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1. 关于杠杆的平衡,下列说法正确的是(
A.只有静止不动的杠杆才是平衡的
B.杠杆的平衡条件也称为杠杆原理
C.牛顿最早总结出杠杆的平衡条件
D.杠杆平衡时,动力与阻力是一对平衡力
B
)A.只有静止不动的杠杆才是平衡的
B.杠杆的平衡条件也称为杠杆原理
C.牛顿最早总结出杠杆的平衡条件
D.杠杆平衡时,动力与阻力是一对平衡力
答案
B
解析
解：关于杠杆的平衡，分析各选项：
A. 杠杆平衡包括静止和匀速转动两种状态，并非只有静止不动，A错误。
B. 杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）也称为杠杆原理，B正确。
C. 最早总结出杠杆平衡条件的是阿基米德，不是牛顿，C错误。
D. 杠杆平衡时，动力与阻力作用在不同物体上，且力的方向不一定相反、大小不一定相等，不是一对平衡力，D错误。
答案：B
A. 杠杆平衡包括静止和匀速转动两种状态，并非只有静止不动，A错误。
B. 杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）也称为杠杆原理，B正确。
C. 最早总结出杠杆平衡条件的是阿基米德，不是牛顿，C错误。
D. 杠杆平衡时，动力与阻力作用在不同物体上，且力的方向不一定相反、大小不一定相等，不是一对平衡力，D错误。
答案：B
2. 如图所示,在均匀杠杆的A处挂3个钩码,B处挂2个钩码,杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中,仍能使杠杆在水平位置平衡的是(所用钩码均相同)(
A.两侧钩码同时向支点移动1格
B.两侧钩码下方同时加挂1个钩码
C.左侧加挂1个钩码,右侧加挂2个钩码
D.左侧拿去1个钩码,右侧钩码向左移动1格
D
)A.两侧钩码同时向支点移动1格
B.两侧钩码下方同时加挂1个钩码
C.左侧加挂1个钩码,右侧加挂2个钩码
D.左侧拿去1个钩码,右侧钩码向左移动1格
答案
D
解析
设每个钩码重力为G，每格长度为L。初始时，左侧：3G×2L=6GL，右侧：2G×3L=6GL，杠杆平衡。
A. 左侧：3G×(2L-L)=3GL，右侧：2G×(3L-L)=4GL，3GL≠4GL，不平衡。
B. 左侧：(3G+G)×2L=8GL，右侧：(2G+G)×3L=9GL，8GL≠9GL，不平衡。
C. 左侧：(3G+G)×2L=8GL，右侧：(2G+2G)×3L=12GL，8GL≠12GL，不平衡。
D. 左侧：(3G-G)×2L=4GL，右侧：2G×(3L-L)=4GL，4GL=4GL，平衡。
答案：D
A. 左侧：3G×(2L-L)=3GL，右侧：2G×(3L-L)=4GL，3GL≠4GL，不平衡。
B. 左侧：(3G+G)×2L=8GL，右侧：(2G+G)×3L=9GL，8GL≠9GL，不平衡。
C. 左侧：(3G+G)×2L=8GL，右侧：(2G+2G)×3L=12GL，8GL≠12GL，不平衡。
D. 左侧：(3G-G)×2L=4GL，右侧：2G×(3L-L)=4GL，4GL=4GL，平衡。
答案：D
3. 如图所示,杠杆AOB用细线悬挂起来。当A端挂重物$G_{1}$,B端挂重物$G_{2}$时,杠杆平衡,此时OA恰好处于水平位置,$AO= BO$,杠杆重力不计,则(
A.$G_{1}＜G_{2}$
B.$G_{1}＞G_{2}$
C.$G_{1}= G_{2}$
D.以上都有可能
A
)A.$G_{1}＜G_{2}$
B.$G_{1}＞G_{2}$
C.$G_{1}= G_{2}$
D.以上都有可能
答案
A
解析
解：杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1 = F_2L_2$。
由题意知，$AO = BO$，A端挂重物$G_1$，B端挂重物$G_2$，杠杆重力不计，OA处于水平位置。此时$G_1$的力臂为OA（OA水平，力臂等于OA长度）；$G_2$的力臂为OB在竖直方向的投影，因OB不水平，其力臂小于OB长度，即小于OA长度。
设$OA = BO = L$，$G_2$的力臂为$L_2$，则$L_2 ＜ L$。
根据杠杆平衡条件：$G_1 × OA = G_2 × L_2$，即$G_1L = G_2L_2$。
因为$L_2 ＜ L$，所以$G_1 ＜ G_2$。
答案：A
由题意知，$AO = BO$，A端挂重物$G_1$，B端挂重物$G_2$，杠杆重力不计，OA处于水平位置。此时$G_1$的力臂为OA（OA水平，力臂等于OA长度）；$G_2$的力臂为OB在竖直方向的投影，因OB不水平，其力臂小于OB长度，即小于OA长度。
设$OA = BO = L$，$G_2$的力臂为$L_2$，则$L_2 ＜ L$。
根据杠杆平衡条件：$G_1 × OA = G_2 × L_2$，即$G_1L = G_2L_2$。
因为$L_2 ＜ L$，所以$G_1 ＜ G_2$。
答案：A
4. 若杠杆的动力臂是阻力臂的5倍,则杠杆平衡时,动力是阻力的
$\frac{1}{5}$
。若作用在杠杆上的动力是80N,动力臂是40cm,阻力臂是10cm,则杠杆平衡时,阻力是320
N。答案
$\frac{1}{5}$ 320
解析
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1 = F_2L_2$。
1. 已知动力臂$L_1$是阻力臂$L_2$的5倍，即$L_1 = 5L_2$，则$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}=\frac{F_2L_2}{5L_2}=\frac{F_2}{5}$，所以动力是阻力的$\frac{1}{5}$。
2. 已知动力$F_1 = 80N$，动力臂$L_1 = 40cm$，阻力臂$L_2 = 10cm$，由$F_1L_1 = F_2L_2$可得$F_2=\frac{F_1L_1}{L_2}=\frac{80N×40cm}{10cm}=320N$。
$\frac{1}{5}$；320
1. 已知动力臂$L_1$是阻力臂$L_2$的5倍，即$L_1 = 5L_2$，则$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}=\frac{F_2L_2}{5L_2}=\frac{F_2}{5}$，所以动力是阻力的$\frac{1}{5}$。
2. 已知动力$F_1 = 80N$，动力臂$L_1 = 40cm$，阻力臂$L_2 = 10cm$，由$F_1L_1 = F_2L_2$可得$F_2=\frac{F_1L_1}{L_2}=\frac{80N×40cm}{10cm}=320N$。
$\frac{1}{5}$；320
5. 如图所示,轻质均匀杆OB长70cm,能绕O点转动,B端用细绳BC悬于C点,有一重为49N的铁块挂在A点,OA长20cm。
(1)此时绳BC的拉力为
(2)若绳BC最大能承受的力为42N,移动铁块到某一位置,绳BC恰好断裂,则此时铁块悬挂点到支点O的距离为
(1)此时绳BC的拉力为
14
N。(2)若绳BC最大能承受的力为42N,移动铁块到某一位置,绳BC恰好断裂,则此时铁块悬挂点到支点O的距离为
60
cm。答案
(1) 14 (2) 60
解析
(1)解：根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，铁块重力$G=49N$为阻力，阻力臂$OA=20cm$，绳BC的拉力$F$为动力，动力臂$OB=70cm$。
则$G× OA=F× OB$，$49N×20cm=F×70cm$，解得$F = \frac{49N×20cm}{70cm}=14N$。
(2)解：设此时铁块悬挂点到支点O的距离为$l$，绳BC拉力$F'=42N$。
由杠杆平衡条件$G× l=F'× OB$，$49N× l=42N×70cm$，解得$l=\frac{42N×70cm}{49N}=60cm$。
(1)14 (2)60
则$G× OA=F× OB$，$49N×20cm=F×70cm$，解得$F = \frac{49N×20cm}{70cm}=14N$。
(2)解：设此时铁块悬挂点到支点O的距离为$l$，绳BC拉力$F'=42N$。
由杠杆平衡条件$G× l=F'× OB$，$49N× l=42N×70cm$，解得$l=\frac{42N×70cm}{49N}=60cm$。
(1)14 (2)60
6. 如图所示,灯重为30N,灯挂在水平横杆的C端。O为杠杆的支点,水平横杆OC长为2m,杆重不计,BC长为0.5m,$∠DBO= 30^{\circ }$。
(1)画出绳子BD对横杆的拉力$F_{1}$、拉力的力臂$l_{1}$、阻力$F_{2}及阻力臂l_{2}$。
(2)绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
(3)若绳端D点向上移动,横杆仍水平,绳子BD作用在横杆上的拉力大小将如何变化？
(1)画出绳子BD对横杆的拉力$F_{1}$、拉力的力臂$l_{1}$、阻力$F_{2}及阻力臂l_{2}$。
(2)绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
(3)若绳端D点向上移动,横杆仍水平,绳子BD作用在横杆上的拉力大小将如何变化？
答案
(1) 如图所示 (2) 在直角三角形 $OEB$ 中，$\angle OBE = 30°$，力臂 $l_1 = OE = \frac{OB}{2} = \frac{OC - BC}{2} = \frac{2m - 0.5m}{2} = 0.75m$，阻力 $F_2 = G = 30N$，阻力臂 $l_2 = OC = 2m$，由 $F_1l_1 = F_2l_2$ 可得，$F_1 × 0.75m = 30N × 2m$，解得 $F_1 = 80N$ (3) 若绳端 D 点向上移动，由于横杆仍水平，则 $\angle EBO$ 逐渐变大，则力臂 $l_1 = OE$ 也变大，由于阻力和阻力臂不变，根据 $F_1l_1 = F_2l_2$ 可知，拉力将变小
7. (2024·苏州姑苏校级期中)将若干重物放在4个自制天平的秤盘上,放入重物前天平在水平位置平衡,放入重物后天平都向右倾斜,秤盘最终落在桌面上,若不改变秤盘的悬挂位置,仅将重物左右互换,互换后可能重新在水平位置平衡的天平是(
C
)答案
C
