行程问题
包括追及问题和相遇问题,基本等量关系为：路程=×。

速度 时间

1. 已知两数$x,y之和是10$,$x比y的3倍大2$,则下面所列方程组正确的是()。
A.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 10,\\ y= 3x+2\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 10,\\ y= 3x-2\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 10,\\ x= 3y+2\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 10,\\ x= 3y-2\end{array} \right.$

C

因为两数$x$，$y$之和是$10$，所以$x + y=10$；又因为$x$比$y$的$3$倍大$2$，所以$x = 3y+2$。所列方程组为$\left\{\begin{array}{l}x + y=10\\x=3y + 2\end{array}\right.$。
C

2. 王老师早上骑自行车去学校,中途因道路施工推行一段路,到学校共用$20\min$,他骑自行车的平均速度是$200\mathrm{m}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$,推行的平均速度是$70\mathrm{m}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$,他家离学校的路程是$3350\mathrm{m}$。设他骑自行车和推行的时间分别为$x\min$,$y\min$,则列出的二元一次方程组可以是()。
A.$\left\{\begin{array}{l}x+y= \frac{1}{3},\\ 200x+70y= 3350\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 20,\\ 70x+200y= 3350\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}x+y= \frac{1}{3},\\ 70x+200y= 3350\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}x+y= 20,\\ 200x+70y= 3350\end{array} \right.$

D

设骑自行车时间为$x\min$，推行时间为$y\min$。
由总时间为$20\min$，得$x + y=20$；
由总路程为$3350\mathrm{m}$，骑自行车路程为$200x\mathrm{m}$，推行路程为$70y\mathrm{m}$，得$200x + 70y=3350$。
方程组为$\left\{\begin{array}{l}x + y=20\\200x + 70y=3350\end{array}\right.$
D

3. 甲、乙两人沿同一条路练习跑步,若乙先跑$10\mathrm{m}$,甲跑$5\mathrm{s}$就可以追上乙；若乙先跑$2\mathrm{s}$,甲跑$4\mathrm{s}$就可以追上乙。设甲的速度为$x\mathrm{m}/\mathrm{s}$,乙的速度为$y\mathrm{m}/\mathrm{s}$,根据题意,下列选项中所列的方程组正确的是()。
A.$\left\{\begin{array}{l}5x-5y= 10,\\ 4x= 2y+4y\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}5x-5y= 10,\\ 4x-2= 4y\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}5x-5y= 10,\\ 4x-2x= 4y\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}5x+10= 5y,\\ 4x-2= 4y\end{array} \right.$

A

根据题意，当乙先跑$10m$，甲跑$5s$追上乙时，甲跑的路程比乙跑的路程多$10m$，可得$5x - 5y=10$；当乙先跑$2s$，甲跑$4s$追上乙时，乙跑的总时间为$(2 + 4)s$，甲跑的路程等于乙跑的路程，可得$4x=2y + 4y$。
所以方程组为$\left\{\begin{array}{l}5x - 5y=10\\4x=2y + 4y\end{array}\right.$
A

4. 甲、乙两人从相距$18\mathrm{k}\mathrm{m}$的两地同时出发,相向而行,$\frac{9}{5}\mathrm{h}$相遇。如果甲比乙先走$\frac{2}{3}\mathrm{h}$,那么乙出发后$\frac{3}{2}\mathrm{h}$两人相遇,则甲的速度为,乙的速度为。

4.5 km/h 5.5 km/h

设甲的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，乙的速度为$y\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得$\begin{cases}\dfrac{9}{5}(x + y)=18 \\\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}\right)x+\dfrac{3}{2}y=18\end{cases}$
化简第一个方程：$x + y=18×\dfrac{5}{9}=10$，即$x + y=10$ ①
化简第二个方程：$\left(\dfrac{4}{6}+\dfrac{9}{6}\right)x+\dfrac{3}{2}y=18$，$\dfrac{13}{6}x+\dfrac{3}{2}y=18$，两边同乘6得$13x + 9y=108$ ②
由①得$y = 10 - x$，代入②：$13x+9(10 - x)=108$，$13x + 90 - 9x=108$，$4x=18$，$x = 4.5$
则$y=10 - 4.5=5.5$
4.5 km/h 5.5 km/h

5. 已知某一铁路桥长$800\mathrm{m}$,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用了$45\mathrm{s}$,整列火车完全在桥上的时间是$35\mathrm{s}$,求火车的速度和长度。

解:设火车的速度为 x m/s,长度为 y m。依题意得$\left\{\begin{array}{l} 45x=800+y,\\ 35x=800-y,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=100,\end{array}\right.$故火车的速度为 20 m/s,长度为 100 m。