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1. 新情境 数学文化 《孙子算经》中记载了这样的一道题:“信有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”大意为:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔。
答案
94 - 35×2 = 24(只) 兔:24÷(4 - 2) = 12(只) 鸡:35 - 12 = 23(只)
答:笼中共有12只兔,23只鸡。
答:笼中共有12只兔,23只鸡。
2. 强基直通车 容斥问题 在一次参观博物馆活动中,带水壶的有12名学生,带笔记本的有13名学生,两样都没带的有2人。若既带水壶又带笔记本的人数是所有参加活动的学生人数的一半,则有多少名学生参加活动?
答案
(12 + 13 + 2)÷(1 + 2) = 9(名) 9×2 = 18(名) 答:有18名学生参加活动。
解析
设参加活动的学生人数为$x$名，则既带水壶又带笔记本的人数为$\frac{x}{2}$名。
根据容斥原理，带水壶或带笔记本的人数为$12 + 13 - \frac{x}{2}$。
因为两样都没带的有2人，所以总人数$x = (12 + 13 - \frac{x}{2}) + 2$。
解方程：
$x = 25 - \frac{x}{2} + 2$
$x + \frac{x}{2} = 27$
$\frac{3x}{2} = 27$
$x = 18$
答:有18名学生参加活动。
根据容斥原理，带水壶或带笔记本的人数为$12 + 13 - \frac{x}{2}$。
因为两样都没带的有2人，所以总人数$x = (12 + 13 - \frac{x}{2}) + 2$。
解方程：
$x = 25 - \frac{x}{2} + 2$
$x + \frac{x}{2} = 27$
$\frac{3x}{2} = 27$
$x = 18$
答:有18名学生参加活动。
