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例2 如图,已知平面内四点A,B,C,D,请按要求画图：
①画直线AB,射线CD相交于点M；
②连接AC,BD,相交于点N；
③画线段BC,射线AD,射线AD与CB的反向延长线交于点P.
①画直线AB,射线CD相交于点M；
②连接AC,BD,相交于点N；
③画线段BC,射线AD,射线AD与CB的反向延长线交于点P.
答案
答题（画图题答案不唯一，描述合理即可）：
①如图，画直线$AB$（一条经过$A$、$B$两点的直线），画射线$CD$（以$C$为起点，经过$D$向$D$方向无限延伸的射线），它们相交于点$M$。
②如图，连接$AC$，$BD$，两线段相交于点$N$。
③如图，画线段$BC$，画射线$AD$（以$A$为起点，经过$D$向$D$方向无限延伸的射线），射线$AD$与$CB$的反向延长线相交于点$P$。
①如图，画直线$AB$（一条经过$A$、$B$两点的直线），画射线$CD$（以$C$为起点，经过$D$向$D$方向无限延伸的射线），它们相交于点$M$。
②如图，连接$AC$，$BD$，两线段相交于点$N$。
③如图，画线段$BC$，画射线$AD$（以$A$为起点，经过$D$向$D$方向无限延伸的射线），射线$AD$与$CB$的反向延长线相交于点$P$。
变式训练 下列各图中表示射线MN,线段PQ的是(
B
)答案
B
解析
射线MN需以M为端点向N方向延伸，线段PQ有两个端点P、Q。A中MN是直线，PQ是直线；B中MN是射线（M为端点），PQ是线段；C中MN是线段；D中MN是线段，PQ是射线。
1. 下列图形中,可以表示为“线段AB”的是(
C
)答案
C
解析
线段有两个端点，可表示为线段AB。选项A是直线，无端点；选项B是射线，有一个端点；选项C是线段，有两个端点；选项D是射线，有一个端点。
2. 如图,下列说法中：①线段AB与线段BA是同一条线段；②线段AB与线段BC是同一条线段；③直线AB与直线BC是同一条直线；④点A在线段BC上；⑤点C在射线AB上,正确的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
①线段AB与线段BA端点相同，是同一条线段，正确；②线段AB与线段BC端点不同，不是同一条线段，错误；③直线AB与直线BC都经过点B，且在同一直线上，是同一条直线，正确；④点A在点B左侧，不在线段BC上，错误；⑤射线AB端点为A，向右延伸，点C在射线AB上，正确。正确的有①③⑤，共3个。
3. 手电筒发射出来的光线,若发光点标识为点A,光线上任意一点标识为点B,则该光线可表示为(
A.线段AB
B.射线BA
C.直线AB
D.射线AB
D
)A.线段AB
B.射线BA
C.直线AB
D.射线AB
答案
D
解析
手电筒发射的光线有一个端点（发光点A），并向一个方向无限延伸，符合射线的定义。射线用表示端点和射线上另一点的两个大写字母表示，且端点字母在前，所以该光线可表示为射线AB。
4. 平面内有4条直线,这4条直线两两相交,最多可以得到m个交点,最少可以得到n个交点,则m + n的值为
7
.答案
7
解析
平面内4条直线两两相交，若每两条直线都相交且不共点，则交点数最多，此时交点数为组合数$C_4^2 = 6$，即$m = 6$；若4条直线全部相交于一点，则交点数最少，此时交点数为1，即$n = 1$。因此，$m + n = 6 + 1 = 7$。
5. 把一根木条钉在墙上使其固定,至少需要
2
颗钉子,其理由是两点确定一条直线
.答案
2，两点确定一条直线
解析
根据几何的基本事实，两点确定一条直线。所以要把木条固定在墙上，至少需要两颗钉子来确定一条直线，使木条不能转动。
6. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB,CD交于点E；
(2)画线段AC,BD交于点F；
(3)连接EF交射线BC于点G；
(4)连接AD,将线段AD反向延长；
(5)取一点P,使点P既在直线AB上,又在直线CD上.
(1)画直线AB,CD交于点E；
(2)画线段AC,BD交于点F；
(3)连接EF交射线BC于点G；
(4)连接AD,将线段AD反向延长；
(5)取一点P,使点P既在直线AB上,又在直线CD上.
答案
（1）画直线AB，CD，使它们相交于点E（如图，直线AB与CD的交点为E）。
（2）画线段AC，BD，使它们相交于点F（如图，线段AC与BD的交点为F）。
（3）连接EF，使其与射线BC相交于点G（如图，EF与射线BC的交点为G）。
（4）画线段AD，并反向延长（如图，AD的反向延长线已画出）。
（5）在直线AB和直线CD的交点处标记点P，点E即为点P（由（1）中直线AB与CD的交点E，所以点P与点E重合）。
（2）画线段AC，BD，使它们相交于点F（如图，线段AC与BD的交点为F）。
（3）连接EF，使其与射线BC相交于点G（如图，EF与射线BC的交点为G）。
（4）画线段AD，并反向延长（如图，AD的反向延长线已画出）。
（5）在直线AB和直线CD的交点处标记点P，点E即为点P（由（1）中直线AB与CD的交点E，所以点P与点E重合）。
7. (1)①如图1所示,直线l上有2个点,则图中有
②如图2所示,直线l上有3个点,则图中有
③如图3所示,直线l上有n个点,则图中有
(2)根据(1)中发现的规律解决问题：
①某校七年级共有6个班进行足球比赛,每两队之间赛一场,预计全部赛完共需进行
②某会议有20人参加,每两人握手一次,共握手
③一辆大巴车往返于A,B两个城市,中途经过5个站点(共7个站点),来往于不同的车站需要不同的车票,共有
4
条射线,有1
条线段；②如图2所示,直线l上有3个点,则图中有
6
条射线,有3
条线段；③如图3所示,直线l上有n个点,则图中有
2n
条射线,有$\frac{n(n-1)}{2}$
条线段.(2)根据(1)中发现的规律解决问题：
①某校七年级共有6个班进行足球比赛,每两队之间赛一场,预计全部赛完共需进行
15
场比赛；②某会议有20人参加,每两人握手一次,共握手
190
次；③一辆大巴车往返于A,B两个城市,中途经过5个站点(共7个站点),来往于不同的车站需要不同的车票,共有
42
种不同的车票,需制定21
种票价.答案
(1)①4，1；②6，3；③$2n$，$\frac{n(n-1)}{2}$；
(2)①15；②190；③42，21。
(2)①15；②190；③42，21。
解析
(1)① 直线$l$上有2个点，每个点对应两条射线，所以射线数为$2× 2=4$，线段数为$\frac{2× (2-1)}{2}=1$；
② 直线$l$上有3个点，每个点对应两条射线，所以射线数为$3× 2=6$，线段数为$\frac{3× (3-1)}{2}=3$；
③ 直线$l$上有$n$个点，每个点对应两条射线，所以射线数为$2n$，线段数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
(2)① 6个班进行足球比赛，比赛场数为$\frac{6× (6-1)}{2}=15$；
② 20人参加会议，握手次数为$\frac{20× (20-1)}{2}=190÷ 2=190× \frac{1}{2} × 2=190$（或者用组合公式$C_{20}^2$计算）；
③ 7个站点，不同车票数为$A_{7}^2=7× 6=42$，不同票价数为$\frac{42}{2}=21$。
② 直线$l$上有3个点，每个点对应两条射线，所以射线数为$3× 2=6$，线段数为$\frac{3× (3-1)}{2}=3$；
③ 直线$l$上有$n$个点，每个点对应两条射线，所以射线数为$2n$，线段数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
(2)① 6个班进行足球比赛，比赛场数为$\frac{6× (6-1)}{2}=15$；
② 20人参加会议，握手次数为$\frac{20× (20-1)}{2}=190÷ 2=190× \frac{1}{2} × 2=190$（或者用组合公式$C_{20}^2$计算）；
③ 7个站点，不同车票数为$A_{7}^2=7× 6=42$，不同票价数为$\frac{42}{2}=21$。
