我发现：当这些图形的高都时,如果梯形的+()= 平行四边形的×2= 三角形的,那么它们的面积就相等。
我应用：如图,将梯形 ABCD 分成一个三角形和一个梯形,且它们的面积相等,则 EC 长cm。(单位：cm)

解析：本题考查梯形、平行四边形、三角形面积的计算。
第一问画图略。
第二问：
根据梯形、平行四边形、三角形的面积公式，
设梯形上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，
平行四边形底为$m$，高为$h$，
三角形底为$n$，高为$h$。
梯形面积为$S=\frac{(a + b)h}{2}$，
平行四边形面积为$S = mh$，
三角形面积为$S=\frac{1}{2}nh$。
当它们面积相等且高相等时，
$\frac{(a + b)h}{2}=mh=\frac{1}{2}× nh$，
即$a + b = 2m=n$。
所以当这些图形的高都相等时，
如果梯形的上底+下底 = 平行四边形的底×2 = 三角形的底，
那么它们的面积就相等。
第三问：
已知梯形$ABCD$中，$AD = 1.5$厘米，$BC = 3.5$厘米，
设$EC$长为$x$厘米。
三角形面积$S_1=\frac{1}{2}×(3.5 - x)×1.5$，
梯形面积$S_2=\frac{(1.5 + 3.5)×1.5}{2}=3.75$（平方厘米）。
因为三角形和梯形面积相等，
所以$\frac{1}{2}×(3.5 - x)×1.5 = \frac{3.75}{2}$，
$(3.5 - x)×1.5 = 3.75$，
$3.5 - x = 3.75÷1.5$，
$3.5 - x = 2.5$，
$x = 3.5 - 2.5$，
$x = 1$。
答案：
相等；上底；下底；底；底；1。

5 小明家的卫生间要装一个边长为 8 cm 的正方形地漏,需要用 4 块相同的梯形瓷砖和地漏拼成一个边长为 20 cm 的大正方形,如图。每块梯形瓷砖的面积是多少平方厘米？

(20 - 8)÷2 = 6(cm)
(8 + 20)×6÷2 = 84(cm²)
答：每块梯形瓷砖的面积是84 cm²。

6 田田为估算人民公园的面积,将其轮廓勾画出来(如下面左图),并通过测绘工具测出所需的数据(如下面右图)。请你帮助田田算一下人民公园的面积。(单位：m)

方法一：306×210 +（160 + 216 + 500）×140÷2 = 125580(m²)
方法二：(306 + 450)×210÷2 +（160 + 500）×140÷2 = 125580(m²)
答：人民公园的面积是125580 m²。

7 两位同学在计算下面这个组合图形时产生分歧,你认为谁的说法对呢？为什么？
小丁：图形信息不完整,所以无法计算出这个图形的面积。
小凌：我认为用算式$7×3÷2$就能算出这个图形的面积。

答：我认为小凌的说法对。
方法一：如图1，将这个组合图形补全成一个长7 cm、宽3 cm的长方形后，三角形③的面积是长方形面积的一半，那么组合图形的面积也是长方形面积的一半，可用算式7×3÷2算出。
方法二：如图2，将右侧三角形挪到左侧，拼成一个底为7 cm、高为3 cm的大三角形，根据三角形面积公式，用算式7×3÷2算出该图形的面积。
方法三：如图3，S₁ = a₁×3÷2，S₂ = a₂×3÷2，S₁ + S₂ = a₁×3÷2 + a₂×3÷2 = (a₁ + a₂)×3÷2 = 7×3÷2，所以用算式7×3÷2就能算出这个图形的面积。
(理由合理即可)

8 如图,梯形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,$DF= FG= GC= AB$,若涂色部分的面积是 a,那么梯形 ABCD 的面积是多少？

小提示
想一想,如何分割梯形？

连接AG，因为DF = FG，所以S△EDF = a，S△EDG = a + a = 2a。
因为点E是AD的中点，所以S△AEG = 2a，S△ADG = 2a + 2a = 4a。
因为DF = FG = GC = AB，所以四边形ABCG是平行四边形，且DG = 2GC，S△ADG = S平行四边形ABCG = 4a，S梯形ABCD = 4a + 4a = 8a。
答：梯形ABCD的面积是8a。