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1. 下列函数关系中,$y$ 不是 $x$ 的反比例函数的是(
A.$y = -\frac{2}{3x}$
B.$y = 5x^{-1}$
C.$xy = 3$
D.$\frac{x}{y} = 2$
D
)A.$y = -\frac{2}{3x}$
B.$y = 5x^{-1}$
C.$xy = 3$
D.$\frac{x}{y} = 2$
答案
D
解析
A. $ y = -\frac{2}{3x} = -\frac{2}{3}x^{-1} $，是反比例函数。
B. $ y = 5x^{-1} = \frac{5}{x} $，是反比例函数。
C. $ xy = 3 $可化为$ y = \frac{3}{x} $，是反比例函数。
D. $ \frac{x}{y} = 2 $可化为$ y = \frac{x}{2} $，是正比例函数，不是反比例函数。
结论：D
B. $ y = 5x^{-1} = \frac{5}{x} $，是反比例函数。
C. $ xy = 3 $可化为$ y = \frac{3}{x} $，是反比例函数。
D. $ \frac{x}{y} = 2 $可化为$ y = \frac{x}{2} $，是正比例函数，不是反比例函数。
结论：D
2. 如果反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图像经过点 $(-1,-2)$,则 $k$ 的值是(
A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
D
)A.2
B.$-2$
C.$-3$
D.3
答案
D
解析
将点$(-1,-2)$代入$y = \frac{k - 1}{x}$，得$-2=\frac{k - 1}{-1}$，解得$k - 1=2$，$k=3$。
D
D
3. 已知力 $F$,物体在力的方向上通过的距离 $s$ 和力 $F$ 所做的功 $W$ 三者之间的关系为 $W = Fs$,则当 $W(W ＞ 0)$ 为定值时,$F$ 与 $s$ 的图像大致是(
B
)答案
B
解析
因为$W = Fs$且$W＞0$为定值，所以$F=\frac{W}{s}$（$s＞0$），$F$是$s$的反比例函数，其图像为双曲线在第一象限的分支。
B
B
4. 对于函数 $y = \frac{6}{x}$,下列说法错误的是(
A.它的图像分布在第一、三象限
B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当 $x ＞ 0$ 时,$y$ 的值随 $x$ 的增大而增大
D.当 $x ＜ 0$ 时,$y$ 的值随 $x$ 的增大而减小
C
)A.它的图像分布在第一、三象限
B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当 $x ＞ 0$ 时,$y$ 的值随 $x$ 的增大而增大
D.当 $x ＜ 0$ 时,$y$ 的值随 $x$ 的增大而减小
答案
C
解析
对于函数$y = \frac{6}{x}$：
因为$k = 6＞0$，所以它的图像分布在第一、三象限，A正确；
它的图像既是轴对称图形（对称轴为$y = x$和$y=-x$）又是中心对称图形（对称中心为原点），B正确；
当$x＞0$时，$y$的值随$x$的增大而减小，C错误；
当$x＜0$时，$y$的值随$x$的增大而减小，D正确。
C
因为$k = 6＞0$，所以它的图像分布在第一、三象限，A正确；
它的图像既是轴对称图形（对称轴为$y = x$和$y=-x$）又是中心对称图形（对称中心为原点），B正确；
当$x＞0$时，$y$的值随$x$的增大而减小，C错误；
当$x＜0$时，$y$的值随$x$的增大而减小，D正确。
C
5. 如图,直线 $y = x + a - 2$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像交于 $A$,$B$ 两点,则当线段 $AB$ 的长度取最小值时,$a$ 的值为(
A.0
B.1
C.2
D.5
C
)A.0
B.1
C.2
D.5
答案
C
解析
解：联立方程得$x + a - 2=\frac{4}{x}$，整理得$x^{2}+(a - 2)x - 4=0$。
设$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，则$x_{1}+x_{2}=2 - a$，$x_{1}x_{2}=- 4$。
$\vert AB\vert=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=\sqrt{2[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]}=\sqrt{2[(2 - a)^{2}+16]}$。
当$(2 - a)^{2}=0$，即$a = 2$时，$\vert AB\vert$最小。
答案：C
设$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，则$x_{1}+x_{2}=2 - a$，$x_{1}x_{2}=- 4$。
$\vert AB\vert=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}=\sqrt{2[(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]}=\sqrt{2[(2 - a)^{2}+16]}$。
当$(2 - a)^{2}=0$，即$a = 2$时，$\vert AB\vert$最小。
答案：C
6. 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 $p(kPa)$ 是气体体积 $V(m^3)$ 的反比例函数,其图像如图所示,当气球内的气压大于 $120 kPa$ 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球内气体的体积应(
A.不小于 $\frac{5}{4} m^3$
B.小于 $\frac{5}{4} m^3$
C.不小于 $\frac{4}{5} m^3$
D.小于 $\frac{4}{5} m^3$
C
)A.不小于 $\frac{5}{4} m^3$
B.小于 $\frac{5}{4} m^3$
C.不小于 $\frac{4}{5} m^3$
D.小于 $\frac{4}{5} m^3$
答案
C
解析
解：设反比例函数解析式为$p = \frac{k}{V}$。
将点$(1.6, 60)$代入，得$60 = \frac{k}{1.6}$，解得$k = 60×1.6 = 96$，故$p = \frac{96}{V}$。
当$p = 120$时，$120 = \frac{96}{V}$，解得$V = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$。
因为气压$p$随体积$V$的增大而减小，所以当$p \leq 120$时，$V \geq \frac{4}{5}$。
为安全起见，气球内气体的体积应不小于$\frac{4}{5}m^3$。
答案：C
将点$(1.6, 60)$代入，得$60 = \frac{k}{1.6}$，解得$k = 60×1.6 = 96$，故$p = \frac{96}{V}$。
当$p = 120$时，$120 = \frac{96}{V}$，解得$V = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$。
因为气压$p$随体积$V$的增大而减小，所以当$p \leq 120$时，$V \geq \frac{4}{5}$。
为安全起见，气球内气体的体积应不小于$\frac{4}{5}m^3$。
答案：C
