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(1) 在 $6:7= \frac{6}{7}$ 中,6 是比的(
前项
),7 是比的(后项
),$\frac{6}{7}$ 是(比值
)。答案
前项，后项，比值
解析
根据比的意义和比与分数的关系，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值，在$6:7 = \frac{6}{7}$中，$6$在比号前面，是比的前项；$7$在比号后面，是比的后项；$\frac{6}{7}$是比的前项除以比的后项所得的商，即比值。
(2) 若甲数是乙数的 $\frac{2}{5}$,则甲数与乙数的比是(
2:5
),乙数与两数和的比是(5:7
),甲数与两数差的比是(2:3
)。答案
2:5，5:7，2:3
解析
设乙数为5，则甲数为5×$\frac{2}{5}$=2。甲数与乙数的比是2:5；两数和为2+5=7，乙数与两数和的比是5:7；两数差为5-2=3，甲数与两数差的比是2:3。
(1) 一个比的前项是 60,比值是 $\frac{2}{3}$,这个比的后项是(
A.20
B.40
C.90
D.180
C
)。A.20
B.40
C.90
D.180
答案
C
解析
比的意义中，比的前项除以后项等于比值，即$后项=前项÷比值$。
已知前项是$60$，比值是$\frac{2}{3}$，则后项为$60÷\frac{2}{3}=60×\frac{3}{2}=90$。
已知前项是$60$，比值是$\frac{2}{3}$，则后项为$60÷\frac{2}{3}=60×\frac{3}{2}=90$。
(2) 下列说法正确的有(
① $\frac{5}{8}$ 可看作是一个比,读作 5 比 8。
② 一场足球比赛的比分是 $3:0$,说明比的后项可以是 0。
③ 一杯盐水中盐与水的质量比是 $1:10$,倒掉一半后,盐与水的质量比是 $1:5$。
④ $a$ 比 $b$ 多 $\frac{1}{5}$,$a$ 与 $b$ 的比是 $6:5$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
B
)。① $\frac{5}{8}$ 可看作是一个比,读作 5 比 8。
② 一场足球比赛的比分是 $3:0$,说明比的后项可以是 0。
③ 一杯盐水中盐与水的质量比是 $1:10$,倒掉一半后,盐与水的质量比是 $1:5$。
④ $a$ 比 $b$ 多 $\frac{1}{5}$,$a$ 与 $b$ 的比是 $6:5$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
B
解析
①$\frac{5}{8}$可看作5:8，读作5比8，正确；
②比的后项不能为0，比分3:0的后项0在这里不是数学中的比，说法错误；
③倒掉一半后盐与水的质量比不变，仍为1:10，原说法错误；
④设b为5，a比b多$\frac{1}{5}$，则a为6，a与b的比是6:5，正确。
正确的有①和④，共2个。
②比的后项不能为0，比分3:0的后项0在这里不是数学中的比，说法错误；
③倒掉一半后盐与水的质量比不变，仍为1:10，原说法错误；
④设b为5，a比b多$\frac{1}{5}$，则a为6，a与b的比是6:5，正确。
正确的有①和④，共2个。
3. 求下面各比的比值。
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=$
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=$
1.6
$4:0.25=$16
$3.5:\frac{5}{7}=$4.9
$2.4:1.8=$$\frac{4}{3}$（或$1.333$）
$0.45t:200kg=$2.25
答案
1.$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=\frac{2}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{5}×4 = \frac{8}{5} = 1.6$；
2.$4:0.25 = 4÷0.25 = 16$；
3.$3.5:\frac{5}{7}=3.5÷\frac{5}{7}=3.5×\frac{7}{5}=\frac{7}{2}×\frac{7}{5}=\frac{49}{10} = 4.9$；
4.$2.4:1.8 = 2.4÷1.8=\frac{2.4}{1.8}=\frac{4}{3}\approx1.333$；
5.因为$1t = 1000kg$，所以$0.45t = 0.45×1000 = 450kg$，则$0.45t:200kg = 450kg:200kg = 450÷200 = 2.25$。
答案依次为：$1.6$；$16$；$4.9$；$\frac{4}{3}$（或$1.333$ ）；$2.25$。
2.$4:0.25 = 4÷0.25 = 16$；
3.$3.5:\frac{5}{7}=3.5÷\frac{5}{7}=3.5×\frac{7}{5}=\frac{7}{2}×\frac{7}{5}=\frac{49}{10} = 4.9$；
4.$2.4:1.8 = 2.4÷1.8=\frac{2.4}{1.8}=\frac{4}{3}\approx1.333$；
5.因为$1t = 1000kg$，所以$0.45t = 0.45×1000 = 450kg$，则$0.45t:200kg = 450kg:200kg = 450÷200 = 2.25$。
答案依次为：$1.6$；$16$；$4.9$；$\frac{4}{3}$（或$1.333$ ）；$2.25$。
4. 如图,大小两个正方形的边长的比值是(
$\frac{5}{3}$
),周长的比值是($\frac{5}{3}$
),面积的比值是($\frac{25}{9}$
)。你能得出什么结论？大小两个正方形的边长的比值与周长的比值相同，而面积的比值是边长比值的平方。
答案
1. 边长的比值：
$\frac{5}{3}$
2. 周长的比值：
大正方形周长：$5 × 4 = 20 cm$
小正方形周长：$3 × 4 = 12 cm$
$\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
3. 面积的比值：
大正方形面积：$5 × 5 = 25 cm^2$
小正方形面积：$3 × 3 = 9 cm^2$
$\frac{25}{9}$
结论：大小两个正方形的边长的比值与周长的比值相同，都是$\frac{5}{3}$，而面积的比值是边长比值的平方，即$\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}$。
$\frac{5}{3}$
2. 周长的比值：
大正方形周长：$5 × 4 = 20 cm$
小正方形周长：$3 × 4 = 12 cm$
$\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
3. 面积的比值：
大正方形面积：$5 × 5 = 25 cm^2$
小正方形面积：$3 × 3 = 9 cm^2$
$\frac{25}{9}$
结论：大小两个正方形的边长的比值与周长的比值相同，都是$\frac{5}{3}$，而面积的比值是边长比值的平方，即$\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}$。
5. 有资料显示,动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大,这种动物跑得越快。下表中是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值,通过计算填表,并说一说哪种动物跑得最快。
|动物|小腿骨长/cm|大腿骨长/cm|比值|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|马|24|26|
|羚羊|15|12|
|大象|36|60|
|动物|小腿骨长/cm|大腿骨长/cm|比值|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|马|24|26|
$\frac{12}{13}$
||羚羊|15|12|
$\frac{5}{4}$
||大象|36|60|
$\frac{3}{5}$
|跑得最快的动物是羚羊。
答案
马的比值：$24÷26=\frac{12}{13}\approx0.92$；
羚羊的比值：$15÷12 = \frac{5}{4}=1.25$；
大象的比值：$36÷60=\frac{3}{5} = 0.6$；
因为$1.25\gt0.92\gt0.6$，即羚羊小腿骨与大腿骨长度的比值最大。
所以羚羊跑得最快。
填表如下：
|动物|小腿骨长/cm|大腿骨长/cm|比值|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|马|24|26|$\frac{12}{13}$|
|羚羊|15|12|$\frac{5}{4}$|
|大象|36|60|$\frac{3}{5}$|
跑得最快的动物是羚羊。
羚羊的比值：$15÷12 = \frac{5}{4}=1.25$；
大象的比值：$36÷60=\frac{3}{5} = 0.6$；
因为$1.25\gt0.92\gt0.6$，即羚羊小腿骨与大腿骨长度的比值最大。
所以羚羊跑得最快。
填表如下：
|动物|小腿骨长/cm|大腿骨长/cm|比值|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|马|24|26|$\frac{12}{13}$|
|羚羊|15|12|$\frac{5}{4}$|
|大象|36|60|$\frac{3}{5}$|
跑得最快的动物是羚羊。
