1. 有一筐苹果，若 5 个 5 个地取，最后少 1 个；若 4 个 4 个地取，最后也少 1 个；若 3 个 3 个地取，最后还是少 1 个。这筐苹果至少有多少个？

【解析】：已知这筐苹果，5 个 5 个地取，4 个 4 个地取，3 个 3 个地取，最后都少 1 个，说明这筐苹果的数量加上 1 个之后就是 3、4、5 的公倍数。要求这筐苹果至少有多少个，就是求 3、4、5 的最小公倍数，然后再减去 1。因为 3、4、5 这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数就是这三个数的乘积，即$3×4×5 = 60$，那么这筐苹果至少有$60 - 1 = 59$个。
【答案】：59

2. 把一块棱长是 8 分米的正方体钢锭熔铸成横断面面积是 0.1 平方米的长方体钢材。熔铸后的钢材有多长？(用方程解答)

【解析】：本题可先统一单位，再根据正方体和长方体的体积公式，结合熔铸前后钢材的体积不变这一关系来列方程求解。
**步骤一：统一单位**
已知正方体钢锭棱长是$8$分米，因为$1$分米$ = 0.1$米，所以$8$分米$ = 8×0.1 = 0.8$米。
**步骤二：分别表示出正方体和长方体的体积**
正方体体积公式为$V=a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体棱长），则正方体钢锭的体积为$0.8^3 = 0.512$立方米。
设熔铸后的钢材长$x$米，长方体体积公式为$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体横截面积，$h$为长方体的高），已知长方体钢材的横截面积是$0.1$平方米，则长方体钢材的体积为$0.1x$立方米。
**步骤三：根据体积不变列方程并求解**
由于钢锭熔铸前后的体积不变，所以正方体钢锭的体积等于长方体钢材的体积，可列方程$0.1x = 0.512$，
两边同时除以$0.1$，得到$x = 0.512÷0.1 = 5.12$。
【答案】：$5.12$米

3. 学校要给希望工程捐款，现需要制作一个长是 40 厘米、宽是 25 厘米、高是 30 厘米的长方体捐款箱。请你利用学过的数学知识画出这个长方体捐款箱的展开图。

本题可根据长方体展开图的特征来绘制。
步骤一：明确长方体展开图的特征
长方体展开图是由$6$个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）组成，相对的面完全相同。
步骤二：绘制展开图
- 先画一个长$40$厘米、宽$25$厘米的长方形作为底面。
- 在底面长方形的上方画一个同样大小的长方形作为顶面。
- 在底面长方形的右侧画一个长$30$厘米、宽$25$厘米的长方形作为右侧面。
- 在右侧面的上方画一个同样大小的长方形作为左侧面。
- 在底面长方形的上方画一个长$40$厘米、宽$30$厘米的长方形作为前面。
- 在前面长方形的上方画一个同样大小的长方形作为后面。
（具体图形以实际绘制为准，这里主要体现各面的位置和大小关系）
综上，按照上述方法可画出该长方体捐款箱的展开图。

有一块长方体的木头，长是 3.25 米，宽是 1.75 米，厚是 0.75 米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大。那么小立方体的棱长是多少米？可以截成多少个？

【解析】：要把长方体截成许多相等的小立方体且使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。先将长、宽、高的米数转化为厘米数，$3.25$米$ = 325$厘米，$1.75$米$ = 175$厘米，$0.75$米$ = 75$厘米。求$325$、$175$和$75$的最大公因数，可使用分解质因数的方法，$325=5×5×13$，$175 = 5×5×7$，$75 = 3×5×5$，所以它们的最大公因数是$5×5 = 25$，即$25$厘米$=0.25$米，这就是小立方体的棱长。然后分别计算长方体木头长、宽、高分别包含小立方体棱长的个数，长包含的个数为$3.25÷0.25 = 13$个，宽包含的个数为$1.75÷0.25 = 7$个，厚包含的个数为$0.75÷0.25 = 3$个，最后将这三个个数相乘，得到截成的小立方体的总个数为$13×7×3 = 273$个。
【答案】：小立方体的棱长是$0.25$米，可以截成$273$个。