2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版第142页答案
1. 计算$\frac{ax^{2}}{by}\cdot\frac{b^{2}y}{ax}$的结果是(
B
)
A.$ax$
B.$bx$
C.$\frac{x}{b}$
D.$\frac{x}{a}$

答案

B

解析

$\frac{ax^{2}}{by}\cdot\frac{b^{2}y}{ax}=\frac{a\cdot b^{2}\cdot x^{2}\cdot y}{b\cdot a\cdot x\cdot y}=bx$，结果为B。
2. 计算$3ab÷\frac{b}{3a}$的结果是(
D
)
A.$b^{2}$
B.$18a$
C.$9a$
D.$9a^{2}$

答案

D

解析

$3ab÷\frac{b}{3a}=3ab×\frac{3a}{b}=9a^{2}$
D
3. 计算$\frac{a+1}{a^{2}-a}÷\frac{a+1}{a^{2}-2a+1}$的结果是(
D
)
A.$\frac{a+1}{a}$
B.$\frac{a}{a-1}$
C.$\frac{1}{a-1}$
D.$\frac{a-1}{a}$

答案

D

解析

$\begin{aligned}&\frac{a+1}{a^{2}-a}÷\frac{a+1}{a^{2}-2a+1}\\=&\frac{a+1}{a(a - 1)} × \frac{(a - 1)^2}{a + 1}\\=&\frac{(a + 1)(a - 1)^2}{a(a - 1)(a + 1)}\\=&\frac{a - 1}{a}\end{aligned}$
D
4. 若式子$\frac{x-1}{x^{2}-▲}\cdot\frac{x+2}{x}$可以进行约分化简,则▲不可能是(
C
)
A.1
B.$x$
C.$-x$
D.4

答案

【解析】：将各选项代入▲，分析分母是否能与分子产生公因式：
A. ▲=1时，分母为$x^2 - 1=(x-1)(x+1)$，分子含$(x-1)$，可约分；
B. ▲=x时，分母为$x^2 - x=x(x-1)$，分子含$(x-1)$，可约分；
C. ▲=-x时，分母为$x^2 + x=x(x+1)$，分子为$(x-1)(x+2)$，无公因式，不可约分；
D. ▲=4时，分母为$x^2 - 4=(x-2)(x+2)$，分子含$(x+2)$，可约分。
【答案】：C
5. 当$x= \sqrt{2}-1$时,代数式$\frac{x^{3}-x}{x^{2}-2x+1}\cdot\frac{x-1}{x}$的值是(
A
)
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}+1$
C.1
D.2

答案

A

解析

$\begin{aligned}&\frac{x^{3}-x}{x^{2}-2x+1}\cdot\frac{x-1}{x}\\=&\frac{x(x^{2}-1)}{(x-1)^{2}}\cdot\frac{x-1}{x}\\=&\frac{x(x-1)(x+1)}{(x-1)^{2}}\cdot\frac{x-1}{x}\\=&x+1\\\end{aligned}$
当$x = \sqrt{2}-1$时，原式$=\sqrt{2}-1 + 1=\sqrt{2}$
A