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4. 按要求在正方体的面上写“1”“2”或“3”。
(1) 抛起正方体,落下后,要使“2”朝上的可能性最大,“3”朝上的可能性最小,应在正方体的(
(2) 抛起正方体,落下后,要使“1”“2”和“3”朝上的可能性相等,应在正方体的(
(1) 抛起正方体,落下后,要使“2”朝上的可能性最大,“3”朝上的可能性最小,应在正方体的(
2
)个面上写“1”,(3
)个面上写“2”,(1
)个面上写“3”。(2) 抛起正方体,落下后,要使“1”“2”和“3”朝上的可能性相等,应在正方体的(
2
)个面上写“1”,(2
)个面上写“2”,(2
)个面上写“3”。答案
(1) 1, 3, 2
(2) 2, 2, 2
5. 一个不透明的袋子中放有5个白球和2个红球。至少一次摸出(
6
)个球,才能保证其中一定有1个红球;至少一次摸出(3
)个球,才能保证其中一定有1个白球。答案
6；3
解析
考虑最不利的情况来确定至少摸出多少个球能保证有特定颜色的球。
对于第一个空，想要保证其中一定有1个红球，需要考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出白球，直到必须摸出红球为止。因为袋子里有5个白球，所以摸出5个白球后，下一个一定是红球。因此，至少需要摸出6个球才能保证有1个红球。
对于第二个空，想要保证其中一定有1个白球，同样考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出红球。因为袋子里有2个红球，所以摸出2个红球后，下一个一定是白球。因此，至少需要摸出3个球才能保证有1个白球。
对于第一个空，想要保证其中一定有1个红球，需要考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出白球，直到必须摸出红球为止。因为袋子里有5个白球，所以摸出5个白球后，下一个一定是红球。因此，至少需要摸出6个球才能保证有1个红球。
对于第二个空，想要保证其中一定有1个白球，同样考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出红球。因为袋子里有2个红球，所以摸出2个红球后，下一个一定是白球。因此，至少需要摸出3个球才能保证有1个白球。
6. 把数字1~10分别写在10张相同的卡片正面,打乱后背面向下放在桌面上。从中任意摸出1张,摸到比5大的数算小红赢,摸到比5小的数算小芳赢,摸到5不分输赢。你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,那么该怎样修改规则才能使游戏公平?
答案
不公平。比5大的数有6、7、8、9、10共5个，比5小的数有1、2、3、4共4个，小红赢的可能性大，小芳赢的可能性小。修改规则：摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小芳赢（答案不唯一）。
7. 用2、3、4这三张数字卡片拼出一个三位数,所拼出的三位数是单数的可能性大,还是双数的可能性大?
答案
用2、3、4这三张数字卡片可以拼出的三位数有：234、243、324、342、423、432。
其中单数有：243、423；
双数有：234、324、342、432。
单数的个数是2，双数的个数是4。
$双数的可能性=\frac{双数的个数}{总个数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
$单数的可能性=\frac{单数的个数}{总个数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$
所以，所拼出的三位数是双数的可能性大。
其中单数有：243、423；
双数有：234、324、342、432。
单数的个数是2，双数的个数是4。
$双数的可能性=\frac{双数的个数}{总个数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
$单数的可能性=\frac{单数的个数}{总个数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$
所以，所拼出的三位数是双数的可能性大。
