朝上的可能性比质数小，B选项正确，D选项错误。
【解析】
已知骰子六个面的数字为1、2、3、4、5、6：
1. 分析奇数和偶数的数量：
奇数：1、3、5，共3个；
偶数：2、4、6，共3个；
两者数量相等，因此奇数和偶数朝上的可能性相同，A、C选项错误。
2. 分析质数和合数的数量：
质数（大于1且只有1和自身两个因数）：2、3、5，共3个；
合数（大于1且除了1和自身还有其他因数）：4、6，共2个；
因为2＜3，即合数的数量少于质数，所以合数朝上的可能性比质数朝上的可能性小，B选项正确。
3. 综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小判断，质数与合数的认识，奇数与偶数的认识
【点评】
本题综合考查了可能性大小的判断方法以及奇数、偶数、质数、合数的概念辨析，解题关键是准确统计各类数字的数量，再根据数量多少判断可能性大小，属于基础题型，侧重对数学基本概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正确性，需先明确骰子上数字中奇数、偶数、质数、合数的数量，再根据“数量越多，朝上的可能性越大”来分析：
1. 先区分奇数和偶数：骰子上的奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4、6，共3个，两者数量相同，所以朝上的可能性一样大，可排除A、C选项。
2. 再区分质数和合数：质数是除了1和自身外无其他因数的数，这里的质数是2、3、5，共3个；合数是除了1和自身外还有其他因数的数，这里的合数是4、6，共2个。合数数量少于质数，所以合数朝上的可能性比质数小，B选项正确，D选项错误。
【解析】
已知骰子六个面的数字为1、2、3、4、5、6：
1. 分析奇数和偶数的数量：
奇数：1、3、5，共3个；
偶数：2、4、6，共3个；
两者数量相等，因此奇数和偶数朝上的可能性相同，A、C选项错误。
2. 分析质数和合数的数量：
质数（大于1且只有1和自身两个因数）：2、3、5，共3个；
合数（大于1且除了1和自身还有其他因数）：4、6，共2个；
因为2＜3，即合数的数量少于质数，所以合数朝上的可能性比质数朝上的可能性小，B选项正确。
3. 综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小判断，质数与合数的认识，奇数与偶数的认识
【点评】
本题综合考查了可能性大小的判断方法以及奇数、偶数、质数、合数的概念辨析，解题关键是准确统计各类数字的数量，再根据数量多少判断可能性大小，属于基础题型，侧重对数学基本概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
3. 六(1)班参加植树活动，班主任向班长询问出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但绝大部分来了。”那么出勤率可能是()。
A.20%
B.50%
C.96%
D.100%
A.20%
B.50%
C.96%
D.100%
答案
C
解析
【分析】
首先要抓住题目中的两个关键条件：一是“没有全部到齐”，这说明出勤率一定小于100%；二是“绝大部分来了”，意味着出勤率要很高，接近100%。接下来逐个分析选项：A选项20%，出勤人数仅10人，显然不是“绝大部分”；B选项50%，出勤人数25人，仅为总人数的一半，不符合“绝大部分”；D选项100%，与“没有全部到齐”矛盾，直接排除；只有C选项96%，出勤人数48人，既满足没全部到齐，又符合绝大部分来了的描述。
【解析】
1. 明确出勤率定义：出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%。
2. 根据“没有全部到齐”，可知出勤率＜100%，排除选项D。
3. 根据“绝大部分来了”，分析剩余选项：
A选项20%：出勤人数为50×20%=10人，人数过少，不符合“绝大部分”；
B选项50%：出勤人数为50×50%=25人，仅为总人数的一半，不符合“绝大部分”；
C选项96%：出勤人数为50×96%=48人，接近总人数，符合“绝大部分来了”且“没有全部到齐”的条件。
【答案】
C
【知识点】
出勤率的概念、百分数的实际应用
【点评】
本题考查对出勤率概念的理解以及结合语境分析数值的能力，解题关键是抓住“没有全部到齐”和“绝大部分来了”两个核心条件，通过排除法快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.9
首先要抓住题目中的两个关键条件：一是“没有全部到齐”，这说明出勤率一定小于100%；二是“绝大部分来了”，意味着出勤率要很高，接近100%。接下来逐个分析选项：A选项20%，出勤人数仅10人，显然不是“绝大部分”；B选项50%，出勤人数25人，仅为总人数的一半，不符合“绝大部分”；D选项100%，与“没有全部到齐”矛盾，直接排除；只有C选项96%，出勤人数48人，既满足没全部到齐，又符合绝大部分来了的描述。
【解析】
1. 明确出勤率定义：出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%。
2. 根据“没有全部到齐”，可知出勤率＜100%，排除选项D。
3. 根据“绝大部分来了”，分析剩余选项：
A选项20%：出勤人数为50×20%=10人，人数过少，不符合“绝大部分”；
B选项50%：出勤人数为50×50%=25人，仅为总人数的一半，不符合“绝大部分”；
C选项96%：出勤人数为50×96%=48人，接近总人数，符合“绝大部分来了”且“没有全部到齐”的条件。
【答案】
C
【知识点】
出勤率的概念、百分数的实际应用
【点评】
本题考查对出勤率概念的理解以及结合语境分析数值的能力，解题关键是抓住“没有全部到齐”和“绝大部分来了”两个核心条件，通过排除法快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.9
三、学校要举办联欢会，通过转转盘决定每个人表演的节目类型。按下列要求设计一个转盘。
1. 有唱歌、舞蹈和朗诵3种节目。
2. 指针停在舞蹈区域的可能性最大。
3. 指针停在朗诵区域的可能性最小。
1. 有唱歌、舞蹈和朗诵3种节目。
2. 指针停在舞蹈区域的可能性最大。
3. 指针停在朗诵区域的可能性最小。
答案
解析
【分析】
首先要明确：指针停在转盘某区域的可能性大小和该区域的面积正相关，区域面积越大，指针停留的可能性越大。题目要求包含唱歌、舞蹈、朗诵3种节目，且舞蹈区域可能性最大，朗诵区域可能性最小，因此我们需要将转盘划分成三个区域，让舞蹈区域的面积占比最大，朗诵区域的面积占比最小，唱歌区域的面积占比介于两者之间。
【解析】
依据“转盘中区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大”的原理进行设计：
1. 把转盘分割为三个独立区域，分别对应唱歌、舞蹈、朗诵三个节目；
2. 调整三个区域的面积占比，使舞蹈区域面积占比最大，朗诵区域面积占比最小，唱歌区域面积占比处于两者之间。
【答案】
【知识点】
可能性的大小，概率与面积的关系
【点评】
本题考查可能性大小的实际应用，需要结合区域面积和可能性的关联进行设计，帮助学生理解概率知识在实际场景中的运用。
【难度系数】
0.8
首先要明确：指针停在转盘某区域的可能性大小和该区域的面积正相关，区域面积越大，指针停留的可能性越大。题目要求包含唱歌、舞蹈、朗诵3种节目，且舞蹈区域可能性最大，朗诵区域可能性最小，因此我们需要将转盘划分成三个区域，让舞蹈区域的面积占比最大，朗诵区域的面积占比最小，唱歌区域的面积占比介于两者之间。
【解析】
依据“转盘中区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大”的原理进行设计：
1. 把转盘分割为三个独立区域，分别对应唱歌、舞蹈、朗诵三个节目；
2. 调整三个区域的面积占比，使舞蹈区域面积占比最大，朗诵区域面积占比最小，唱歌区域面积占比处于两者之间。
【答案】
【知识点】
可能性的大小，概率与面积的关系
【点评】
本题考查可能性大小的实际应用，需要结合区域面积和可能性的关联进行设计，帮助学生理解概率知识在实际场景中的运用。
【难度系数】
0.8
四、甲、乙两人做抽数游戏，从卡片2、3、5、8中任意抽取两张，如果它们的积是偶数，则甲获胜；如果它们的积是奇数，则乙获胜。这个玩法公平吗？为什么？如果不公平，请你来定一个公平的游戏规则。
答案
奇数: 3×5=15， 一种。
偶数: 2×3-6; 2×5=10; 2×8=16; 3×8= 24; 5×8=40;五种。
答:这个玩法不公平。因为奇数只有1种情况，而偶数有5种。
改为它们的积是5的倍数甲赢，不是5的倍数乙赢就公平了
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是看甲、乙获胜的可能性是否相等。首先需要找出从卡片2、3、5、8中任意抽取两张的所有组合，接着计算每种组合的积，统计积为奇数和偶数的情况数量，通过比较两种情况的数量，就能判断游戏是否公平。若不公平，再设计让双方获胜可能性相等的规则即可。
【解析】
1. 列举所有抽取两张卡片的组合及对应积：
抽取2和3：$2×3=6$（偶数）
抽取2和5：$2×5=10$（偶数）
抽取2和8：$2×8=16$（偶数）
抽取3和5：$3×5=15$（奇数）
抽取3和8：$3×8=24$（偶数）
抽取5和8：$5×8=40$（偶数）
2. 统计情况：积是奇数的仅1种，积是偶数的有5种。
3. 判断公平性：甲获胜的情况有5种，乙获胜的情况仅1种，双方获胜的可能性不相等，因此这个玩法不公平。
4. 设计公平规则：若它们的积是5的倍数，则甲获胜；若它们的积不是5的倍数，则乙获胜。（此时积是5的倍数的情况有3种：$2×5=10$、$3×5=15$、$5×8=40$；不是5的倍数的情况有3种：$2×3=6$、$2×8=16$、$3×8=24$，双方获胜可能性相等）
【答案】
这个玩法不公平。因为从卡片中任意抽取两张，积是奇数的只有1种情况（$3×5=15$），积是偶数的有5种情况（$2×3=6$、$2×5=10$、$2×8=16$、$3×8=24$、$5×8=40$），甲、乙获胜的可能性不相等。
公平的游戏规则：它们的积是5的倍数甲赢，不是5的倍数乙赢。
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 奇偶性判断
3. 倍数特征应用
【点评】
本题重点考查游戏公平性的判断逻辑，关键在于全面列举所有可能情况并准确统计分类。解题过程能锻炼学生的有序思维和概率分析能力，设计公平规则则需要学生理解“可能性相等”的核心要求，提升问题解决能力。
【难度系数】
0.3
要判断游戏是否公平，核心是看甲、乙获胜的可能性是否相等。首先需要找出从卡片2、3、5、8中任意抽取两张的所有组合，接着计算每种组合的积，统计积为奇数和偶数的情况数量，通过比较两种情况的数量，就能判断游戏是否公平。若不公平，再设计让双方获胜可能性相等的规则即可。
【解析】
1. 列举所有抽取两张卡片的组合及对应积：
抽取2和3：$2×3=6$（偶数）
抽取2和5：$2×5=10$（偶数）
抽取2和8：$2×8=16$（偶数）
抽取3和5：$3×5=15$（奇数）
抽取3和8：$3×8=24$（偶数）
抽取5和8：$5×8=40$（偶数）
2. 统计情况：积是奇数的仅1种，积是偶数的有5种。
3. 判断公平性：甲获胜的情况有5种，乙获胜的情况仅1种，双方获胜的可能性不相等，因此这个玩法不公平。
4. 设计公平规则：若它们的积是5的倍数，则甲获胜；若它们的积不是5的倍数，则乙获胜。（此时积是5的倍数的情况有3种：$2×5=10$、$3×5=15$、$5×8=40$；不是5的倍数的情况有3种：$2×3=6$、$2×8=16$、$3×8=24$，双方获胜可能性相等）
【答案】
这个玩法不公平。因为从卡片中任意抽取两张，积是奇数的只有1种情况（$3×5=15$），积是偶数的有5种情况（$2×3=6$、$2×5=10$、$2×8=16$、$3×8=24$、$5×8=40$），甲、乙获胜的可能性不相等。
公平的游戏规则：它们的积是5的倍数甲赢，不是5的倍数乙赢。
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 奇偶性判断
3. 倍数特征应用
【点评】
本题重点考查游戏公平性的判断逻辑，关键在于全面列举所有可能情况并准确统计分类。解题过程能锻炼学生的有序思维和概率分析能力，设计公平规则则需要学生理解“可能性相等”的核心要求，提升问题解决能力。
【难度系数】
0.3
