如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，$△ ABC$的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图①中画$△ DCB$，使$△ DCB ≌ △ ABC$（点$D$不与点$A$重合）；
（2）在图②中画$△ EFG$，使$△ EFG ≌ △ ABC$，其中点$E$在边$BC$上；
（3）在图③中画出线段$AM$，交$BC$于点$M$，使$△ ABM$与$△ ACM$的面积相等.

(1)如图①所示，$△DCB$即为所求。
(2)如图②所示，$△EFG$即为所求。(答案不唯一)
(3)如图③所示，线段$AM$即为所求。

【分析】
解题思路如下：
1. 第（1）问：△DCB与△ABC公共边为BC，要使两三角形全等，根据SSS全等判定，只需让另外两组对应边分别相等，即BD=AC、CD=AB，结合网格格点的特征，找到满足边长要求的点D即可。
2. 第（2）问：先在BC边上任选一个格点作为E，再根据全等三角形三边对应相等的性质，平移或翻折原三角形，找到对应顶点F、G，保证△EFG的三边与△ABC三边长度全部相等即可，画法不唯一。
3. 第（3）问：△ABM和△ACM有相同的高（点A到BC的垂线段长度），根据三角形面积公式，要使两者面积相等，只需底边长相等，即BM=MC，所以M是BC的中点，找到BC中点后连接AM即可。
【解析】
（1）先计算△ABC的边长：BC=4，$AB=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}$，$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$。以BC为公共边，在BC的另一侧找格点D，使$CD=\sqrt{17}$，$BD=5$，顺次连接D、B、C，所得△DCB即为所求。
（2）在BC边上选取格点E，根据全等三角形对应边相等的性质，确定点F、G的位置，使$EF=AB=\sqrt{17}$，$EG=AC=5$，$FG=BC=4$，顺次连接E、F、G，所得△EFG即为所求（满足三边对应相等即可，答案不唯一）。
（3）△ABM与△ACM的高均为点A到BC的距离，若面积相等，则需底BM=MC，即M为BC的中点。BC长度为4，因此BC中点M距离点B为2个单位长度，找到该格点M后连接AM，即为所求线段。
【答案】
(1)如图①所示，$△DCB$即为所求。
(2)如图②所示，$△EFG$即为所求。(答案不唯一)
(3)如图③所示，线段$AM$即为所求。
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题结合网格考查全等图形的绘制与三角形面积性质的应用，需要学生灵活运用几何性质结合网格特征定位格点，侧重对动手操作能力和几何直观的考查。
【难度系数】
0.7