5. 小明要给小林打电话,他只记住了小林电话号码的前8位数字,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次尝试就拨通电话的概率是()
A.$ \frac{1}{12} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{3} $

B

后三位数字有3,6,8三个数字的排列，共有3! = 6种不同的排列方式（即3×2×1=6）。
小明第一次尝试就拨通电话的概率为正确的1种排列方式除以所有可能的排列方式，即 $ \frac{1}{6} $。

6. 如图,将四张扑克牌背面向上洗匀后放在桌面上,从中任意抽一张扑克牌不放回并记录牌的数字为 $ a $,再从中抽取一张扑克牌并记录牌的数字为 $ b $, 则抽取牌的数字 $ a $ 大于数字 $ b $ 的概率是()

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{5}{12} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{4} $

B

四张扑克牌数字为2、5、6、6。不放回抽取两张，a为第一次数字，b为第二次数字，总结果数为4×3=12种。
列举a＞b的情况：
第一次抽5时，第二次抽2：（5,2），1种；
第一次抽6（第一张6）时，第二次抽2、5：（6,2）、（6,5），2种；
第一次抽6（第二张6）时，第二次抽2、5：（6,2）、（6,5），2种。
共1+2+2=5种。
概率为5/12。

7. 将分别标有字母"s""t""u""d""y"的五个小球装在一个不透明口袋中,这些球除字母外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的字母是"u""d"的概率是()
A.$ \frac{3}{25} $
B.$ \frac{3}{20} $
C.$ \frac{1}{10} $
D.$ \frac{1}{5} $

C

首先，计算所有可能的摸球组合。
由于每次摸球都不放回，所以第一次摸球有5种可能，第二次摸球有4种可能（因为已经摸走了一个球），
所以总共有$5 × 4 = 20$（种）等可能的结果。
接着，确定满足条件“两次摸出的球上的字母是$u$，$d$”的情况。
这两种情况为（$u$，$d$）和（$d$，$u$），所以共有2种情况。
因此两次摸出的球上的字母是$u$，$d$的概率为$\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$。

8. 连接正六边形不相邻的两个顶点,并将中间的六边形涂成黑色,制成如图所示的镖盘,将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在黑色区域的概率为()

A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $

B

设大正六边形边长为$a$，其面积$S_{大}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$。连接不相邻顶点后，中间小正六边形的半径$r=\frac{a\sqrt{3}}{3}$，面积$S_{小}=\frac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$。面积比$\frac{S_{小}}{S_{大}}=\frac{1}{3}$，故概率为$\frac{1}{3}$。

9. 如图,电路图上有四个开关 $ S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4} $ 和一个小灯泡,任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是()

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{6} $

B

首先，列出任意闭合两个开关的所有可能情况，共有6种：(S₁,S₂)、(S₁,S₃)、(S₁,S₄)、(S₂,S₃)、(S₂,S₄)、(S₃,S₄)。
由电路图可知，小灯泡发光需电路形成通路，其结构为两条并联支路：一条支路S₁、S₂串联，另一条支路S₃、S₄串联。只有闭合同一条支路上的两个开关时，该支路导通，电路通路，灯泡发光。
符合条件的情况有2种：(S₁,S₂)、(S₃,S₄)。
概率为2/6=1/3。

10. 投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为 $ a, b $. 那么方程 $ x^{2}+a x+b=0 $ 有解的概率是()
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{8}{15} $
D.$ \frac{19}{36} $

D

要使方程$x^{2}+ax + b = 0$有解，则判别式$\Delta=a^{2}-4b\geqslant0$。
投掷一枚骰子两次，$a$的可能取值为$1,2,3,4,5,6$，$b$的可能取值也为$1,2,3,4,5,6$，总的基本事件数为$6×6 = 36$种。
当$a = 1$时，$1^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant\frac{1}{4}$，$b$无解。
当$a = 2$时，$2^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant1$，$b = 1$，$1$种情况。
当$a = 3$时，$3^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant\frac{9}{4}$，$b = 1,2$，$2$种情况。
当$a = 4$时，$4^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant4$，$b = 1,2,3,4$，$4$种情况。
当$a = 5$时，$5^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant\frac{25}{4}$，$b = 1,2,3,4,5,6$（$6=\frac{24}{4}\lt\frac{25}{4}$），$6$种情况。
当$a = 6$时，$6^{2}-4b\geqslant0$，即$b\leqslant9$，$b = 1,2,3,4,5,6$，$6$种情况。
满足$\Delta\geqslant0$的情况数共有$0 + 1+2 + 4+6+6=19$种。
所以方程$x^{2}+ax + b = 0$有解的概率$P=\frac{19}{36}$。