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一、想一想，填一填。
5 只鸡和 3 只兔共有（
5 只鸡和 3 只兔共有（
8
）个头、（22
）条腿。若把 5 只鸡全看成兔，则共有（32
）条腿，多了（10
）条腿。若把 3 只兔全看成鸡，则共有（16
）条腿，少了（6
）条腿。答案
$8$、$22$、$32$、$10$、$16$、$6$
解析
1. 计算头数：
每只鸡和兔都只有$1$个头，鸡有$5$只，兔有$3$只，所以头的总数为$5 + 3=8$个。
2. 计算腿数：
每只鸡有$2$条腿，$5$只鸡的腿数为$5×2 = 10$条；每只兔有$4$条腿，$3$只兔的腿数为$3×4 = 12$条，所以腿的总数为$10 + 12=22$条。
3. 把$5$只鸡全看成兔时的腿数：
此时相当于有$5 + 3=8$只兔，腿数为$8×4 = 32$条，比实际$22$条多了$32 - 22 = 10$条。
4. 把$3$只兔全看成鸡时的腿数：
此时相当于有$5+3 = 8$只鸡，腿数为$8×2 = 16$条，比实际$22$条少了$22 - 16 = 6$条。
每只鸡和兔都只有$1$个头，鸡有$5$只，兔有$3$只，所以头的总数为$5 + 3=8$个。
2. 计算腿数：
每只鸡有$2$条腿，$5$只鸡的腿数为$5×2 = 10$条；每只兔有$4$条腿，$3$只兔的腿数为$3×4 = 12$条，所以腿的总数为$10 + 12=22$条。
3. 把$5$只鸡全看成兔时的腿数：
此时相当于有$5 + 3=8$只兔，腿数为$8×4 = 32$条，比实际$22$条多了$32 - 22 = 10$条。
4. 把$3$只兔全看成鸡时的腿数：
此时相当于有$5+3 = 8$只鸡，腿数为$8×2 = 16$条，比实际$22$条少了$22 - 16 = 6$条。
二、鸡兔同笼若干只,共有 8 个头,20 条腿,问鸡和兔各有多少只？
1. 逐一举例法。
|鸡的数量|兔的数量|总腿数|
|----|----|----|
|0|8|32|
|1|7|30|
|2|6|28|
|3|5|26|
|4|4|24|
|5|3|22|
|6|2|20|
结论：鸡有6只，兔有2只。
2. 取中列举法。
假设鸡4只，兔4只，总腿数：4×2 + 4×4 = 24（条），腿数多了，减少兔的数量。
假设鸡5只，兔3只，总腿数：5×2 + 3×4 = 22（条），腿数仍多，继续减少兔的数量。
假设鸡6只，兔2只，总腿数：6×2 + 2×4 = 20（条），腿数符合。
结论：鸡有6只，兔有2只。
1. 逐一举例法。
|鸡的数量|兔的数量|总腿数|
|----|----|----|
|0|8|32|
|1|7|30|
|2|6|28|
|3|5|26|
|4|4|24|
|5|3|22|
|6|2|20|
结论：鸡有6只，兔有2只。
2. 取中列举法。
假设鸡4只，兔4只，总腿数：4×2 + 4×4 = 24（条），腿数多了，减少兔的数量。
假设鸡5只，兔3只，总腿数：5×2 + 3×4 = 22（条），腿数仍多，继续减少兔的数量。
假设鸡6只，兔2只，总腿数：6×2 + 2×4 = 20（条），腿数符合。
结论：鸡有6只，兔有2只。
答案
1. 逐一举例法：
|鸡的数量|兔的数量|总腿数|
|----|----|----|
|0|8|32|
|1|7|30|
|2|6|28|
|3|5|26|
|4|4|24|
|5|3|22|
|6|2|20|
结论：鸡有6只，兔有2只。
2. 取中列举法：
假设鸡4只，兔4只，总腿数：4×2 + 4×4 = 24（条），腿数多了，减少兔的数量。
假设鸡5只，兔3只，总腿数：5×2 + 3×4 = 22（条），腿数仍多，继续减少兔的数量。
假设鸡6只，兔2只，总腿数：6×2 + 2×4 = 20（条），腿数符合。
结论：鸡有6只，兔有2只。
|鸡的数量|兔的数量|总腿数|
|----|----|----|
|0|8|32|
|1|7|30|
|2|6|28|
|3|5|26|
|4|4|24|
|5|3|22|
|6|2|20|
结论：鸡有6只，兔有2只。
2. 取中列举法：
假设鸡4只，兔4只，总腿数：4×2 + 4×4 = 24（条），腿数多了，减少兔的数量。
假设鸡5只，兔3只，总腿数：5×2 + 3×4 = 22（条），腿数仍多，继续减少兔的数量。
假设鸡6只，兔2只，总腿数：6×2 + 2×4 = 20（条），腿数符合。
结论：鸡有6只，兔有2只。
三、用载质量 7 t 和 4 t 的大、小卡车运 53 t 煤,正好一次运完,大卡车和小卡车各用几辆？
答案
大卡车用 3 辆，小卡车用 8 辆；或大卡车用 7 辆，小卡车用 1 辆。
解析
设大卡车用$x$辆，小卡车用$y$辆，根据题意可得方程：
$7x + 4y = 53$
因为$x$、$y$为车辆数，均为整数，通过尝试与猜测：
当$x = 1$时，$7×1+4y = 53$，$4y = 46$，$y = 11.5$，不是整数，舍去；
当$x = 2$时，$7×2 + 4y = 53$，$14 + 4y = 53$，$4y = 39$，$y = 9.75$，不是整数，舍去；
当$x = 3$时，$7×3+4y = 53$，$21 + 4y = 53$，$4y = 32$，$y = 8$，符合；
当$x = 4$时，$7×4+4y = 53$，$28 + 4y = 53$，$4y = 25$，$y = 6.25$，不是整数，舍去；
当$x = 5$时，$7×5+4y = 53$，$35 + 4y = 53$，$4y = 18$，$y = 4.5$，不是整数，舍去；
当$x = 6$时，$7×6+4y = 53$，$42 + 4y = 53$，$4y = 11$，$y = 2.75$，不是整数，舍去；
当$x = 7$时，$7×7+4y = 53$，$49 + 4y = 53$，$4y = 4$，$y = 1$，符合；
当$x = 8$时，$7×8 = 56＞53$，不考虑。
$7x + 4y = 53$
因为$x$、$y$为车辆数，均为整数，通过尝试与猜测：
当$x = 1$时，$7×1+4y = 53$，$4y = 46$，$y = 11.5$，不是整数，舍去；
当$x = 2$时，$7×2 + 4y = 53$，$14 + 4y = 53$，$4y = 39$，$y = 9.75$，不是整数，舍去；
当$x = 3$时，$7×3+4y = 53$，$21 + 4y = 53$，$4y = 32$，$y = 8$，符合；
当$x = 4$时，$7×4+4y = 53$，$28 + 4y = 53$，$4y = 25$，$y = 6.25$，不是整数，舍去；
当$x = 5$时，$7×5+4y = 53$，$35 + 4y = 53$，$4y = 18$，$y = 4.5$，不是整数，舍去；
当$x = 6$时，$7×6+4y = 53$，$42 + 4y = 53$，$4y = 11$，$y = 2.75$，不是整数，舍去；
当$x = 7$时，$7×7+4y = 53$，$49 + 4y = 53$，$4y = 4$，$y = 1$，符合；
当$x = 8$时，$7×8 = 56＞53$，不考虑。
1. 丽丽有 5 角和 1 元的硬币共 16 枚,总值 10.5 元,5 角和 1 元的硬币各有多少枚？先假设 5 角和 1 元的硬币各占一半,再列表。
列表尝试：
| 5角硬币（枚） | 1元硬币（枚） | 总钱数（元） |
|--------------|--------------|--------------|
| 8 | 8 | 0.5×8 + 1×8 = 12 |
| 9 | 7 | 0.5×9 + 1×7 = 11.5 |
| 10 | 6 | 0.5×10 + 1×6 = 11 |
| 11 | 5 | 0.5×11 + 1×5 = 10.5 |
结论：
5角硬币有11枚，1元硬币有5枚。
列表尝试：
| 5角硬币（枚） | 1元硬币（枚） | 总钱数（元） |
|--------------|--------------|--------------|
| 8 | 8 | 0.5×8 + 1×8 = 12 |
| 9 | 7 | 0.5×9 + 1×7 = 11.5 |
| 10 | 6 | 0.5×10 + 1×6 = 11 |
| 11 | 5 | 0.5×11 + 1×5 = 10.5 |
结论：
5角硬币有11枚，1元硬币有5枚。
答案
列表尝试：
| 5角硬币（枚） | 1元硬币（枚） | 总钱数（元） |
|--------------|--------------|--------------|
| 8 | 8 | 0.5×8 + 1×8 = 12 |
| 9 | 7 | 0.5×9 + 1×7 = 11.5 |
| 10 | 6 | 0.5×10 + 1×6 = 11 |
| 11 | 5 | 0.5×11 + 1×5 = 10.5 |
结论：
5角硬币有11枚，1元硬币有5枚。
| 5角硬币（枚） | 1元硬币（枚） | 总钱数（元） |
|--------------|--------------|--------------|
| 8 | 8 | 0.5×8 + 1×8 = 12 |
| 9 | 7 | 0.5×9 + 1×7 = 11.5 |
| 10 | 6 | 0.5×10 + 1×6 = 11 |
| 11 | 5 | 0.5×11 + 1×5 = 10.5 |
结论：
5角硬币有11枚，1元硬币有5枚。
2. 按照下面两个同学的方法做下去,并用列表的方法验证。
一队猎手一队狗,两队并着一起走,数头一共 11,数足一共 34,多少猎手多少狗？
一队猎手一队狗,两队并着一起走,数头一共 11,数足一共 34,多少猎手多少狗？
答案
列表法尝试：
|猎手数量|狗的数量|脚的总数（猎手×2+狗×4）|
|----|----|----|
|0|11|0×2+11×4=44|
|1|10|1×2+10×4=42|
|2|9|2×2+9×4=40|
|3|8|3×2+8×4=38|
|4|7|4×2+7×4=36|
|5|6|5×2+6×4=34|
结论：
猎手5个，狗6只。
|猎手数量|狗的数量|脚的总数（猎手×2+狗×4）|
|----|----|----|
|0|11|0×2+11×4=44|
|1|10|1×2+10×4=42|
|2|9|2×2+9×4=40|
|3|8|3×2+8×4=38|
|4|7|4×2+7×4=36|
|5|6|5×2+6×4=34|
结论：
猎手5个，狗6只。
解析
假设全是猎手，脚有：11×2=22（只）
剩余脚：34-22=12（只）
每只狗比猎手多的脚：4-2=2（只）
狗的数量：12÷2=6（只）
猎手数量：11-6=5（只）
列表验证：
|猎手数量|狗数量|总头数|总脚数|
|----|----|----|----|
|5|6|11|5×2+6×4=34|
猎手5人，狗6只。
剩余脚：34-22=12（只）
每只狗比猎手多的脚：4-2=2（只）
狗的数量：12÷2=6（只）
猎手数量：11-6=5（只）
列表验证：
|猎手数量|狗数量|总头数|总脚数|
|----|----|----|----|
|5|6|11|5×2+6×4=34|
猎手5人，狗6只。
