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【例1】计算：
(1)$(6m-5n)-(7m-8n)$；
(2)$5(3x^2y-xy^3)-4(-xy^2+2x^2y)$。
(1)$(6m-5n)-(7m-8n)$；
(2)$5(3x^2y-xy^3)-4(-xy^2+2x^2y)$。
答案
解:(1)原式$=6m-5n-7m+8n=-m+3n$.
(2)原式$=15x^2y-5xy^3+4xy^2-8x^2y=7x^2y-5xy^3+4xy^2$.
(2)原式$=15x^2y-5xy^3+4xy^2-8x^2y=7x^2y-5xy^3+4xy^2$.
解析
【分析】
整式加减的核心步骤是先去括号，再合并同类项。解题时先观察式子结构：
1. 对于第(1)题，两个括号前分别是“+”和“-”，根据去括号规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都要变号，去括号后再合并同类项即可。
2. 对于第(2)题，括号前有数字系数，先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号（注意负系数乘完后各项的符号变化），最后合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6m-5n-7m+8n$
$=(6m-7m)+(-5n+8n)$
$=-m+3n$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=5×3x^2y - 5× xy^3 + (-4)×(-xy^2) + (-4)×2x^2y$
$=15x^2y-5xy^3+4xy^2-8x^2y$
$=(15x^2y-8x^2y)-5xy^3+4xy^2$
$=7x^2y-5xy^3+4xy^2$
【答案】
(1)$-m+3n$；(2)$7x^2y-5xy^3+4xy^2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号时的符号处理和乘法分配律的应用，计算时要注意不要漏乘括号内的项，括号前为负号时括号内所有项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
整式加减的核心步骤是先去括号，再合并同类项。解题时先观察式子结构：
1. 对于第(1)题，两个括号前分别是“+”和“-”，根据去括号规则：括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项都要变号，去括号后再合并同类项即可。
2. 对于第(2)题，括号前有数字系数，先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号（注意负系数乘完后各项的符号变化），最后合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=6m-5n-7m+8n$
$=(6m-7m)+(-5n+8n)$
$=-m+3n$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=5×3x^2y - 5× xy^3 + (-4)×(-xy^2) + (-4)×2x^2y$
$=15x^2y-5xy^3+4xy^2-8x^2y$
$=(15x^2y-8x^2y)-5xy^3+4xy^2$
$=7x^2y-5xy^3+4xy^2$
【答案】
(1)$-m+3n$；(2)$7x^2y-5xy^3+4xy^2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号时的符号处理和乘法分配律的应用，计算时要注意不要漏乘括号内的项，括号前为负号时括号内所有项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
【变式】(2025 朝阳区校级开学)计算：
(1)$(x^2 - 8x - 2) - (-3x^2 + 4x - 1)$；
(2)$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3)$。
(1)$(x^2 - 8x - 2) - (-3x^2 + 4x - 1)$；
(2)$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3)$。
答案
解:(1)$(x^2 - 8x - 2) - (-3x^2 + 4x - 1) = x^2 - 8x - 2 + 3x^2 - 4x + 1 = 4x^2 - 12x - 1$；
(2)$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3) = -2y^3 + 5xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3 = 3xy^2 - x^2y$.
(2)$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3) = -2y^3 + 5xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3 = 3xy^2 - x^2y$.
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题遵循“去括号→合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字因数，需要将数字因数乘遍括号内的每一项，再处理符号。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)问先去掉两个括号，注意第二个括号前是负号，括号内所有项都要变号，再合并同类项即可；第(2)问先处理带系数-2的括号，将-2乘到括号内每一项再去括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
$(x^2 - 8x - 2) - (-3x^2 + 4x - 1) = x^2 - 8x - 2 + 3x^2 - 4x + 1$
再合并同类项：
$=(x^2+3x^2)+(-8x-4x)+(-2+1)=4x^2 - 12x - 1$
(2) 先去括号，注意将-2乘进括号内每一项：
$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3) = -2y^3 + 5xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3$
再合并同类项：
$=(-2y^3+2y^3)+(5xy^2-2xy^2)-x^2y=3xy^2 - x^2y$
【答案】
(1)$4x^2 - 12x - 1$；(2)$3xy^2 - x^2y$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需要注意避免出现括号前带负号时忘变号、括号前有系数时漏乘的错误，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题遵循“去括号→合并同类项”的步骤：①去括号时，若括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；若括号前有数字因数，需要将数字因数乘遍括号内的每一项，再处理符号。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)问先去掉两个括号，注意第二个括号前是负号，括号内所有项都要变号，再合并同类项即可；第(2)问先处理带系数-2的括号，将-2乘到括号内每一项再去括号，最后合并同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
$(x^2 - 8x - 2) - (-3x^2 + 4x - 1) = x^2 - 8x - 2 + 3x^2 - 4x + 1$
再合并同类项：
$=(x^2+3x^2)+(-8x-4x)+(-2+1)=4x^2 - 12x - 1$
(2) 先去括号，注意将-2乘进括号内每一项：
$-2y^3 + (5xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3) = -2y^3 + 5xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3$
再合并同类项：
$=(-2y^3+2y^3)+(5xy^2-2xy^2)-x^2y=3xy^2 - x^2y$
【答案】
(1)$4x^2 - 12x - 1$；(2)$3xy^2 - x^2y$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础常规题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，解题时需要注意避免出现括号前带负号时忘变号、括号前有系数时漏乘的错误，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【例2】(2024秋田阳区期末)先化简，再求值：
$3(x^2 - 2x - 1) - 4(3x - 2) + 2(x - 1)$，其中$x = -3$。
$3(x^2 - 2x - 1) - 4(3x - 2) + 2(x - 1)$，其中$x = -3$。
答案
解:原式$=3x^2 - 6x - 3 - 12x + 8 + 2x - 2 = 3x^2 - 16x + 3$.
当$x = -3$时，
原式$=3×(-3)^2 - 16×(-3) + 3 = 27 + 48 + 3 = 78$.
当$x = -3$时，
原式$=3×(-3)^2 - 16×(-3) + 3 = 27 + 48 + 3 = 78$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简，后代入求值”的解题原则更简便。思考步骤如下：第一步先去括号，要注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母指数不变，得到最简整式；最后将x=-3代入化简后的整式，按照有理数运算法则计算出结果即可。
【解析】
第一步：去括号
原式$=3x^2 - 6x - 3 - 12x + 8 + 2x - 2$
第二步：合并同类项
将$x^2$项、$x$项、常数项分别合并：
$x^2$项：$3x^2$
$x$项：$-6x -12x +2x = -16x$
常数项：$-3 +8 -2 =3$
化简得：原式$=3x^2 - 16x + 3$
第三步：代入求值
当$x=-3$时，将$x$代入化简后的式子：
原式$=3×(-3)^2 - 16×(-3) + 3$
先计算乘方：$(-3)^2=9$，则$3×9=27$
再计算乘法：$-16×(-3)=48$
最后加减计算：$27+48+3=78$
【答案】
78
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项合并的准确性，代入求值时需注意负数乘方、负数乘法的符号问题，运算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简，后代入求值”的解题原则更简便。思考步骤如下：第一步先去括号，要注意括号前的系数要乘括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，把所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加，字母和字母指数不变，得到最简整式；最后将x=-3代入化简后的整式，按照有理数运算法则计算出结果即可。
【解析】
第一步：去括号
原式$=3x^2 - 6x - 3 - 12x + 8 + 2x - 2$
第二步：合并同类项
将$x^2$项、$x$项、常数项分别合并：
$x^2$项：$3x^2$
$x$项：$-6x -12x +2x = -16x$
常数项：$-3 +8 -2 =3$
化简得：原式$=3x^2 - 16x + 3$
第三步：代入求值
当$x=-3$时，将$x$代入化简后的式子：
原式$=3×(-3)^2 - 16×(-3) + 3$
先计算乘方：$(-3)^2=9$，则$3×9=27$
再计算乘法：$-16×(-3)=48$
最后加减计算：$27+48+3=78$
【答案】
78
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项合并的准确性，代入求值时需注意负数乘方、负数乘法的符号问题，运算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
【变式】(2024秋 湛江校级期末)先化简，再求值：$3(2x^2y - 4xy^2) - (-6xy^2 + 2x^2y)$，其中$x=-\dfrac{1}{2}, y=1$。
答案
解:原式$=6x^2y - 12xy^2 + 6xy^2 - 2x^2y = 4x^2y - 6xy^2$；
当$x=-\dfrac{1}{2},y=1$时，
原式$=4x^2y - 6xy^2 = 4×(-\dfrac{1}{2})^2×1 - 6×(-\dfrac{1}{2})×1^2 = 4$.
当$x=-\dfrac{1}{2},y=1$时，
原式$=4x^2y - 6xy^2 = 4×(-\dfrac{1}{2})^2×1 - 6×(-\dfrac{1}{2})×1^2 = 4$.
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路分为三步：第一步去括号，要注意括号前的系数和符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的x、y的值，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
先对原式去括号：
原式$=6x^2y - 12xy^2 + 6xy^2 - 2x^2y$
再合并同类项：
将含$x^2y$的项、含$xy^2$的项分别合并，得$4x^2y - 6xy^2$
将$x=-\dfrac{1}{2}, y=1$代入最简式计算：
原式$=4×(-\dfrac{1}{2})^2×1 - 6×(-\dfrac{1}{2})×1^2$
先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$1^2=1$
再算乘法：$4×\dfrac{1}{4}×1=1$，$-6×(-\dfrac{1}{2})×1=3$
最后算加法：$1+3=4$
【答案】
$\boxed{4}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项的识别与合并，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数乘方、乘法的符号规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式的化简求值题，解题思路分为三步：第一步去括号，要注意括号前的系数和符号，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入给定的x、y的值，按照有理数的运算规则计算出最终结果。
【解析】
先对原式去括号：
原式$=6x^2y - 12xy^2 + 6xy^2 - 2x^2y$
再合并同类项：
将含$x^2y$的项、含$xy^2$的项分别合并，得$4x^2y - 6xy^2$
将$x=-\dfrac{1}{2}, y=1$代入最简式计算：
原式$=4×(-\dfrac{1}{2})^2×1 - 6×(-\dfrac{1}{2})×1^2$
先算乘方：$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$1^2=1$
再算乘法：$4×\dfrac{1}{4}×1=1$，$-6×(-\dfrac{1}{2})×1=3$
最后算加法：$1+3=4$
【答案】
$\boxed{4}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项的识别与合并，以及有理数的混合运算，计算时需注意负数乘方、乘法的符号规则，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8
【例3】做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示(单位:cm):
(1)做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？
(2)当$a=10$时，做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？
(1)做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？
(2)当$a=10$时，做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？
答案
解:(1)做小纸盒所用的材料为 $2(2a×3 + 2a + 3)=(16a + 6)\mathrm{cm}^2$，
做大纸盒所用的材料为 $2(3a×4 + 3a×2 + 4×2)=(36a + 16)\mathrm{cm}^2$，
故做大纸盒比做小纸盒多用材料$(36a + 16) - (16a + 6)=(20a + 10)\mathrm{cm}^2$.
答:做大纸盒比做小纸盒多用材料$(20a + 10)\mathrm{cm}^2$.
(2)当 $a=10$ 时.
做这两个纸盒共用材料为
$(36a + 16) + (16a + 6) = 52a + 22 = 52×10 + 22 = 542(\mathrm{cm}^2)$.
答:做这两个纸盒共用材料 $542\ \mathrm{cm}^2$.
做大纸盒所用的材料为 $2(3a×4 + 3a×2 + 4×2)=(36a + 16)\mathrm{cm}^2$，
故做大纸盒比做小纸盒多用材料$(36a + 16) - (16a + 6)=(20a + 10)\mathrm{cm}^2$.
答:做大纸盒比做小纸盒多用材料$(20a + 10)\mathrm{cm}^2$.
(2)当 $a=10$ 时.
做这两个纸盒共用材料为
$(36a + 16) + (16a + 6) = 52a + 22 = 52×10 + 22 = 542(\mathrm{cm}^2)$.
答:做这两个纸盒共用材料 $542\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
本题需要结合长方体表面积公式解决整式加减的应用问题：1. 首先明确做纸盒的用料面积对应长方体的表面积，回忆长方体表面积公式为$S=2(长×宽+长×高+宽×高)$；2. 第(1)问先分别计算大、小纸盒的表面积，再用大纸盒表面积减去小纸盒表面积，通过整式加减运算得到多用的材料面积；3. 第(2)问先计算两个纸盒的表面积之和，得到含a的代数式，再将a=10代入代数式求值即可。
【解析】
(1) 先计算小纸盒的表面积（用料面积）：
根据长方体表面积公式，小纸盒用料为 $2(2a×3 + 2a×1 + 3×1) = 2(6a+2a+3) = 2(8a+3) = (16a + 6)\mathrm{cm}^2$
再计算大纸盒的表面积：
大纸盒用料为 $2(3a×4 + 3a×2 + 4×2) = 2(12a+6a+8) = 2(18a+8) = (36a + 16)\mathrm{cm}^2$
做大纸盒比小纸盒多用的材料为两者之差：
$(36a + 16) - (16a + 6) = 36a +16 -16a -6 = (20a +10)\mathrm{cm}^2$
(2) 先计算两个纸盒的总用料，即两者表面积之和：
$(36a + 16) + (16a + 6) = 36a +16 +16a +6 = (52a + 22)\mathrm{cm}^2$
将$a=10$代入上式：
$52×10 + 22 = 520 + 22 = 542(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 做大纸盒比做小纸盒多用材料$(20a + 10)\mathrm{cm}^2$；
(2) 当$a=10$时，做这两个纸盒共用材料$542\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
长方体表面积计算；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的关键是正确根据长方体表面积公式列出两个纸盒用料的代数式，再按照整式加减的运算法则计算，计算过程中需注意去括号时的符号问题，代入求值时要保证计算准确。
【难度系数】
0.75
本题需要结合长方体表面积公式解决整式加减的应用问题：1. 首先明确做纸盒的用料面积对应长方体的表面积，回忆长方体表面积公式为$S=2(长×宽+长×高+宽×高)$；2. 第(1)问先分别计算大、小纸盒的表面积，再用大纸盒表面积减去小纸盒表面积，通过整式加减运算得到多用的材料面积；3. 第(2)问先计算两个纸盒的表面积之和，得到含a的代数式，再将a=10代入代数式求值即可。
【解析】
(1) 先计算小纸盒的表面积（用料面积）：
根据长方体表面积公式，小纸盒用料为 $2(2a×3 + 2a×1 + 3×1) = 2(6a+2a+3) = 2(8a+3) = (16a + 6)\mathrm{cm}^2$
再计算大纸盒的表面积：
大纸盒用料为 $2(3a×4 + 3a×2 + 4×2) = 2(12a+6a+8) = 2(18a+8) = (36a + 16)\mathrm{cm}^2$
做大纸盒比小纸盒多用的材料为两者之差：
$(36a + 16) - (16a + 6) = 36a +16 -16a -6 = (20a +10)\mathrm{cm}^2$
(2) 先计算两个纸盒的总用料，即两者表面积之和：
$(36a + 16) + (16a + 6) = 36a +16 +16a +6 = (52a + 22)\mathrm{cm}^2$
将$a=10$代入上式：
$52×10 + 22 = 520 + 22 = 542(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) 做大纸盒比做小纸盒多用材料$(20a + 10)\mathrm{cm}^2$；
(2) 当$a=10$时，做这两个纸盒共用材料$542\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
长方体表面积计算；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题的关键是正确根据长方体表面积公式列出两个纸盒用料的代数式，再按照整式加减的运算法则计算，计算过程中需注意去括号时的符号问题，代入求值时要保证计算准确。
【难度系数】
0.75
