6. 如图,将 $ □ ABCD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 70^{\circ} $ 得到 $ □ AEFG $,若 $ \angle CBE = 25^{\circ} $,则 $ \angle BEF $ 的度数为()

A.$ 125^{\circ} $
B.$ 130^{\circ} $
C.$ 135^{\circ} $
D.$ 140^{\circ} $

C

∵□ABCD绕点A逆时针旋转70°得□AEFG，∴AB=AE，∠BAE=70°，EF=BC，AG=AD=BC，AG//EF。
△ABE中，AB=AE，∠BAE=70°，∴∠ABE=∠AEB=(180°-70°)/2=55°。
∵∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=55°+25°=80°。
□ABCD中，AD//BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=100°。
∵旋转后∠GAE=∠BAD=100°，AG//EF，∴∠GAE+∠AEF=180°（同旁内角互补），∠AEF=180°-100°=80°。
∴∠BEF=∠AEB+∠AEF=55°+80°=135°。

7. 设三角形的三边 $ a,b,c $ 满足 $ a^{4}-b^{4}-c^{4}-2b^{2}c^{2}= 0 $,则这个三角形的形状是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.无法确定

A

$a^{4} - b^{4} - c^{4} - 2b^{2}c^{2} =0$，
移项可得$a^{4}=b^{4}+c^{4}+2b^{2}c^{2}$。
等式右边$b^{4}+c^{4}+2b^{2}c^{2}$根据完全平方公式$(m + n)^2 = m^2+2mn + n^2$，这里$m = b^{2}$，$n = c^{2}$，则$b^{4}+c^{4}+2b^{2}c^{2}=(b^{2}+c^{2})^{2}$。
所以$a^{4}=(b^{2}+c^{2})^{2}$，因为$a$、$b$、$c$为三角形三边，边长为正数，两边同时开方可得$a^{2}=b^{2}+c^{2}$。
根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边$a$、$b$、$c$满足$a^{2}=b^{2}+c^{2}$，则这个三角形是直角三角形。

8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上 15 名同学进行调查统计如下表:|则关于阅读量的说法错误的()
A.平均数是 2
B.中位数是 2
C.众数是 2
D.极差是 5

D

平均数为$(0×1 + 1×4 + 2×6 + 3×2 + 4×2)÷15 = 30÷15 = 2$。
15个数据从小到大排列，第8个数是2，所以中位数是2。
2出现的次数最多，所以众数是2。
最大值为4，最小值为0，极差为$4 - 0 = 4\neq5$。

9. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ E,F,G,H $ 分别是 $ AB,BC,CD,DA $ 边的中点,则下列条件能使得四边形 $ EFGH $ 为矩形的是()

A.$ AB\perp AD $
B.$ AB = AD $
C.$ AC\perp BD $
D.$ AC = BD $

C

连接AC、BD。
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，
∴EH//BD，EH=1/2BD；FG//BD，FG=1/2BD，
∴EH//FG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形。
同理EF//AC，EF=1/2AC。
若AC⊥BD，则EF⊥EH，∠HEF=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形。

10. 如图,点 $ E,F $ 分别是菱形 $ ABCD $ 边 $ AD,CD $ 的中点,$ EG\perp BC $ 交 $ CB $ 的延长线于点 $ G $.若 $ \angle GEF = 66^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数是()

A.$ 24^{\circ} $
B.$ 33^{\circ} $
C.$ 48^{\circ} $
D.$ 66^{\circ} $

C

连接AC，E、F分别为AD、CD中点，∴EF是△ACD中位线，∴EF//AC。∵菱形ABCD中AD//BC，EG⊥BC，∴EG⊥AD，∠GED=90°。∵∠GEF=66°，∴∠FED=∠GED - ∠GEF=90° - 66°=24°。∵EF//AC，∴∠FED=∠CAD（内错角相等），∴∠CAD=24°。∵菱形对角线平分内角，∴AC平分∠DAB，∠CAD=1/2∠DAB=1/2∠A，∴∠A=2×24°=48°。