7. 如图,已知 AB 是$\odot O$的直径,C 是$\odot O$上的一点,$CD\perp AB$于点 D,$AD\lt BD$,若$CD= 2\ cm$,$AB= 5\ cm$,求 AD,AC 的长.

设$AD = x cm$，因为$AB = 5 cm$，所以$BD=(5 - x) cm$。
因为$AB$是$\odot O$的直径，$CD\perp AB$，根据射影定理可得$CD^{2}=AD× BD$。
已知$CD = 2 cm$，则$2^{2}=x(5 - x)$，即$x^{2}-5x + 4 = 0$。
因式分解得$(x - 1)(x - 4)=0$，解得$x = 1$或$x = 4$。
又因为$AD\lt BD$，所以$AD = 1 cm$。
在$Rt\triangle ACD$中，$AD = 1 cm$，$CD = 2 cm$，根据勾股定理$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}(cm)$。
综上，$AD$的长为$1 cm$，$AC$的长为$\sqrt{5}cm$。

8. 如图,O 是$\angle EPF$的平分线上的一点,以点 O 为圆心的圆和$\angle EPF$的两边分别交于点 A,B 和点 C,D. 求证：$\angle OBA= \angle OCD$.

证明：过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N。
∵点O在∠EPF的平分线上，
∴OM=ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵OB、OC都是⊙O的半径，
∴OB=OC。
在Rt△OMB和Rt△ONC中，
$\left\{\begin{array}{l} OB=OC\\ OM=ON\end{array}\right.$
∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL）。
∴∠OBM=∠OCN，即∠OBA=∠OCD。

9. 如图,在$\odot O$中,直径$AB= 8$,半径$OC\perp AB$,D 为$\overset{\frown}{BC}$上一动点(不包括 B,C 两点),$DE\perp OC$,$DF\perp AB$,垂足分别为 E,F.
(1)求 EF 的长；
(2)若 E 为 OC 的中点.
① 求$\overset{\frown}{CD}$所对圆心角的大小；
② 若 P 为直径 AB 上一动点,直接写出$PC+PD$的最小值.

(1) 4；(2) ①60°；②4√3。

(1) 连接OD，
∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OEDF是矩形，
∴EF=OD，
∵AB=8，
∴OD=OA=4，
∴EF=4。
(2) ①
∵E为OC中点，OC=4，
∴OE=2，
在Rt△OED中，cos∠EOD=OE/OD=2/4=1/2，
∴∠EOD=60°，
即$\overset{\frown}{CD}$所对圆心角为60°。
② 4√3