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二、判断。(对的画“√”,错的画“×”。)
1. 已知$x×y = 1$,那么$x和y$互为倒数。(
2. 男生人数的$\frac{3}{5}$等于女生人数,是把男生人数看作“1”。(
3. 把20g糖放在100g水中,比把15g糖放在30g水中的糖水甜。(
4. 在同一个圆中,圆的周长始终是圆直径的3.14倍。(
5. 如果$a÷b= \frac{1}{5}$,$b就是a$的5倍。(
1. 已知$x×y = 1$,那么$x和y$互为倒数。(
√
)2. 男生人数的$\frac{3}{5}$等于女生人数,是把男生人数看作“1”。(
√
)3. 把20g糖放在100g水中,比把15g糖放在30g水中的糖水甜。(
×
)4. 在同一个圆中,圆的周长始终是圆直径的3.14倍。(
×
)5. 如果$a÷b= \frac{1}{5}$,$b就是a$的5倍。(
√
)答案
√√××√
解析
1.√（乘积是1的两个数互为倒数，x×y=1，所以x和y互为倒数）；2.√（“男生人数的3/5”，是把男生人数看作单位“1”）；3.×（20g糖放100g水中含糖率20÷(20+100)≈16.7%，15g糖放30g水中含糖率15÷(15+30)≈33.3%，后者甜）；4.×（圆的周长是直径的π倍，3.14是π的近似值）；5.√（a÷b=1/5，即a=1/5b，所以b=5a，b是a的5倍）
1. 合格率最高是(
① 110% ② 100 ③ 100%
③
)。① 110% ② 100 ③ 100%
答案
③
解析
合格率是合格产品数占产品总数的百分比，合格产品数最多等于产品总数，此时合格率为100%，不可能超过100%，选项②没有百分号，所以合格率最高是100%。
2. $a÷b= \frac{2}{3}$,则$a与b$的比是(
① 2：3 ② 3：2 ③ 2：5
①
)。① 2：3 ② 3：2 ③ 2：5
答案
①
解析
根据除法与比的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，商相当于比值。因为$a÷b = \frac{2}{3}$，所以$a$与$b$的比是$2:3$。
3. 要表示各年级人数与学校总人数之间的关系,用(
① 条形 ② 折线 ③ 扇形
③
)统计图。① 条形 ② 折线 ③ 扇形
答案
③
解析
条形统计图用于比较数量多少，折线统计图用于反映数量增减变化，扇形统计图用于表示部分与整体的关系。题目要求表示各年级人数与学校总人数的关系，即部分与整体的关系，应选扇形统计图。
4. 甲数的$\frac{3}{4}与乙数的\frac{3}{5}$相等(甲、乙两数都不等于0),甲数(
①＞ ②＜ ③=
②
)乙数。①＞ ②＜ ③=
答案
②
解析
由题意得甲数×$\frac{3}{4}$ = 乙数×$\frac{3}{5}$，两边同时除以$\frac{3}{4}$，甲数 = 乙数×$\frac{3}{5}$÷$\frac{3}{4}$ = 乙数×$\frac{4}{5}$，所以甲数是乙数的$\frac{4}{5}$，则甲数＜乙数。
1. 用简便方法计算下列各题。(写出主要的计算步骤。)
$\frac{4}{7}×6+\frac{4}{7}$ $[2-(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})]÷\frac{2}{3}$ $1-\frac{7}{8}÷14-\frac{15}{16}$
$\frac{2}{3}+8×(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})$ $\frac{8}{17}÷23+\frac{1}{23}×\frac{9}{17}$ $\frac{7}{3}×\frac{3}{4}+\frac{3}{4}×\frac{5}{3}$
$\frac{4}{7}×6+\frac{4}{7}$ $[2-(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})]÷\frac{2}{3}$ $1-\frac{7}{8}÷14-\frac{15}{16}$
$\frac{2}{3}+8×(\frac{7}{8}-\frac{5}{6})$ $\frac{8}{17}÷23+\frac{1}{23}×\frac{9}{17}$ $\frac{7}{3}×\frac{3}{4}+\frac{3}{4}×\frac{5}{3}$
答案
1.
$\frac{4}{7} × 6 + \frac{4}{7}$
$ = \frac{4}{7} × (6 + 1)$
$ = \frac{4}{7} × 7$
$ = 4$
2.
$[2 - (\frac{3}{4} + \frac{1}{3})] ÷ \frac{2}{3}$
$ = [2 - (\frac{9}{12} + \frac{4}{12})] × \frac{3}{2}$
$ = [\frac{24}{12} - \frac{13}{12}] × \frac{3}{2}$
$ = \frac{11}{12} × \frac{3}{2}$
$ = \frac{11}{8}$
3.
$1 - \frac{7}{8} ÷ 14 - \frac{15}{16}$
$ = 1 - \frac{7}{8} × \frac{1}{14} - \frac{15}{16}$
$ = 1 - \frac{1}{16} - \frac{15}{16}$
$ = 1 - (\frac{1}{16} + \frac{15}{16})$
$ = 1 - 1$
$ = 0$
4.
$\frac{2}{3} + 8 × (\frac{7}{8} - \frac{5}{6})$
$ = \frac{2}{3} + 7 - \frac{20}{3}$
$ = \frac{2 + 21 - 20}{3}$
$ = 1$
5.
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$ = \frac{8}{17} × \frac{1}{23} + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$ = \frac{1}{23} × (\frac{8}{17} + \frac{9}{17})$
$ = \frac{1}{23} × 1$
$ = \frac{1}{23}$
6.
$\frac{7}{3} × \frac{3}{4} + \frac{3}{4} × \frac{5}{3}$
$ = \frac{3}{4} × (\frac{7}{3} + \frac{5}{3})$
$ = \frac{3}{4} × 4$
$ = 3$
$\frac{4}{7} × 6 + \frac{4}{7}$
$ = \frac{4}{7} × (6 + 1)$
$ = \frac{4}{7} × 7$
$ = 4$
2.
$[2 - (\frac{3}{4} + \frac{1}{3})] ÷ \frac{2}{3}$
$ = [2 - (\frac{9}{12} + \frac{4}{12})] × \frac{3}{2}$
$ = [\frac{24}{12} - \frac{13}{12}] × \frac{3}{2}$
$ = \frac{11}{12} × \frac{3}{2}$
$ = \frac{11}{8}$
3.
$1 - \frac{7}{8} ÷ 14 - \frac{15}{16}$
$ = 1 - \frac{7}{8} × \frac{1}{14} - \frac{15}{16}$
$ = 1 - \frac{1}{16} - \frac{15}{16}$
$ = 1 - (\frac{1}{16} + \frac{15}{16})$
$ = 1 - 1$
$ = 0$
4.
$\frac{2}{3} + 8 × (\frac{7}{8} - \frac{5}{6})$
$ = \frac{2}{3} + 7 - \frac{20}{3}$
$ = \frac{2 + 21 - 20}{3}$
$ = 1$
5.
$\frac{8}{17} ÷ 23 + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$ = \frac{8}{17} × \frac{1}{23} + \frac{1}{23} × \frac{9}{17}$
$ = \frac{1}{23} × (\frac{8}{17} + \frac{9}{17})$
$ = \frac{1}{23} × 1$
$ = \frac{1}{23}$
6.
$\frac{7}{3} × \frac{3}{4} + \frac{3}{4} × \frac{5}{3}$
$ = \frac{3}{4} × (\frac{7}{3} + \frac{5}{3})$
$ = \frac{3}{4} × 4$
$ = 3$
