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(9)观察钟面，回答问题。
①指针从指向“1”绕点O按顺时针方向旋转(
A. $30°$ B. $60°$
C. $90°$ D. $120°$
②指针从指向“1”绕点O按逆时针方向旋转$120°$后指向“(
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
①指针从指向“1”绕点O按顺时针方向旋转(
C
)后指向“4”。A. $30°$ B. $60°$
C. $90°$ D. $120°$
②指针从指向“1”绕点O按逆时针方向旋转$120°$后指向“(
D
)”。A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
答案
(9)①C ②D
解析
【分析】
解题前先明确钟面的基本特征：钟面是一个周角为360°的圆，被平均分成12个大格，因此先计算出每个大格对应的角度：360°÷12=30°，即相邻两个数字之间的夹角是30°。
解答第①题时，先数出从“1”顺时针到“4”经过的大格数，用大格数乘每个大格的角度即可得到旋转度数；解答第②题时，先算出120°对应几个大格，再从“1”开始按逆时针方向数对应格数，就能得到最终指向的数字。
【解析】
首先计算钟面上1个大格对应的角度：$360°÷12=30°$
① 指针从“1”顺时针旋转到“4”，经过的大格数为：$4-1=3$（格）
旋转角度为：$3×30°=90°$，因此选C。
② 先算120°对应的大格数：$120°÷30°=4$（格）
从“1”逆时针数4格，依次经过12、11、10，最后指向9，因此选D。
【答案】
①C ②D
【知识点】
钟面角度计算、图形的旋转
【点评】
本题结合钟面特征考查旋转的应用，解题核心是先求出钟面单个大格的对应角度，再根据旋转方向、格数计算角度或指向位置，属于基础题型，细心数格即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题前先明确钟面的基本特征：钟面是一个周角为360°的圆，被平均分成12个大格，因此先计算出每个大格对应的角度：360°÷12=30°，即相邻两个数字之间的夹角是30°。
解答第①题时，先数出从“1”顺时针到“4”经过的大格数，用大格数乘每个大格的角度即可得到旋转度数；解答第②题时，先算出120°对应几个大格，再从“1”开始按逆时针方向数对应格数，就能得到最终指向的数字。
【解析】
首先计算钟面上1个大格对应的角度：$360°÷12=30°$
① 指针从“1”顺时针旋转到“4”，经过的大格数为：$4-1=3$（格）
旋转角度为：$3×30°=90°$，因此选C。
② 先算120°对应的大格数：$120°÷30°=4$（格）
从“1”逆时针数4格，依次经过12、11、10，最后指向9，因此选D。
【答案】
①C ②D
【知识点】
钟面角度计算、图形的旋转
【点评】
本题结合钟面特征考查旋转的应用，解题核心是先求出钟面单个大格的对应角度，再根据旋转方向、格数计算角度或指向位置，属于基础题型，细心数格即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(10)下图中的图形(1)能变为图形(2)的方法有(
①图形(1)绕点O逆时针旋转$90°$。
②图形(1)绕点O顺时针旋转$90°$。
③图形(1)绕点O逆时针旋转$270°$。
④以线段OA所在的直线为对称轴画出图形(1)的轴对称图形。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
D
)。①图形(1)绕点O逆时针旋转$90°$。
②图形(1)绕点O顺时针旋转$90°$。
③图形(1)绕点O逆时针旋转$270°$。
④以线段OA所在的直线为对称轴画出图形(1)的轴对称图形。
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
(10)D
解析
【分析】
解题时我们可以逐个验证4种变换方法是否能让图形(1)变为图形(2)：首先明确旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，轴对称图形是沿对称轴对折后两边完全重合。首先看图形(1)在点O的右上方，图形(2)在点O的右下方。先判断旋转类的方法：逆时针旋转90°时图形会向左转动90°，落在O的左下方，不符合；顺时针旋转90°时图形向右下方转动90°，刚好和图形(2)重合；逆时针旋转270°相当于顺时针旋转360°-270°=90°，和顺时针转90°效果一致。再判断轴对称的方法：观察可知图形(1)和图形(2)沿OA所在直线对折后能完全重合，因此画轴对称图形也能得到图形(2)。最后筛选正确的方法即可。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
1. 分析①：图形(1)绕点O逆时针旋转90°后，会落在点O的左下方，和图形(2)位置不重合，故①错误。
2. 分析②：图形(1)绕点O顺时针旋转90°后，刚好与图形(2)完全重合，故②正确。
3. 分析③：旋转一周为360°，逆时针旋转270°等价于顺时针旋转360°-270°=90°，和②的变换效果相同，也能得到图形(2)，故③正确。
4. 分析④：图形(1)与图形(2)关于线段OA所在的直线对称，因此以OA为对称轴作图形(1)的轴对称图形，可得到图形(2)，故④正确。
综上，②③④是正确的变换方法，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，轴对称图形，旋转角度换算
【点评】
本题考查图形变换的相关知识，需要熟练掌握旋转的方向、角度对图形位置的影响，以及轴对称图形的特点，做题时注意区分顺时针和逆时针旋转的效果，避免混淆不同旋转角度的等价关系。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以逐个验证4种变换方法是否能让图形(1)变为图形(2)：首先明确旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，轴对称图形是沿对称轴对折后两边完全重合。首先看图形(1)在点O的右上方，图形(2)在点O的右下方。先判断旋转类的方法：逆时针旋转90°时图形会向左转动90°，落在O的左下方，不符合；顺时针旋转90°时图形向右下方转动90°，刚好和图形(2)重合；逆时针旋转270°相当于顺时针旋转360°-270°=90°，和顺时针转90°效果一致。再判断轴对称的方法：观察可知图形(1)和图形(2)沿OA所在直线对折后能完全重合，因此画轴对称图形也能得到图形(2)。最后筛选正确的方法即可。
【解析】
我们逐一分析每个说法：
1. 分析①：图形(1)绕点O逆时针旋转90°后，会落在点O的左下方，和图形(2)位置不重合，故①错误。
2. 分析②：图形(1)绕点O顺时针旋转90°后，刚好与图形(2)完全重合，故②正确。
3. 分析③：旋转一周为360°，逆时针旋转270°等价于顺时针旋转360°-270°=90°，和②的变换效果相同，也能得到图形(2)，故③正确。
4. 分析④：图形(1)与图形(2)关于线段OA所在的直线对称，因此以OA为对称轴作图形(1)的轴对称图形，可得到图形(2)，故④正确。
综上，②③④是正确的变换方法，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转，轴对称图形，旋转角度换算
【点评】
本题考查图形变换的相关知识，需要熟练掌握旋转的方向、角度对图形位置的影响，以及轴对称图形的特点，做题时注意区分顺时针和逆时针旋转的效果，避免混淆不同旋转角度的等价关系。
【难度系数】
0.7
2.按要求画一画，算一算。
(1)根据上图中给出的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
(2)画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
(3)图中每个小正方形的边长都表示1 cm。请你想办法求出平移后轴对称图形的面积。
(1)根据上图中给出的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
(2)画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
(3)图中每个小正方形的边长都表示1 cm。请你想办法求出平移后轴对称图形的面积。
答案
(1)
(2)
(3)$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
(1)画轴对称图形另一半时，利用轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，先确定已知图形的顶点，再找到对应对称点，最后连线即可。(2)画平移后的图形时，先把原图形的所有顶点按要求平移对应格数，再依次连接平移后的顶点。(3)求面积时，这个轴对称图形是不规则的，用割补法把它转化为已经学过的长方形，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1)先找到已知半图形的3个顶点：最左侧顶点、对称轴上的上顶点和下顶点。数得最左侧顶点到对称轴的水平距离是3格，在对称轴右侧距离对称轴3格的位置标出它的对称点，将这个对称点和对称轴上的两个顶点按顺序连接，就得到完整的轴对称图形。
(2)将完整轴对称图形的4个顶点，每个都向右数8格标记出对应点，再按照原图形的连接顺序把这些对应点连起来，就得到向右平移8格后的图形。
(3)使用割补法，将这个轴对称图形沿水平方向的对角线分割为上下两个三角形，把两个三角形拼接可以得到一个长6cm、宽2cm的长方形。根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数值计算得$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)
(2)
(3)$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
轴对称图形作图，图形平移作图，割补法求面积
【点评】
本题属于几何基础综合题，既考查了图形变换的作图能力，也考查了灵活运用割补法求解不规则图形面积的能力，有助于巩固图形相关的基础知识点。
【难度系数】
0.75
(1)画轴对称图形另一半时，利用轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，先确定已知图形的顶点，再找到对应对称点，最后连线即可。(2)画平移后的图形时，先把原图形的所有顶点按要求平移对应格数，再依次连接平移后的顶点。(3)求面积时，这个轴对称图形是不规则的，用割补法把它转化为已经学过的长方形，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
(1)先找到已知半图形的3个顶点：最左侧顶点、对称轴上的上顶点和下顶点。数得最左侧顶点到对称轴的水平距离是3格，在对称轴右侧距离对称轴3格的位置标出它的对称点，将这个对称点和对称轴上的两个顶点按顺序连接，就得到完整的轴对称图形。
(2)将完整轴对称图形的4个顶点，每个都向右数8格标记出对应点，再按照原图形的连接顺序把这些对应点连起来，就得到向右平移8格后的图形。
(3)使用割补法，将这个轴对称图形沿水平方向的对角线分割为上下两个三角形，把两个三角形拼接可以得到一个长6cm、宽2cm的长方形。根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数值计算得$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)
(2)
(3)$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
轴对称图形作图，图形平移作图，割补法求面积
【点评】
本题属于几何基础综合题，既考查了图形变换的作图能力，也考查了灵活运用割补法求解不规则图形面积的能力，有助于巩固图形相关的基础知识点。
【难度系数】
0.75
3. 如下图所示，一只蜗牛从点A出发爬到点B后，再由另一条路爬回点A，它最少要爬多少米？
答案
$(2+4)×2=12(\mathrm{m})$
解析
【分析】
遇到阶梯状的路径长度问题时，我们可以用平移法简化计算：把阶梯处的水平短边全部向上平移，竖直短边全部向右平移，会发现从A到B沿阶梯走的长度，和沿长方形的长、宽走的长度相等，都是长与宽的和。蜗牛从A到B走一条路线，再走另一条不同的路线返回A，要让总路程最少，两条路线都选最短路径，刚好对应长方形的一周，计算长方形周长就能得到总路程。
【解析】
1. 用平移法分析单趟最短路程：
将阶梯上所有水平线段向上平移，总长度等于长方形的长4m；
将阶梯上所有竖直线段向右平移，总长度等于长方形的宽2m；
因此从A到B的最短路程为：$4+2=6(\mathrm{m})$。
2. 计算往返总路程：
蜗牛往返走两条不同的最短路线，总路程是2倍的单趟最短路程，即：
$(4+2)×2=12(\mathrm{m})$
【答案】
$\boxed{12\mathrm{m}}$
【知识点】
平移法求长度、长方形周长计算
【点评】
本题需要灵活运用转化思想，将不规则的阶梯路径转化为规则的长方形边长，把复杂的路径长度计算转化为熟悉的长方形周长计算，核心是掌握平移转化的解题方法。
【难度系数】
0.7
遇到阶梯状的路径长度问题时，我们可以用平移法简化计算：把阶梯处的水平短边全部向上平移，竖直短边全部向右平移，会发现从A到B沿阶梯走的长度，和沿长方形的长、宽走的长度相等，都是长与宽的和。蜗牛从A到B走一条路线，再走另一条不同的路线返回A，要让总路程最少，两条路线都选最短路径，刚好对应长方形的一周，计算长方形周长就能得到总路程。
【解析】
1. 用平移法分析单趟最短路程：
将阶梯上所有水平线段向上平移，总长度等于长方形的长4m；
将阶梯上所有竖直线段向右平移，总长度等于长方形的宽2m；
因此从A到B的最短路程为：$4+2=6(\mathrm{m})$。
2. 计算往返总路程：
蜗牛往返走两条不同的最短路线，总路程是2倍的单趟最短路程，即：
$(4+2)×2=12(\mathrm{m})$
【答案】
$\boxed{12\mathrm{m}}$
【知识点】
平移法求长度、长方形周长计算
【点评】
本题需要灵活运用转化思想，将不规则的阶梯路径转化为规则的长方形边长，把复杂的路径长度计算转化为熟悉的长方形周长计算，核心是掌握平移转化的解题方法。
【难度系数】
0.7
4. 根据要求画一画。(每个小方格的边长表示1)
(1)画出平行四边形ABCD,使它的面积正好是$4×3$。
(2)画出三角形OPQ绕点Q逆时针旋转$90°$后的图形。
(1)画出平行四边形ABCD,使它的面积正好是$4×3$。
(2)画出三角形OPQ绕点Q逆时针旋转$90°$后的图形。
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
(1) 要画面积是4×3的平行四边形，首先回忆平行四边形的面积公式为底×高，所以只要画出底为4、高为3的平行四边形即可。我们可以先确定长度为4的底边，再根据高为3确定另外两个顶点的位置，保证对边平行且相等就符合要求。
(2) 要画三角形OPQ绕Q逆时针旋转90°后的图形，需要先明确旋转的三要素：旋转中心是点Q，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。我们只需要先找到点P、点O绕Q逆时针旋转90°后的对应点，再顺次连接三个点（Q是旋转中心，位置不变）就能得到旋转后的图形。
【解析】
(1) ①根据平行四边形面积公式，取平行四边形的底为4，高为3，满足面积=4×3的要求；
②在网格中合适位置画水平线段BC，长度为4（占4个小格的边长）；
③从点B、C出发，向同一方向画斜线，垂直向上数3个小格的高度，确定点A和点D，保证AD与BC平行且长度为4；
④顺次连接A、B、C、D，得到符合要求的平行四边形ABCD。
(2) ①明确旋转三要素：旋转中心为点Q，方向逆时针，角度90°；
②确定点P的对应点：将线段QP绕点Q逆时针旋转90°，得到长度相等的线段QP'，标记P'；
③确定点O的对应点：将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，得到长度相等的线段QO'，标记O'；
④顺次连接Q、P'、O'，得到的三角形就是旋转后的图形。
【答案】
(1)
(2)
【知识点】
平行四边形面积计算、旋转作图
【点评】
本题属于基础操作类题目，既考察了平行四边形面积公式的灵活应用，也考察了旋转作图的实操能力，作图时注意紧扣相关性质和要求，就能快速完成。
【难度系数】
0.8
(1) 要画面积是4×3的平行四边形，首先回忆平行四边形的面积公式为底×高，所以只要画出底为4、高为3的平行四边形即可。我们可以先确定长度为4的底边，再根据高为3确定另外两个顶点的位置，保证对边平行且相等就符合要求。
(2) 要画三角形OPQ绕Q逆时针旋转90°后的图形，需要先明确旋转的三要素：旋转中心是点Q，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。我们只需要先找到点P、点O绕Q逆时针旋转90°后的对应点，再顺次连接三个点（Q是旋转中心，位置不变）就能得到旋转后的图形。
【解析】
(1) ①根据平行四边形面积公式，取平行四边形的底为4，高为3，满足面积=4×3的要求；
②在网格中合适位置画水平线段BC，长度为4（占4个小格的边长）；
③从点B、C出发，向同一方向画斜线，垂直向上数3个小格的高度，确定点A和点D，保证AD与BC平行且长度为4；
④顺次连接A、B、C、D，得到符合要求的平行四边形ABCD。
(2) ①明确旋转三要素：旋转中心为点Q，方向逆时针，角度90°；
②确定点P的对应点：将线段QP绕点Q逆时针旋转90°，得到长度相等的线段QP'，标记P'；
③确定点O的对应点：将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，得到长度相等的线段QO'，标记O'；
④顺次连接Q、P'、O'，得到的三角形就是旋转后的图形。
【答案】
(1)
(2)
【知识点】
平行四边形面积计算、旋转作图
【点评】
本题属于基础操作类题目，既考察了平行四边形面积公式的灵活应用，也考察了旋转作图的实操能力，作图时注意紧扣相关性质和要求，就能快速完成。
【难度系数】
0.8
