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1. 一个长方形钢板,已知它的长比宽的2倍少1cm,周长为52cm,若设宽为x cm,则可列方程为(
A.$2x - 1 + x = 52$
B.$2x + 1 + x = 52$
C.$2(2x - 1) + 2x = 52$
D.$2(2x + 1) + 2x = 52$
C
)A.$2x - 1 + x = 52$
B.$2x + 1 + x = 52$
C.$2(2x - 1) + 2x = 52$
D.$2(2x + 1) + 2x = 52$
答案
C
解析
设宽为$x$cm，长比宽的2倍少1cm，则长为$(2x - 1)$cm。长方形周长=2×(长+宽)，依题意列方程：$2[(2x - 1) + x] = 52$，化简得$2(2x - 1) + 2x = 52$。
2. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就。现有一个长方形的周长为30cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以变成一个正方形,设长方形的宽为x cm,则可列方程为(
A.$x - 2 = (30 - x) + 1$
B.$x - 2 = (15 - x) + 1$
C.$x + 2 = (30 - x) - 1$
D.$x + 2 = (15 - x) - 1$
D
)A.$x - 2 = (30 - x) + 1$
B.$x - 2 = (15 - x) + 1$
C.$x + 2 = (30 - x) - 1$
D.$x + 2 = (15 - x) - 1$
答案
D
解析
设长方形的宽为$x$ cm，则长为$\frac{30}{2} - x = 15 - x$ cm。根据题意，长减少1 cm后为$15 - x - 1$ cm，宽增加2 cm后为$x + 2$ cm，此时变为正方形，因此边长相等，即：
$x + 2 = 15 - x - 1$。
$x + 2 = 15 - x - 1$。
3. 如图,根据图中的信息,可得正确的方程(
A.$\pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 (x - 5)$
B.$\pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 (x + 5)$
C.$\pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × (x + 5)$
D.$\pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × 5$
B
)A.$\pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 (x - 5)$
B.$\pi × (\frac{8}{2})^2 x = \pi × (\frac{6}{2})^2 (x + 5)$
C.$\pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × (x + 5)$
D.$\pi × 8^2 x = \pi × 6^2 × 5$
答案
B
解析
两个量筒水量相同，即体积相等。大量筒底面直径8cm，半径4cm，水高x cm，体积为π×4²x；小量筒底面直径6cm，半径3cm，水高(x+5)cm，体积为π×3²(x+5)。故方程为π×(8/2)²x=π×(6/2)²(x+5)。
