24. (10 分)如图,小红折叠一张长方形纸片 $ABCD$,已知该纸片宽 $AB$ 为 8 cm,长 $BC$ 为 10 cm. 当小红折叠时,顶点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $F$ 处(折痕为 $AE$). 问：此时 $EC$ 有多长？

由题意知，四边形$ABCD$为长方形，
所以$\angle B = \angle C = \angle D=90^{\circ}$，$AD = BC = 10\ cm$，$CD = AB = 8\ cm$，
由折叠的性质可得：
$AF = AD = 10\ cm$，
$EF = ED$，
$\angle AFE = \angle D = 90^{\circ}$，
在$Rt \triangle ABF$中，
$BF =\sqrt{AF^{2} - AB^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$（$cm$），
所以$FC = BC - BF = 10 - 6 = 4$（$cm$），
设$EC = x\ cm$，则$DE = EF = CD - EC = (8 - x)\ cm$，
在$Rt \triangle EFC$中，
$EF^{2} = EC^{2} + FC^{2}$，
即$(8 - x)^{2} = x^{2} + 4^{2}$，
$64 - 16x + x^{2} = x^{2} + 16$，
$16x = 48$，
解得$x = 3$。
即$EC = 3\ cm$。