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1. 函数 $ y = 2x^{2}-5x - 3 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为
$(-\frac{1}{2},0)$，$(3,0)$
.答案
$(-\frac{1}{2},0)$，$(3,0)$
解析
要求函数$y = 2x^{2} - 5x - 3$与$x$轴的交点坐标，即求方程$2x^{2} - 5x - 3 = 0$的解。
因式分解该方程得：$(2x + 1)(x - 3) = 0$，
解得：$x_{1} = -\frac{1}{2}$，$x_{2} = 3$，
因此，函数与$x$轴的交点坐标为：$(-\frac{1}{2}, 0)$和$(3, 0)$。
因式分解该方程得：$(2x + 1)(x - 3) = 0$，
解得：$x_{1} = -\frac{1}{2}$，$x_{2} = 3$，
因此，函数与$x$轴的交点坐标为：$(-\frac{1}{2}, 0)$和$(3, 0)$。
2. 二次函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-3,0) $,$ (1,0) $,且经过点 $ (0,6) $,则该二次函数的表达式为
$y = -2x^2 -4x + 6$
.答案
$y = -2x^2 -4x + 6$（或填写$y = -2(x + 1)^2 + 8$ 等其他等价形式，根据具体答案格式要求）
解析
设二次函数的表达式为 $y = a(x + 3)(x - 1)$（因为二次函数的根为 $x = -3$ 和 $x = 1$）。
将点 $(0, 6)$ 代入表达式，得到：
$6 = a(0 + 3)(0 - 1) = a × 3 × (-1) = -3a$，
解得：
$a = -2$，
因此，二次函数的表达式为：
$y = -2(x + 3)(x - 1) = -2x^2 - 4x + 6$。
将点 $(0, 6)$ 代入表达式，得到：
$6 = a(0 + 3)(0 - 1) = a × 3 × (-1) = -3a$，
解得：
$a = -2$，
因此，二次函数的表达式为：
$y = -2(x + 3)(x - 1) = -2x^2 - 4x + 6$。
3. 若抛物线 $ y = x^{2}+(m - 2)x - 2m $ 的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ m $ 的值是
-2
.答案
-2
解析
对于抛物线 $ y = x^{2}+(m - 2)x - 2m $，其顶点在 $ x $ 轴上，说明抛物线与 $ x $ 轴只有一个交点，即判别式 $ \Delta = 0 $。
其中 $ a = 1 $，$ b = m - 2 $，$ c = -2m $。
判别式 $ \Delta = b^{2} - 4ac = (m - 2)^{2} - 4 × 1 × (-2m) $
展开得：$ (m^{2} - 4m + 4) + 8m = m^{2} + 4m + 4 $
即 $ \Delta = (m + 2)^{2} $
令 $ \Delta = 0 $，则 $ (m + 2)^{2} = 0 $，解得 $ m = -2 $
其中 $ a = 1 $，$ b = m - 2 $，$ c = -2m $。
判别式 $ \Delta = b^{2} - 4ac = (m - 2)^{2} - 4 × 1 × (-2m) $
展开得：$ (m^{2} - 4m + 4) + 8m = m^{2} + 4m + 4 $
即 $ \Delta = (m + 2)^{2} $
令 $ \Delta = 0 $，则 $ (m + 2)^{2} = 0 $，解得 $ m = -2 $
4. 如图,已知二次函数 $ y_{1}= ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 与一次函数 $ y_{2}= kx + m(k\neq0) $ 的图象交于点 $ A(-2,4) $,$ B(8,2) $,则能使 $ y_{1}＞y_{2} $ 成立的 $ x $ 的取值范围是
$x＜-2$ 或 $x＞8$
.答案
$x＜-2$ 或 $x＞8$（或写成区间形式$(-\infty,-2)\cup(8,+\infty)$ ，按题目要求这里填不等式形式）
解析
由二次函数和一次函数的交点$A(-2,4)$，$B(8,2)$可知，在$x$轴上，当$x＜-2$或$x＞8$（根据图像位置，二次函数开口向上）时二次函数的值大于一次函数的值。
所以使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围是$x＜-2$或$x＞8$。
所以使$y_1＞y_2$成立的$x$的取值范围是$x＜-2$或$x＞8$。
5. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的图象如图所示,那么下列结论正确的是(
A.$ ac＜0 $
B.$ b = 2a $
C.$ b^{2}-4ac＜0 $
D.一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0) $ 的近似解为 $ x_{1}\approx - 0.5 $,$ x_{2}\approx3.2 $
A
)A.$ ac＜0 $
B.$ b = 2a $
C.$ b^{2}-4ac＜0 $
D.一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0) $ 的近似解为 $ x_{1}\approx - 0.5 $,$ x_{2}\approx3.2 $
答案
A
解析
A. 由图象开口向上，可知 $a ＞ 0$，由图象与 $y$ 轴交点在负半轴，可知 $c ＜ 0$，所以 $ac ＜ 0$，A 选项正确。
B. 对称轴为 $x = 1$，根据对称轴公式 $x = -\frac{b}{2a}$，可得 $-\frac{b}{2a}=1$，即 $b = - 2a$，B 选项错误。
C. 图象与 $x$ 轴有两个交点，所以 $\Delta=b^{2}-4ac＞0$，C 选项错误。
D. 由图象可知一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的近似解为 $x_{1}\approx - 0.4$，$x_{2}\approx3.4$，D 选项错误。
B. 对称轴为 $x = 1$，根据对称轴公式 $x = -\frac{b}{2a}$，可得 $-\frac{b}{2a}=1$，即 $b = - 2a$，B 选项错误。
C. 图象与 $x$ 轴有两个交点，所以 $\Delta=b^{2}-4ac＞0$，C 选项错误。
D. 由图象可知一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的近似解为 $x_{1}\approx - 0.4$，$x_{2}\approx3.4$，D 选项错误。
6. 根据下表中二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a\neq0) $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0,a,b,c $ 为常数)的一个解 $ x $ 的范围是(
A.$ 6＜x＜6.17 $
B.$ 6.17＜x＜6.18 $
C.$ 6.18＜x＜6.19 $
D.$ 6.19＜x＜6.20 $
C
)A.$ 6＜x＜6.17 $
B.$ 6.17＜x＜6.18 $
C.$ 6.18＜x＜6.19 $
D.$ 6.19＜x＜6.20 $
答案
C
解析
根据表格，当$x = 6.18$时，$y = - 0.01\lt0$；当$x = 6.19$时，$y = 0.02\gt0$。
因为二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象是一条连续的曲线，所以方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解$x$的范围是$6.18\lt x\lt6.19$。
因为二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象是一条连续的曲线，所以方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解$x$的范围是$6.18\lt x\lt6.19$。
