7. 如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA,PB于点F,E,已知PA= 12 cm,∠P= 40°.
(1)求△PEF的周长；
(2)求∠EOF的大小.

(1) ∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点F、E
∴PA = PB = 12 cm，FA = FQ，EB = EQ
∴△PEF的周长 = PF + EF + PE = PF + FQ + QE + PE = PF + FA + EB + PE = PA + PB = 12 cm + 12 cm = 24 cm
(2) ∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠PAO = ∠PBO = 90°
∵∠P = 40°
∴∠AOB = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°
∵FA、FQ是⊙O的切线
∴∠FAO = ∠FQO = 90°
∴∠AOF = ∠QOF
同理，∠BOE = ∠QOE
∴∠EOF = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×140° = 70°

8. 如图,AB为⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.
(1)求证:OQ= PQ；
(2)连接BC并延长交PQ于点D,PA= AB,且CQ= 6,求BD的长.

（1）见解析；（2）4√5．

（1）证明：
∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°．
∵PQ⊥PA，∴∠APQ=90°，∴OA//PQ（垂直于同一直线的两直线平行），∴∠AOP=∠QPO（内错角相等）．
∵PA、PC为⊙O切线，∴PA=PC，OP平分∠APC（切线长定理），∴Rt△OAP≌Rt△OCP（HL），∴∠AOP=∠COP．
∴∠COP=∠QPO，即∠QOP=∠QPO，∴OQ=PQ．
（2）设⊙O半径为r，则AB=2r，PA=AB=2r，PC=PA=2r．
∵CQ=6，∴OQ=OC+CQ=r+6，由（1）知PQ=OQ=r+6．
在Rt△OCP中，OP²=OC²+PC²=r²+(2r)²=5r²，∴OP=√5r．
以A为原点，AP为y轴，AO为x轴建系：A(0,0)，O(r,0)，P(0,2r)，PQ为y=2r的水平线．
直线OC：过O(r,0)，C(8r/5,4r/5)（由OC斜率4/3及圆方程求得），方程为y=(4/3)(x-r)．
Q为OC与PQ交点，代入y=2r得x=5r/2，∴OQ=5r/2=r+6，解得r=4．
∴B(8,0)，C(32/5,16/5)，直线BC：斜率=-2，方程y=-2(x-8)．
D为BC与PQ(y=8)交点，代入y=8得x=4，∴D(4,8)．
BD=√[(8-4)²+(0-8)²]=4√5．

9. 如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB//CD,BO= 6,CO= 8.
(1)判断△OBC的形状,并证明你的结论；
(2)求BC的长；
(3)求⊙O的半径OF的长.

(1) △OBC是直角三角形。证明：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°。∵AB,BC分别与⊙O相切于E,F，∴BO平分∠ABC，同理CO平分∠BCD。∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠BCD。∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°。∴∠BOC=180°-90°=90°，∴△OBC是直角三角形。
(2) 在Rt△OBC中，BC=√(BO²+CO²)=√(6²+8²)=10。
(3) ∵OF⊥BC，∴S△OBC=1/2·BO·CO=1/2·BC·OF。∴OF=(BO·CO)/BC=(6×8)/10=24/5。