10.近年来,新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱,它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵,也自然流露出现代元素的气息。如图所示的是某款式角花的局部示意图,若$∠1= 90^{\circ }$,则$∠2= ∠1= 90^{\circ }$,其依据是______。

对顶角相等

11.如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,BD 是$∠ABC$的平分线,$DE⊥AB$,垂足为 E。若$DC= 3cm,AB= 10cm$,则$S_{△ABD}= $______。

$ 15 \mathrm{cm}^{2} $

12.先化简,再求值:$(x+y)(x-y)+(xy^{2}-2xy)÷x$,其中$x= 1,y= \frac {1}{2}$。

解：原式 $ =x^{2}-y^{2}+y^{2}-2 y=x^{2}-2 y $。当 $ x=1 $，$ y=\frac{1}{2} $ 时，原式 $ =1^{2}-2 × \frac{1}{2}=0 $。

13.下面是说明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成说明。

解：选择方法一，证明：因为 $ D E / / B C $，所以 $ \angle D A B=\angle B $，$ \angle C A E=\angle C $，
所以 $ \angle B A C+\angle B+\angle C=\angle B A C+\angle D A B+\angle C A E=180^{\circ} $。
选择方法二，证明：因为 $ C D / / A B $，所以 $ \angle A C D=\angle A $，$ \angle B+\angle B C D=180^{\circ} $，
所以 $ \angle A+\angle B+\angle A C B=\angle A C D+\angle B+\angle A C B=\angle B+\angle B C D=180^{\circ} $。