4. 如图,$AC = AE$,$\angle 1= \angle 2$,$AB = AD$.求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADE$.

证明:
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE.
AC=AE，
在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，
AB=AD，
∴△BAC≌△DAE(SAS).

5. 如图,已知$AC = AB$,若添加以下的条件,则可以利用“SAS”判断$\triangle ACD\cong\triangle ABE$的是()

A.$\angle A= \angle B$
B.$\angle B= \angle C$
C.$AD = AE$
D.$BE = CD$

C

要利用“SAS”判断$\triangle ACD\cong\triangle ABE$，已知$AC = AB$，则需满足两边及其夹角对应相等。其中$AC$与$AB$为一组对应边，它们的夹角为$\angle A$，此角为两个三角形的公共角，即$\angle A = \angle A$。因此还需另一组对应边相等，且这组边需分别与$\angle A$的两边相邻。在$\triangle ACD$和$\triangle ABE$中，与$\angle A$相邻的边分别为$AC$、$AD$和$AB$、$AE$。因为$AC = AB$，所以当$AD = AE$时，可利用“SAS”判定$\triangle ACD\cong\triangle ABE$。
C

6. 如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和$\triangle ABC$全等的图形是()

A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

C

乙中两边及其夹角与$\triangle ABC$对应相等，根据SAS全等；丙中三个角与$\triangle ABC$对应相等，但AAA不能判定全等；甲中两边及一边对角对应相等，不能判定全等。
C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$边上的一点,$AB = DB$,$BE平分\angle ABC$,交$AC边于点E$,连接$DE$.
(1)求证：$\triangle ABE\cong\triangle DBE$.
(2)若$\angle A = 100°$,$\angle C = 50°$,求$\angle AEB$的度数.

(1)证明:
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE.
AB=DB，
在△ABE和△DBE中，∠ABE=∠DBE，
BE=BE，
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)
∵∠A=100°，∠C=50°，
∴∠ABC=30°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=15°，
在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.

8. 如图,点$E$,$F在BC$上,$BE = CF$,$AB = DC$,$\angle B= \angle C$.
(1)求证：$\triangle ABF\cong\triangle DCE$.
(2)连接$AE$,若$\angle AFB = 40°$,$\angle D = 60°$,$\angle B= \angle AEB$,求$\angle AED$的度数.

(1)证明:
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)由
(1)可知△ABF≌△DCE，
∴∠DEC=∠AFB=40°，∠B=∠C=180°-∠D-∠DEC=80°，
∴∠AEB=∠B=80°，
∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=60°.