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5. 在$4:7$中,如果前项加$8$,要使比值不变,后项应(
A.加$8$
B.加$7$
C.乘$2$
D.乘$3$
D
)。A.加$8$
B.加$7$
C.乘$2$
D.乘$3$
答案
D
解析
4:7的前项加8得12，12÷4=3，即前项乘3。要使比值不变，后项也应乘3。
6. 有两张边长都是$36$分米的正方形纸片,分别按如图两种方式剪出不同规格的圆片,每个甲种圆片和每个乙种圆片的周长之比是(
A.$2:3$
B.$1:3$
C.$1:9$
D.$4:9$
A
),面积之比是(D
)。A.$2:3$
B.$1:3$
C.$1:9$
D.$4:9$
答案
A D
解析
甲种方式：正方形中均匀剪出9个相同圆片，所以甲的直径为$36÷3=12$（分米），
甲种圆片的周长为$C_{甲}=\pi×12=12\pi$（分米），
甲种圆片的面积为$S_{甲}=\pi×6^2=36\pi$（平方分米）。
乙种方式：正方形中剪出4个相同圆片，所以乙的直径为$36÷2=18$（分米），
乙种圆片的周长为$C_{乙}=\pi×18=18\pi$（分米），
乙种圆片的面积为$S_{乙}=\pi×9^2=81\pi$（平方分米）。
所以每个甲种圆片和每个乙种圆片的周长之比为$C_{甲}:C_{乙}=12\pi:18\pi=2:3$。
每个甲种圆片和每个乙种圆片的面积之比为$S_{甲}:S_{乙}=36\pi:81\pi=4:9$。
甲种圆片的周长为$C_{甲}=\pi×12=12\pi$（分米），
甲种圆片的面积为$S_{甲}=\pi×6^2=36\pi$（平方分米）。
乙种方式：正方形中剪出4个相同圆片，所以乙的直径为$36÷2=18$（分米），
乙种圆片的周长为$C_{乙}=\pi×18=18\pi$（分米），
乙种圆片的面积为$S_{乙}=\pi×9^2=81\pi$（平方分米）。
所以每个甲种圆片和每个乙种圆片的周长之比为$C_{甲}:C_{乙}=12\pi:18\pi=2:3$。
每个甲种圆片和每个乙种圆片的面积之比为$S_{甲}:S_{乙}=36\pi:81\pi=4:9$。
1. $28L的\frac{3}{4}$是(
21
)$L$,$28L$比(16
)$L多\frac{3}{4}$。答案
21，16
解析
1. $28L$的$\frac{3}{4}$：
把28L平均分为4份，每份是$28÷4=7L$，所以其中的3份是$3×7=21L$。
2. $28L$比多少L多$\frac{3}{4}$：
把要求的量视为单位“1”的量，$28L$相当于这个单位“1”的$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
所以要求的量为$28÷\frac{7}{4}=16$（L）。
把28L平均分为4份，每份是$28÷4=7L$，所以其中的3份是$3×7=21L$。
2. $28L$比多少L多$\frac{3}{4}$：
把要求的量视为单位“1”的量，$28L$相当于这个单位“1”的$1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
所以要求的量为$28÷\frac{7}{4}=16$（L）。
2. 三根小棒的长度比是$2:4:5$,用这三根小棒搭成一个三角形。已知最短一根小棒比最长一根小棒短$3.6$厘米,则最长一根小棒是(
6
)厘米。答案
6
解析
设三根小棒长度分别为2x、4x、5x厘米。由题意得5x - 2x = 3.6，3x = 3.6，x = 1.2。最长小棒长度为5x = 5×1.2 = 6厘米。
3. 已知$a$,$b$互为倒数,那么$\frac{b}{3}×\frac{a}{7} = $ (
$\frac{1}{21}$
),$\frac{4}{a}÷\frac{b}{3} = $ ($12$
)。答案
$\frac{1}{21}$，$12$（由于本题为填空题，无需选择选项，此处理解为给出最终答案即可）
解析
（1）已知$a$和$b$互为倒数，根据倒数的定义，有：$a × b = 1$，
接下来，计算$\frac{b}{3} × \frac{a}{7}$：
$\frac{b}{3} × \frac{a}{7} = \frac{a × b}{3 × 7} = \frac{1}{21}$
（2）对于$\frac{4}{a} ÷ \frac{b}{3}$，将其转化为乘法形式：
$\frac{4}{a} ÷ \frac{b}{3} = \frac{4}{a} × \frac{3}{b} = \frac{4 × 3}{a × b} = \frac{12}{1} = 12$
接下来，计算$\frac{b}{3} × \frac{a}{7}$：
$\frac{b}{3} × \frac{a}{7} = \frac{a × b}{3 × 7} = \frac{1}{21}$
（2）对于$\frac{4}{a} ÷ \frac{b}{3}$，将其转化为乘法形式：
$\frac{4}{a} ÷ \frac{b}{3} = \frac{4}{a} × \frac{3}{b} = \frac{4 × 3}{a × b} = \frac{12}{1} = 12$
4. 有$\frac{7}{5}kg$油,如用去$\frac{3}{5}kg$,还剩(
$\frac{4}{5}$
)$kg$；如用去总数的$\frac{3}{5}$,还剩($\frac{14}{25}$
)$kg$。答案
$\frac{4}{5}$；$\frac{14}{25}$
解析
本题可根据减法运算和分数乘法的意义分别计算两种情况下剩余的油量。
计算用去$\frac{3}{5}kg$后剩余的油量：
已知油的总量是$\frac{7}{5}kg$，用去$\frac{3}{5}kg$，因为$kg$是质量单位，这里的$\frac{3}{5}kg$是一个具体的质量，所以求剩余质量可直接用总量减去用去的质量，即$\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}(kg)$。
计算用去总数的$\frac{3}{5}$后剩余的油量：
已知用去总数的$\frac{3}{5}$，则剩余总数的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
因为油的总量是$\frac{7}{5}kg$，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以剩余的油量为$\frac{7}{5}×\frac{2}{5}=\frac{14}{25}(kg)$。
计算用去$\frac{3}{5}kg$后剩余的油量：
已知油的总量是$\frac{7}{5}kg$，用去$\frac{3}{5}kg$，因为$kg$是质量单位，这里的$\frac{3}{5}kg$是一个具体的质量，所以求剩余质量可直接用总量减去用去的质量，即$\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}(kg)$。
计算用去总数的$\frac{3}{5}$后剩余的油量：
已知用去总数的$\frac{3}{5}$，则剩余总数的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$。
因为油的总量是$\frac{7}{5}kg$，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以剩余的油量为$\frac{7}{5}×\frac{2}{5}=\frac{14}{25}(kg)$。
5. 甲是乙的$125\%$,甲和乙的比值是(
5/4
),化成最简整数比是(5
):(4
)。答案
5/4，5，4
解析
甲是乙的125%，设乙为1，则甲为125%×1=1.25，甲和乙的比值是1.25:1=1.25=5/4；化成最简整数比是5:4。
6. 聪聪把一张圆形纸片分成若干等份,然后拼成近似的长方形。已知这个近似的长方形的长是$15.7 cm$,这个圆的直径是(
10
)$cm$。答案
10
解析
将圆形纸片拼成近似长方形时，长方形的长近似为圆周长的一半。圆周长的一半 = πr = 15.7 cm，所以 r = 15.7 ÷ 3.14 = 5 cm，直径 d = 2r = 10 cm。
7. 小青和爸爸跑同一段路,爸爸$3$分钟跑完,小青$4$分钟跑完。爸爸的速度比小青快(
33.3
)\%(保留一位小数)答案
33.3
解析
设这段路的路程为单位“1”。爸爸的速度为$1÷3=\frac{1}{3}$，小青的速度为$1÷4=\frac{1}{4}$。爸爸比小青快的速度为$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$。速度快的百分比为$(\frac{1}{12}÷\frac{1}{4})×100\%\approx33.3\%$。
8. 某盐水的含盐率是$20\%$,如果现有盐水$200$克,含盐(
40
)克；如果含水$200$克,则有盐水(250
)克。答案
40；250
解析
1. 已知盐水200克，含盐率为20%，则含盐量为：200×20% = 40（克）。
2. 已知含水200克，含盐率是20%，那么水占盐水的比例为1 - 20% = 80%，设盐水有x克，可列方程80%x = 200，解得x = 200÷80% = 250（克）。
2. 已知含水200克，含盐率是20%，那么水占盐水的比例为1 - 20% = 80%，设盐水有x克，可列方程80%x = 200，解得x = 200÷80% = 250（克）。
9. 在一个长$2a$厘米,宽$a$厘米的长方形里画一个最大的半圆,这个半圆的周长是(
$( \pi + 2 ) a$
)厘米,面积是($\frac{ \pi a^{2} }{2}$
)平方厘米。答案
【解析】：
最大半圆的直径为长方形的长$2a$厘米，因此半径为$a$厘米。
半圆的周长包括半圆弧和直径：
半圆弧长：$ \pi × a = \pi a $（厘米）。
直径：$2a × \frac{1}{2} × 2（（或直接用直径2a中的长度部分）} = 2a$（厘米）（实际计算周长时只加一次直径）。
所以半圆周长为：$\pi a + 2a = ( \pi + 2 ) a$（厘米）。
半圆面积：$ \frac{1}{2} × \pi × a^{2} = \frac{ \pi a^{2} }{2}$（平方厘米）。
【答案】：
周长答案：$ ( \pi + 2 ) a$（对应选项形式，根据题目选项选择表达）→ 实际填写时选择表达式对应的选项
面积答案：$ \frac{ \pi a^{2} }{2} $（对应选项形式）
由于是填空，直接给出：
【答案】：周长填$ ( \pi + 2 ) a $的对应选项，面积填$ \frac{ \pi a^{2} }{2} $的对应选项（根据题目具体选项形式）。
最大半圆的直径为长方形的长$2a$厘米，因此半径为$a$厘米。
半圆的周长包括半圆弧和直径：
半圆弧长：$ \pi × a = \pi a $（厘米）。
直径：$2a × \frac{1}{2} × 2（（或直接用直径2a中的长度部分）} = 2a$（厘米）（实际计算周长时只加一次直径）。
所以半圆周长为：$\pi a + 2a = ( \pi + 2 ) a$（厘米）。
半圆面积：$ \frac{1}{2} × \pi × a^{2} = \frac{ \pi a^{2} }{2}$（平方厘米）。
【答案】：
周长答案：$ ( \pi + 2 ) a$（对应选项形式，根据题目选项选择表达）→ 实际填写时选择表达式对应的选项
面积答案：$ \frac{ \pi a^{2} }{2} $（对应选项形式）
由于是填空，直接给出：
【答案】：周长填$ ( \pi + 2 ) a $的对应选项，面积填$ \frac{ \pi a^{2} }{2} $的对应选项（根据题目具体选项形式）。
1. 直接写出得数。
$\frac{7}{16}×0.8 = $
$\frac{3}{10}÷4 = $
$\frac{7}{16}×0.8 = $
$\frac{7}{20}$
$\frac{1}{9}×\frac{6}{7} = $$\frac{2}{21}$
$14÷\frac{2}{3} = $21
$2.5×\frac{3}{5} = $1.5
$\frac{3}{10}÷4 = $
$\frac{3}{40}$
$2×30\% = $0.6
$1÷0.125 = $8
$\frac{2}{5}÷0.4 = $1
答案
$\frac{7}{20}$；$\frac{2}{21}$；21；1.5；$\frac{3}{40}$；0.6；8；1
