7. 如图,⊙O的半径为2√2,AB,AC是⊙O的两条弦,AB= 2√3,AC= 4.如果以点O为圆心,作一个与AC相切的圆,那么这个圆的半径是多少? 它与AB有怎样的位置关系?

半径为2，与AB相离。

过点$O$作$OD\perp AC$于点$D$，$OE\perp AB$于点$E$。
因为$AC$是$\odot O$的弦，$OD\perp AC$，所以$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4 = 2$。
在$Rt\triangle AOD$中，$OA = 2\sqrt{2}$，$AD = 2$，由勾股定理得$OD=\sqrt{OA^{2}-AD^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}-2^{2}}=\sqrt{8 - 4}=\sqrt{4}=2$。
因为以点$O$为圆心的圆与$AC$相切，所以该圆的半径$r = OD=2$。
因为$AB$是$\odot O$的弦，$OE\perp AB$，所以$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
在$Rt\triangle AOE$中，$OA = 2\sqrt{2}$，$AE=\sqrt{3}$，由勾股定理得$OE=\sqrt{OA^{2}-AE^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{8 - 3}=\sqrt{5}$。
因为$OE=\sqrt{5}\approx2.236$，$r = 2$，且$OE＞r$，所以该圆与$AB$相离。
这个圆的半径是$2$，它与$AB$相离。

8. 如图,已知∠APB= 30°,OP= 3 cm,⊙O的半径为1 cm,若圆心O沿着B→P的方向在直线BP上移动.
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是什么?
(2)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,求d的取值范围.

(1) 过点O作OC⊥PA于点C，在Rt△POC中，∠OPC=30°，则OC=OP·sin30°。初始时OP=3cm，圆心O沿B→P移动1cm后，新OP'=3-1=2cm。此时OC=2×sin30°=1cm，圆半径r=1cm，∵OC=r，∴⊙O与直线PA相切。
(2) 设移动距离为d，圆心到P的距离为|3-d|。圆心到PA的距离h=|3-d|·sin30°=|3-d|/2。⊙O与PA相交时，h＜1，即|3-d|/2＜1，解得1＜d＜5。故d的取值范围是1cm＜d＜5cm。
(1) 相切；(2) 1＜d＜5。

9. 在△ABC中,∠A= 45°,AC= 4,BC= 5,以点C为圆心,r为何值时,⊙C与线段AB：
(1)只有一个公共点?
(2)有两个公共点?
(3)没有公共点?
(4)有公共点?

(1) 过点$ C $作$ CD \perp AB $于点$ D $，在$ Rt\triangle ACD $中，$ \angle A=45^\circ $，$ AC=4 $，则$ CD=AC \cdot \sin45^\circ=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} $（即圆心$ C $到$ AB $的距离$ d=2\sqrt{2} $）。
当$ \odot C $与线段$ AB $只有一个公共点时，分两种情况：
① 相切：$ r=d=2\sqrt{2} $；
② 半径$ r $介于$ CA $与$ CB $之间（$ CA=4 $，$ CB=5 $），且端点$ A $在圆内、$ B $在圆外或圆上：$ 4 ＜ r \leq5 $。
综上，$ r=2\sqrt{2} $或$ 4 ＜ r \leq5 $。
(2) 有两个公共点时，$ r ＞ d $且圆与线段$ AB $相交于两点，此时$ 2\sqrt{2} ＜ r \leq4 $（$ r=4 $时，点$ A $在圆上，另一个交点在线段$ AB $上）。
(3) 没有公共点时，$ r ＜ d $，即$ r ＜ 2\sqrt{2} $。
(4) 有公共点包括有一个、两个或无数个公共点，此时$ r \geq2\sqrt{2} $。
(1) $ r=2\sqrt{2} $或$ 4 ＜ r \leq5 $
(2) $ 2\sqrt{2} ＜ r \leq4 $
(3) $ r ＜ 2\sqrt{2} $
(4) $ r \geq2\sqrt{2} $