登录
1. 下列各式的变形中,错误的是(
A.$2x + 8 = 0$ 变形为 $2x = - 8$
B.$\frac{x - 2}{3} = x + 1$ 变形为 $x - 2 = 3x + 3$
C.$- 2(x - 3) = - 2$ 变形为 $x - 3 = 1$
D.$- \frac{x + 2}{3} = 1$ 变形为 $- x + 2 = 3$
D
)。A.$2x + 8 = 0$ 变形为 $2x = - 8$
B.$\frac{x - 2}{3} = x + 1$ 变形为 $x - 2 = 3x + 3$
C.$- 2(x - 3) = - 2$ 变形为 $x - 3 = 1$
D.$- \frac{x + 2}{3} = 1$ 变形为 $- x + 2 = 3$
答案
D
解析
对于选项D的方程$- \frac{x + 2}{3} = 1$，两边同时乘以3（$3\ne0$），得到：
$ - (x + 2) = 3$，
即：
$-x - 2 = 3$，
而题目中给出的变形是：
$-x + 2 = 3$，
显然，这是不正确的。
对于选项A的方程$2x + 8 = 0$，将8移到等式的另一边，得到$2x = -8$，这是正确的。
对于选项B的方程$\frac{x - 2}{3} = x + 1$，两边同时乘以3（$3\ne0$），得到$x - 2 = 3x + 3$，这也是正确的。
对于选项C的方程$-2(x - 3) = -2$，两边同时除以-2，得到$x - 3 = 1$，这同样是正确的。
故答案为：D。
$ - (x + 2) = 3$，
即：
$-x - 2 = 3$，
而题目中给出的变形是：
$-x + 2 = 3$，
显然，这是不正确的。
对于选项A的方程$2x + 8 = 0$，将8移到等式的另一边，得到$2x = -8$，这是正确的。
对于选项B的方程$\frac{x - 2}{3} = x + 1$，两边同时乘以3（$3\ne0$），得到$x - 2 = 3x + 3$，这也是正确的。
对于选项C的方程$-2(x - 3) = -2$，两边同时除以-2，得到$x - 3 = 1$，这同样是正确的。
故答案为：D。
2. 下列说法一定正确的是(
A.若 $x = y$,则 $x + c = y - c$
B.若 $x = y$,则 $xc = yc$
C.若 $x = y$,则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若 $\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则 $2x = 3y$
B
)。A.若 $x = y$,则 $x + c = y - c$
B.若 $x = y$,则 $xc = yc$
C.若 $x = y$,则 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$
D.若 $\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$,则 $2x = 3y$
答案
B
解析
对于选项A：
若$x = y$，两边同时加$c$，应得$x + c = y + c$，而非$x + c = y - c$，所以A错误。
对于选项B：
若$x = y$，两边同时乘以$c$，得$xc = yc$，所以B正确。
对于选项C：
若$c = 0$，则$\frac{x}{c}$和$\frac{y}{c}$无意义，所以C错误。
对于选项D：
若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$，两边同时乘以$6c$，应得$3x = 2y$，而非$2x = 3y$，所以D错误。
故答案为B。
若$x = y$，两边同时加$c$，应得$x + c = y + c$，而非$x + c = y - c$，所以A错误。
对于选项B：
若$x = y$，两边同时乘以$c$，得$xc = yc$，所以B正确。
对于选项C：
若$c = 0$，则$\frac{x}{c}$和$\frac{y}{c}$无意义，所以C错误。
对于选项D：
若$\frac{x}{2c} = \frac{y}{3c}$，两边同时乘以$6c$，应得$3x = 2y$，而非$2x = 3y$，所以D错误。
故答案为B。
3. 下面选项中是方程 $8 - 2x = 4$ 的解的是(
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)。A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
将选项代入方程进行验证：
对于选项A，$x = 4$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 4 = 0 \neq 4$，故A错误；
对于选项B，$x = 3$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 3 = 2 \neq 4$，故B错误；
对于选项C，$x = 2$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 2 = 4$，方程成立，故C正确；
对于选项D，$x = 1$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 1 = 6 \neq 4$，故D错误。
故答案为：C。
对于选项A，$x = 4$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 4 = 0 \neq 4$，故A错误；
对于选项B，$x = 3$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 3 = 2 \neq 4$，故B错误；
对于选项C，$x = 2$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 2 = 4$，方程成立，故C正确；
对于选项D，$x = 1$，代入方程 $8 - 2x = 4$，得 $8 - 2 × 1 = 6 \neq 4$，故D错误。
故答案为：C。
4. 在下列各题的横线上填上适当的代数式,并在括号内说明是根据等式的哪条性质：
(1) 若 $x + 5 = y + 5$,则 $x = $
(2) 若 $\frac{x}{3} = - \frac{y}{3}$,则 $x = $
(3) 若 $3x - 2 = 1$,则 $3x = $
(1) 若 $x + 5 = y + 5$,则 $x = $
$y$
；(等式的性质1
)(2) 若 $\frac{x}{3} = - \frac{y}{3}$,则 $x = $
$-y$
；(等式的性质2
)(3) 若 $3x - 2 = 1$,则 $3x = $
$3$
；(等式的性质1
) $x = $$1$
。(等式的性质2
)答案
(1) $y$；等式的性质1
(2) $-y$；等式的性质2
(3) $3$；等式的性质1；$1$；等式的性质2
(2) $-y$；等式的性质2
(3) $3$；等式的性质1；$1$；等式的性质2
解析
(1) 若 $x + 5 = y + 5$，等式两边同时减去5，得 $x = y$；(等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式)
(2) 若 $\frac{x}{3} = -\frac{y}{3}$，等式两边同时乘以3，得 $x = -y$；(等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式)
(3) 若 $3x - 2 = 1$，等式两边同时加上2，得 $3x = 3$；(等式的性质1) 等式两边同时除以3，得 $x = 1$。(等式的性质2)
(2) 若 $\frac{x}{3} = -\frac{y}{3}$，等式两边同时乘以3，得 $x = -y$；(等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式)
(3) 若 $3x - 2 = 1$，等式两边同时加上2，得 $3x = 3$；(等式的性质1) 等式两边同时除以3，得 $x = 1$。(等式的性质2)
5. 写出一个解为 $x = 2$ 的方程：
答案不唯一,如$2x=4$
。答案
答案不唯一,如$2x=4$
解析
$2x - 4 = 0$
6. 若 $x = y$,有下列变形：① $x + a = y + a$；② $ax = ay$；③ $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$；④ $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$。其中正确的是 (
①②④
)。答案
①②④
解析
根据题意，已知 $x = y$。
① 对于 $x + a = y + a$：
由于 $x = y$，两边同时加 $a$，得到 $x + a = y + a$。所以①是正确的。
② 对于 $ax = ay$：
由于 $x = y$，两边同时乘以 $a$，得到 $ax = ay$。所以②是正确的。
③ 对于 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$：
当 $a = 0$ 时，该等式不成立，因为分母不能为0。所以③是错误的。
④ 对于 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$：
由于 $a^{2} + 1$ 总是大于0，且 $x = y$，所以两边同时除以 $a^{2} + 1$，等式仍然成立。所以④是正确的。
综上，正确的有①②④。
① 对于 $x + a = y + a$：
由于 $x = y$，两边同时加 $a$，得到 $x + a = y + a$。所以①是正确的。
② 对于 $ax = ay$：
由于 $x = y$，两边同时乘以 $a$，得到 $ax = ay$。所以②是正确的。
③ 对于 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$：
当 $a = 0$ 时，该等式不成立，因为分母不能为0。所以③是错误的。
④ 对于 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1}$：
由于 $a^{2} + 1$ 总是大于0，且 $x = y$，所以两边同时除以 $a^{2} + 1$，等式仍然成立。所以④是正确的。
综上，正确的有①②④。
7. 利用等式性质补全下列解方程过程：$4x - 2 = 2$。
解：方程两边同时加上
方程两边同时
解：方程两边同时加上
2
,得$4x=4$
；方程两边同时
除以 4
,得$x=1$
。答案
2 $4x=4$ 除以 4 $x=1$
解析
方程两边同时加上$2$，得$4x - 2 + 2 = 2 + 2$，即$4x = 4$；
方程两边同时除以$4$，得$4x÷4 = 4÷4$，即$x = 1$。
方程两边同时除以$4$，得$4x÷4 = 4÷4$，即$x = 1$。
