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例 在$\triangle ABC$中,$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 2\angle B$,求$\angle A$的度数。
[解答] 因为$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 2\angle B$,所以$\angle C = 80^{\circ}$。
因为$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$,所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 80^{\circ} = 60^{\circ}$。
[解答] 因为$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle C = 2\angle B$,所以$\angle C = 80^{\circ}$。
因为$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$,所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 80^{\circ} = 60^{\circ}$。
答案
答题卡作答：
因为$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 2\angle B$，
所以$\angle C = 2 × 40^{\circ} = 80^{\circ}$。
因为三角形内角和为$180^{\circ}$，
所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C$，
$\angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 80^{\circ} = 60^{\circ}$。
最终结论：$\angle A = 60^{\circ}$。
因为$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 2\angle B$，
所以$\angle C = 2 × 40^{\circ} = 80^{\circ}$。
因为三角形内角和为$180^{\circ}$，
所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C$，
$\angle A = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 80^{\circ} = 60^{\circ}$。
最终结论：$\angle A = 60^{\circ}$。
1. 已知一个三角形三个内角的度数之比为$1:2:6$,则这个三角形中最大角的度数是(
A.$100^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
B
)。A.$100^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案
B
解析
设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$6x$。
因为三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$x + 2x + 6x = 180^{\circ}$，
即$9x = 180^{\circ}$，解得$x = 20^{\circ}$。
最大角的度数为$6x = 6×20^{\circ} = 120^{\circ}$。
B
因为三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$x + 2x + 6x = 180^{\circ}$，
即$9x = 180^{\circ}$，解得$x = 20^{\circ}$。
最大角的度数为$6x = 6×20^{\circ} = 120^{\circ}$。
B
2. 已知$\triangle ABC$。
(1) 已知$\angle A = 75^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,那么$\angle B = $
(2) 已知$\angle B = 100^{\circ}$,$\angle A = \angle C$,那么$\angle C = $
(3) 已知$2\angle A = \angle B + \angle C$,那么$\angle A = $
(1) 已知$\angle A = 75^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,那么$\angle B = $
55°
；(2) 已知$\angle B = 100^{\circ}$,$\angle A = \angle C$,那么$\angle C = $
40°
；(3) 已知$2\angle A = \angle B + \angle C$,那么$\angle A = $
60°
。答案
（1）55° （2）40° （3）60°
解析
(1) 在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 75^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$，则$\angle B = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 50^{\circ} = 55^{\circ}$；
(2) 在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle B = 100^{\circ}$，$\angle A = \angle C$，设$\angle C = x$，则$\angle A = x$，可得$x + 100^{\circ} + x = 180^{\circ}$，$2x = 80^{\circ}$，$x = 40^{\circ}$，即$\angle C = 40^{\circ}$；
(3) 在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，已知$2\angle A = \angle B + \angle C$，则$\angle A + 2\angle A = 180^{\circ}$，$3\angle A = 180^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$。
3. 如图,$AB // CD$,$FE \perp DB$,垂足为点$E$,$\angle 1 = 50^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是
40°
。答案
40°
解析
解：
∵ $FE \perp DB$，
∴ $\angle FED = 90°$。
在$\triangle FED$中，$\angle 1 + \angle D + \angle FED = 180°$，$\angle 1 = 50°$，
∴ $\angle D = 180° - 90° - 50° = 40°$。
∵ $AB // CD$，
∴ $\angle 2 = \angle D = 40°$。
$40°$
∵ $FE \perp DB$，
∴ $\angle FED = 90°$。
在$\triangle FED$中，$\angle 1 + \angle D + \angle FED = 180°$，$\angle 1 = 50°$，
∴ $\angle D = 180° - 90° - 50° = 40°$。
∵ $AB // CD$，
∴ $\angle 2 = \angle D = 40°$。
$40°$
4. 如图,将一块含有$60^{\circ}$角的直角三角尺的两个顶点放在一个长方形(对边互相平行)的对边上。如果$\angle 1 = 18^{\circ}$,那么$\angle 2$的度数是
12°
。答案
12°
5. 把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,求$\angle \alpha$的度数。
答案
105°
解析
解：由图可知，$\angle \alpha$所在三角形中，另两个内角分别为$45°$和$30°$的补角的一部分。
在下方三角形中，与$30°$角互补的角为$180° - 30° = 150°$，但实际构成$\angle \alpha$的三角形内角为$180° - 45° - 30° = 105°$。
$\angle \alpha = 105°$
105°
在下方三角形中，与$30°$角互补的角为$180° - 30° = 150°$，但实际构成$\angle \alpha$的三角形内角为$180° - 45° - 30° = 105°$。
$\angle \alpha = 105°$
105°
6. 如图,将含有$30^{\circ}$角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若$\angle 1 = 35^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为(
A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
C
)。A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案
C
解析
解：过三角尺的60°角顶点作直线平行于已知平行线，
则该直线与上方平行线的夹角等于∠2，与下方平行线的夹角等于三角尺60°角与∠1的差，
即∠2 = 60° - ∠1 = 60° - 35° = 25°。
C
则该直线与上方平行线的夹角等于∠2，与下方平行线的夹角等于三角尺60°角与∠1的差，
即∠2 = 60° - ∠1 = 60° - 35° = 25°。
C
