登录
- 题型3 计算：
(1)$(x^{2}\cdot x^{3})^{2}÷ x^{6}$；
(2)$(ab^{2})^{3}÷(-ab)^{2}$；
(3)$[(a + b)^{5}-(a + b)^{3}]÷(a + b)^{3}$.
(1)$(x^{2}\cdot x^{3})^{2}÷ x^{6}$；
(2)$(ab^{2})^{3}÷(-ab)^{2}$；
(3)$[(a + b)^{5}-(a + b)^{3}]÷(a + b)^{3}$.
答案
(1)原式=(x⁵)²÷x⁶=x¹⁰÷x⁶=x¹⁰⁻⁶=x⁴.
(2)原式=a³b⁶÷a²b²=ab⁴.
(3)原式=(a+b)²-1.
- 题型4 先化简,再求值：$[2x(x^{2}y - xy^{2})+xy(xy - x^{2})]÷ x^{2}y$,其中$x = 2024$,$y = 2025$.
答案
原式=(2x³y-2x²y²+x²y²-x³y)÷x²y=(x³y-x²y²)÷x²y=x-y,
∴x-y=2024-2025=-1.
∴x-y=2024-2025=-1.
- 题型5 如果$mx^{a}y^{b}÷2x^{3}y^{2}= \frac{1}{8}x^{3}y^{2}$,那么$m$,$a$,$b$的值分别为
$m=\dfrac{1}{4},a=6,b=4$
.答案
$m=\dfrac{1}{4},a=6,b=4$
解析
$\frac{m}{2}x^{a-3}y^{b-2}=\frac{1}{8}x^{3}y^{2}$
$\frac{m}{2}=\frac{1}{8}$，解得$m=\frac{1}{4}$
$a-3=3$，解得$a=6$
$b-2=2$，解得$b=4$
$m=\frac{1}{4},a=6,b=4$
$\frac{m}{2}=\frac{1}{8}$，解得$m=\frac{1}{4}$
$a-3=3$，解得$a=6$
$b-2=2$，解得$b=4$
$m=\frac{1}{4},a=6,b=4$
- 题型6 已知一个多项式与单项式$-7x^{2}y^{3}的积为21x^{4}y^{5}-28x^{7}y^{4}+14x^{6}y^{6}$,则这个多项式是
-3x²y²+4x⁵y-2x⁴y³
.答案
-3x²y²+4x⁵y-2x⁴y³
解析
$(21x^{4}y^{5}-28x^{7}y^{4}+14x^{6}y^{6}) ÷ (-7x^{2}y^{3})$
$=21x^{4}y^{5} ÷ (-7x^{2}y^{3}) - 28x^{7}y^{4} ÷ (-7x^{2}y^{3}) + 14x^{6}y^{6} ÷ (-7x^{2}y^{3})$
$=-3x^{2}y^{2} + 4x^{5}y - 2x^{4}y^{3}$
$-3x^{2}y^{2}+4x^{5}y-2x^{4}y^{3}$
$=21x^{4}y^{5} ÷ (-7x^{2}y^{3}) - 28x^{7}y^{4} ÷ (-7x^{2}y^{3}) + 14x^{6}y^{6} ÷ (-7x^{2}y^{3})$
$=-3x^{2}y^{2} + 4x^{5}y - 2x^{4}y^{3}$
$-3x^{2}y^{2}+4x^{5}y-2x^{4}y^{3}$
1. 计算$(x^{2})^{3}÷ x^{2}$的结果是(
A.$x^{3}$
B.$x^{4}$
C.$x^{6}$
D.$x^{8}$
B
)A.$x^{3}$
B.$x^{4}$
C.$x^{6}$
D.$x^{8}$
答案
B
解析
$(x^{2})^{3}÷ x^{2}=x^{6}÷x^{2}=x^{4}$，结果是$x^{4}$，选B。
2. 计算$(-4x^{3}+2x)÷2x$的结果正确的是(
A.$-2x^{2}+1$
B.$2x^{2}+1$
C.$-2x^{3}+1$
D.$-8x^{4}+2x$
A
)A.$-2x^{2}+1$
B.$2x^{2}+1$
C.$-2x^{3}+1$
D.$-8x^{4}+2x$
答案
A
解析
$(-4x^{3}+2x)÷2x$
$=(-4x^{3})÷2x + 2x÷2x$
$=-2x^{2} + 1$
A
$=(-4x^{3})÷2x + 2x÷2x$
$=-2x^{2} + 1$
A
3. 如果$(x - 1)^{0}= 1$成立,那么$x$的取值范围是
x≠1
.答案
x≠1
解析
$x \neq 1$
4. 计算：$(25m^{2}+15m^{3}n - 20m^{4})÷(-5m^{2})$.
答案
原式=25m²÷(-5m²)+15m³n÷(-5m²)-20m⁴÷(-5m²)=-5-3mn+4m².
解析
原式$=25m^{2}÷(-5m^{2}) + 15m^{3}n÷(-5m^{2}) - 20m^{4}÷(-5m^{2})$
$=-5 - 3mn + 4m^{2}$
$=-5 - 3mn + 4m^{2}$
5. 已知$10^{a}= 20$,$10^{b}= \frac{1}{5}$,求$3^{a}÷3^{b}$的值.
答案
∵$10ᵃ=20,10ᵇ=\dfrac{1}{5},$
∴10ᵃ÷10ᵇ=10ᵃ⁻ᵇ=10²,
∴a-b=2,
∴3ᵃ÷3ᵇ=3ᵃ⁻ᵇ=9.
1. 计算$a^{6}÷ a^{3}$,正确的结果是(
A.2
B.$3a$
C.$a^{2}$
D.$a^{3}$
D
)A.2
B.$3a$
C.$a^{2}$
D.$a^{3}$
答案
D
解析
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$），可得$a^{6}÷a^{3}=a^{6 - 3}=a^{3}$。
D
D
2. 下列运算正确的是(
A.$8x^{9}÷4x^{3}= 2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}= 0$
C.$a^{2m}÷ a^{m}= a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})= -4c$
D
)A.$8x^{9}÷4x^{3}= 2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}= 0$
C.$a^{2m}÷ a^{m}= a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})= -4c$
答案
D
3. 若$□×2xy = 16x^{3}y^{2}$,则$□$内应填的单项式是(
A.$4x^{2}y$
B.$8x^{3}y^{2}$
C.$4x^{2}y^{2}$
D.$8x^{2}y$
D
)A.$4x^{2}y$
B.$8x^{3}y^{2}$
C.$4x^{2}y^{2}$
D.$8x^{2}y$
答案
D
解析
设$□$内应填的单项式为$A$，则$A×2xy = 16x^{3}y^{2}$，所以$A = 16x^{3}y^{2}÷(2xy) = 8x^{2}y$。
D
D
4. 若$(x - 3)^{0}-2(3x - 6)^{0}$有意义,则$x$的取值是
x≠3且x≠2
.答案
x≠3且x≠2
解析
要使$(x - 3)^{0}-2(3x - 6)^{0}$有意义，则底数不为$0$，即：
$x - 3 \neq 0$且$3x - 6 \neq 0$，
解得$x \neq 3$且$x \neq 2$。
$x \neq 3$且$x \neq 2$
$x - 3 \neq 0$且$3x - 6 \neq 0$，
解得$x \neq 3$且$x \neq 2$。
$x \neq 3$且$x \neq 2$
5. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：$(24x^{4}y^{3}-\blacksquare+6x^{2}y^{2})÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$. 通过计算,这道题的$\blacksquare$处应是
18x³y²
.答案
18x³y²
解析
设$\blacksquare$处的式子为$A$，则
$(24x^{4}y^{3}-A + 6x^{2}y^{2})÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$24x^{4}y^{3}÷(-6x^{2}y)-A÷(-6x^{2}y)+6x^{2}y^{2}÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$-4x^{2}y^{2}+\frac{A}{6x^{2}y}-y= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$\frac{A}{6x^{2}y}=3xy$
$A=3xy×6x^{2}y=18x^{3}y^{2}$
18x³y²
$(24x^{4}y^{3}-A + 6x^{2}y^{2})÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$24x^{4}y^{3}÷(-6x^{2}y)-A÷(-6x^{2}y)+6x^{2}y^{2}÷(-6x^{2}y)= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$-4x^{2}y^{2}+\frac{A}{6x^{2}y}-y= -4x^{2}y^{2}+3xy - y$
$\frac{A}{6x^{2}y}=3xy$
$A=3xy×6x^{2}y=18x^{3}y^{2}$
18x³y²
