1. 六年级 46 个学生和张老师、李老师一起去参观航天科技展,买门票一共用去 150 元。已知每张学生票的价钱是每张成人票的$\frac{1}{2}$,每张学生票多少元？每张成人票多少元？

设每张学生票的价钱为$x$元，则每张成人票的价钱为$2x$元。
学生人数为46人，成人人数为2人，根据总价=单价×数量，可列方程：
$46x + 2×2x = 150$
$46x + 4x = 150$
$50x = 150$
$x = 150÷50$
$x = 3$
则每张成人票的价钱为：$2x = 2×3 = 6$（元）
答：每张学生票3元，每张成人票6元。

2. 小组同学参加植树活动。3 个男同学和 5 个女同学一共植树 27 棵,每个男同学比每个女同学多植树 1 棵。每个男同学植树多少棵？

设每个女同学植树$x$棵，则每个男同学植树$(x + 1)$棵。
$3(x + 1) + 5x = 27$
$3x + 3 + 5x = 27$
$8x + 3 = 27$
$8x = 27 - 3$
$8x = 24$
$x = 3$
每个男同学植树：$x + 1 = 3 + 1 = 4$（棵）
答：每个男同学植树4棵。

3. 有一张长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形铁皮,要从它的四个角各剪去一个边长是整厘米数的正方形,然后做成一个容积最大的无盖长方体铁盒。先在下面的方格纸上画一画,再求出这个铁盒的容积最大是多少毫升。

设剪去正方形的边长为$x$厘米，$0\lt x\lt4$且$x$为整数。
则长方体铁盒长为$(12 - 2x)$厘米，宽为$(8 - 2x)$厘米，高为$x$厘米。
铁盒容积$V=(12 - 2x)(8 - 2x)x$。
当$x = 1$时，$V=(12 - 2×1)×(8 - 2×1)×1=10×6×1 = 60$（立方厘米）=$60$毫升。
当$x = 2$时，$V=(12 - 2×2)×(8 - 2×2)×2=8×4×2 = 64$（立方厘米）=$64$毫升。
当$x = 3$时，$V=(12 - 2×3)×(8 - 2×3)×3=6×2×3 = 36$（立方厘米）=$36$毫升。
所以，这个铁盒容积最大是$128 - 32x + 2x^{2}× x$（通过计算比较）$64$毫升。