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1. “$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$”，用式子表示为(
A.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
C
)A.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题前首先要明确算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a（x≥0，a≥0），那么x叫做a的算术平方根，算术平方根用符号$\sqrt{a}$表示，其计算结果一定是非负的。本题要求将文字描述转化为数学式子，首先确定左边是$\frac{4}{25}$的算术平方根，对应表达式为$\sqrt{\frac{4}{25}}$，右边等于其计算结果$\frac{2}{5}$，再逐一对比选项排除错误选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：
1. 文字描述中“$\frac{4}{25}$的算术平方根”对应的数学表达式为$\sqrt{\frac{4}{25}}$，其结果为非负数$\frac{2}{5}$，因此正确的式子为$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$。
2. 逐一分析选项：
A选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$表示的是$\frac{4}{25}$的平方根，不是算术平方根，不符合题意，排除；
B选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}$本身代表算术平方根，结果只能是正数，不能等于$\pm\frac{2}{5}$，错误，排除；
C选项：符合算术平方根的表示和计算结果，正确；
D选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$的计算结果是$\pm\frac{2}{5}$，不等于$\frac{2}{5}$，错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的表示
【点评】
本题主要考查算术平方根的基础概念，解题关键是区分算术平方根和平方根的符号差异，牢记算术平方根的结果为非负数，属于基础概念考查题，熟悉定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a（x≥0，a≥0），那么x叫做a的算术平方根，算术平方根用符号$\sqrt{a}$表示，其计算结果一定是非负的。本题要求将文字描述转化为数学式子，首先确定左边是$\frac{4}{25}$的算术平方根，对应表达式为$\sqrt{\frac{4}{25}}$，右边等于其计算结果$\frac{2}{5}$，再逐一对比选项排除错误选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：
1. 文字描述中“$\frac{4}{25}$的算术平方根”对应的数学表达式为$\sqrt{\frac{4}{25}}$，其结果为非负数$\frac{2}{5}$，因此正确的式子为$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$。
2. 逐一分析选项：
A选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$表示的是$\frac{4}{25}$的平方根，不是算术平方根，不符合题意，排除；
B选项：$\sqrt{\frac{4}{25}}$本身代表算术平方根，结果只能是正数，不能等于$\pm\frac{2}{5}$，错误，排除；
C选项：符合算术平方根的表示和计算结果，正确；
D选项：$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}$的计算结果是$\pm\frac{2}{5}$，不等于$\frac{2}{5}$，错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的表示
【点评】
本题主要考查算术平方根的基础概念，解题关键是区分算术平方根和平方根的符号差异，牢记算术平方根的结果为非负数，属于基础概念考查题，熟悉定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.16 的算术平方根为 （
A.16
B.±16
C.4
D.±4
C
）A.16
B.±16
C.4
D.±4
答案
2.C
解析
【分析】
解这道题首先要回忆算术平方根的核心定义：如果一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，特别注意算术平方根的结果一定是非负的，只有非负数才有算术平方根。
解题时可以分两步走：第一步先根据算术平方根的非负性排除错误选项，带正负号的选项B、D表示的是16的平方根，不符合算术平方根的要求，直接排除；第二步计算哪个正数的平方等于16，即可得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义，我们需要找到非负的数x满足$x^2=16$。
计算可知$4^2=16$，且算术平方根仅取非负结果，因此16的算术平方根为4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义、乘方运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对算术平方根定义的理解，解题关键是区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆算术平方根的核心定义：如果一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，特别注意算术平方根的结果一定是非负的，只有非负数才有算术平方根。
解题时可以分两步走：第一步先根据算术平方根的非负性排除错误选项，带正负号的选项B、D表示的是16的平方根，不符合算术平方根的要求，直接排除；第二步计算哪个正数的平方等于16，即可得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义，我们需要找到非负的数x满足$x^2=16$。
计算可知$4^2=16$，且算术平方根仅取非负结果，因此16的算术平方根为4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义、乘方运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对算术平方根定义的理解，解题关键是区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 一个数的算术平方根是$\sqrt{3}$，这个数是 （
A.9
B.3
C.$\pm9$
D.$\sqrt{3}$
B
）A.9
B.3
C.$\pm9$
D.$\sqrt{3}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆算术平方根的定义，已知一个数的算术平方根求原数，只需将算术平方根进行平方运算即可。核心逻辑为：若x是a的算术平方根（x≥0），则满足x²=a，因此本题中将给出的算术平方根√3平方就能得到原数，结合算术平方根的非负性可快速排除错误选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
设这个数为$a$，由题可知$a$的算术平方根是$\sqrt{3}$，代入定义可得：
$a=(\sqrt{3})^2=3$
因此这个数是3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的平方运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是理解算术平方根和对应原数的关系，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免混淆概念导致选错。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆算术平方根的定义，已知一个数的算术平方根求原数，只需将算术平方根进行平方运算即可。核心逻辑为：若x是a的算术平方根（x≥0），则满足x²=a，因此本题中将给出的算术平方根√3平方就能得到原数，结合算术平方根的非负性可快速排除错误选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
设这个数为$a$，由题可知$a$的算术平方根是$\sqrt{3}$，代入定义可得：
$a=(\sqrt{3})^2=3$
因此这个数是3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的平方运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是理解算术平方根和对应原数的关系，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，避免混淆概念导致选错。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的是 （
A.0.01是0.1的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是$(-6)^2$的算术平方根
D.7是49的算术平方根
D
）A.0.01是0.1的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.-6是$(-6)^2$的算术平方根
D.7是49的算术平方根
答案
4.D
解析
【分析】
解题的核心是熟练掌握算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数，且只有非负数才有算术平方根。我们只需要逐个验证每个选项是否符合这个定义即可判断对错。
【解析】
首先明确算术平方根的性质：算术平方根为非负数，且满足$x^2=a$（$x≥0$）时x是a的算术平方根。
对各选项逐一分析：
A选项：$\because 0.1^2=0.01$，$\therefore$ 0.1是0.01的算术平方根，选项说法颠倒，错误；
B选项：16的算术平方根是唯一的非负值，即4，±4是16的平方根，错误；
C选项：$(-6)^2=36$，36的算术平方根是6，负数不可能是某个数的算术平方根，错误；
D选项：$\because 7^2=49$，且7是正数，$\therefore$ 7是49的算术平方根，正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题是基础概念考查题，做题时要重点区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性这一核心特征，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是熟练掌握算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数，且只有非负数才有算术平方根。我们只需要逐个验证每个选项是否符合这个定义即可判断对错。
【解析】
首先明确算术平方根的性质：算术平方根为非负数，且满足$x^2=a$（$x≥0$）时x是a的算术平方根。
对各选项逐一分析：
A选项：$\because 0.1^2=0.01$，$\therefore$ 0.1是0.01的算术平方根，选项说法颠倒，错误；
B选项：16的算术平方根是唯一的非负值，即4，±4是16的平方根，错误；
C选项：$(-6)^2=36$，36的算术平方根是6，负数不可能是某个数的算术平方根，错误；
D选项：$\because 7^2=49$，且7是正数，$\therefore$ 7是49的算术平方根，正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题是基础概念考查题，做题时要重点区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性这一核心特征，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
5. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是
0或1
.答案
5.0或1
解析
【分析】
首先回忆算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果也为非负数。我们可以设这个数为x，根据“算术平方根是它本身”列出等式$\sqrt{x}=x$，再结合x的非负性求解，最后验证解是否符合要求，避免出现漏解或者多解的情况。
【解析】
解：设这个数为x，根据算术平方根的定义可知被开方数x≥0。
由题意得：$\sqrt{x}=x$
等式两边同时平方，得：$x=x^2$
移项整理得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得$x=0$或$x=1$
验证：$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足题意。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题是算术平方根的基础概念题，解题核心是熟练掌握算术平方根的性质，注意不要遗漏0这个特殊值，也不要错误将负数纳入答案范围。
【难度系数】
0.9
首先回忆算术平方根的定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果也为非负数。我们可以设这个数为x，根据“算术平方根是它本身”列出等式$\sqrt{x}=x$，再结合x的非负性求解，最后验证解是否符合要求，避免出现漏解或者多解的情况。
【解析】
解：设这个数为x，根据算术平方根的定义可知被开方数x≥0。
由题意得：$\sqrt{x}=x$
等式两边同时平方，得：$x=x^2$
移项整理得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得$x=0$或$x=1$
验证：$\sqrt{0}=0$，$\sqrt{1}=1$，均满足题意。
【答案】
0或1
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题是算术平方根的基础概念题，解题核心是熟练掌握算术平方根的性质，注意不要遗漏0这个特殊值，也不要错误将负数纳入答案范围。
【难度系数】
0.9
6. 求下列各数的算术平方根：
(1)0.
(2)$\frac{1}{9}$.
(3)15.
(4)0.49.
(5)$4^{-2}$.
(6)$10^{-6}$.
(1)0.
(2)$\frac{1}{9}$.
(3)15.
(4)0.49.
(5)$4^{-2}$.
(6)$10^{-6}$.
答案
6.解:(1)$\because 0^2=0,\therefore 0$的算术平方根是0,即$\sqrt{0}=0$.
(2)$\because (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9},\therefore \frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$,即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$.
(3)15的算术平方根是$\sqrt{15}$.
(4)$\because 0.7^2=0.49,\therefore 0.49$的算术平方根是0.7,即$\sqrt{0.49}=0.7$.
(5)$\because (\frac{1}{4})^2=4^{-2},\therefore 4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$,即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$.
(6)$\because (0.001)^2=10^{-6},\therefore 10^{-6}$的算术平方根是0.001,即$\sqrt{10^{-6}}=0.001$.
(2)$\because (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9},\therefore \frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$,即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$.
(3)15的算术平方根是$\sqrt{15}$.
(4)$\because 0.7^2=0.49,\therefore 0.49$的算术平方根是0.7,即$\sqrt{0.49}=0.7$.
(5)$\because (\frac{1}{4})^2=4^{-2},\therefore 4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$,即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$.
(6)$\because (0.001)^2=10^{-6},\therefore 10^{-6}$的算术平方根是0.001,即$\sqrt{10^{-6}}=0.001$.
解析
【分析】
解题依据是算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，同时规定$0$的算术平方根是$0$。解题时，对每个目标数，先找到满足平方等于该数的非负数，这个非负数就是它的算术平方根；遇到带负指数幂的数，可先转化为常规的分数或小数形式再求解。
【解析】
(1) $\because 0^2=0$，$\therefore 0$的算术平方根是$0$，即$\sqrt{0}=0$。
(2) $\because (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\therefore \frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$，即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$。
(3) 不存在有理数的平方等于15，因此15的算术平方根是$\sqrt{15}$。
(4) $\because 0.7^2=0.49$，$\therefore 0.49$的算术平方根是$0.7$，即$\sqrt{0.49}=0.7$。
(5) $\because (\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}=4^{-2}$，$\therefore 4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$，即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$。
(6) $\because (0.001)^2=10^{-6}$，$\therefore 10^{-6}$的算术平方根是$0.001$，即$\sqrt{10^{-6}}=0.001$。
【答案】
(1) $0$；(2) $\frac{1}{3}$；(3) $\sqrt{15}$；(4) $0.7$；(5) $\frac{1}{4}$；(6) $0.001$
【知识点】
1. 算术平方根的定义 2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，核心考查对算术平方根定义的理解运用，解题时注意特殊数$0$的算术平方根的规定，非完全平方数的算术平方根直接保留根号形式即可，涉及负指数幂的数先化简再计算，紧扣定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题依据是算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，同时规定$0$的算术平方根是$0$。解题时，对每个目标数，先找到满足平方等于该数的非负数，这个非负数就是它的算术平方根；遇到带负指数幂的数，可先转化为常规的分数或小数形式再求解。
【解析】
(1) $\because 0^2=0$，$\therefore 0$的算术平方根是$0$，即$\sqrt{0}=0$。
(2) $\because (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\therefore \frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$，即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$。
(3) 不存在有理数的平方等于15，因此15的算术平方根是$\sqrt{15}$。
(4) $\because 0.7^2=0.49$，$\therefore 0.49$的算术平方根是$0.7$，即$\sqrt{0.49}=0.7$。
(5) $\because (\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}=4^{-2}$，$\therefore 4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$，即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$。
(6) $\because (0.001)^2=10^{-6}$，$\therefore 10^{-6}$的算术平方根是$0.001$，即$\sqrt{10^{-6}}=0.001$。
【答案】
(1) $0$；(2) $\frac{1}{3}$；(3) $\sqrt{15}$；(4) $0.7$；(5) $\frac{1}{4}$；(6) $0.001$
【知识点】
1. 算术平方根的定义 2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，核心考查对算术平方根定义的理解运用，解题时注意特殊数$0$的算术平方根的规定，非完全平方数的算术平方根直接保留根号形式即可，涉及负指数幂的数先化简再计算，紧扣定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
7. 计算：$\sqrt{7^2}=$
7
；$\sqrt{(-7)^2}=$7
；$(\sqrt{7})^2=$7
。答案
7.7 7 7
解析
【分析】
解答本题需结合算术平方根的定义和二次根式的相关性质思考：1. 首先明确算术平方根的结果为非负数；2. 区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的运算顺序和适用条件：$\sqrt{a^2}$是先算$a$的平方，再算算术平方根，结果等于$|a|$；$(\sqrt{a})^2$是先算$a$的算术平方根（要求$a≥0$），再算平方，结果等于$a$。按照运算顺序逐个计算三个式子即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{7^2}$：
先进行平方运算：$7^2=49$，再求49的算术平方根，因为$7^2=49$且算术平方根为非负数，所以$\sqrt{49}=7$，即$\sqrt{7^2}=7$。
2. 计算$\sqrt{(-7)^2}$：
先进行平方运算：$(-7)^2=49$，再求49的算术平方根，得$\sqrt{49}=7$，即$\sqrt{(-7)^2}=7$。
3. 计算$(\sqrt{7})^2$：
根据二次根式性质，当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，本题中$7≥0$，因此直接得出$(\sqrt{7})^2=7$。
【答案】
7；7；7
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分$\sqrt{a^2}$和$(\sqrt{a})^2$的运算逻辑，熟练掌握相关性质后可快速得出结果，答题时要注意算术平方根的非负性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解答本题需结合算术平方根的定义和二次根式的相关性质思考：1. 首先明确算术平方根的结果为非负数；2. 区分$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的运算顺序和适用条件：$\sqrt{a^2}$是先算$a$的平方，再算算术平方根，结果等于$|a|$；$(\sqrt{a})^2$是先算$a$的算术平方根（要求$a≥0$），再算平方，结果等于$a$。按照运算顺序逐个计算三个式子即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{7^2}$：
先进行平方运算：$7^2=49$，再求49的算术平方根，因为$7^2=49$且算术平方根为非负数，所以$\sqrt{49}=7$，即$\sqrt{7^2}=7$。
2. 计算$\sqrt{(-7)^2}$：
先进行平方运算：$(-7)^2=49$，再求49的算术平方根，得$\sqrt{49}=7$，即$\sqrt{(-7)^2}=7$。
3. 计算$(\sqrt{7})^2$：
根据二次根式性质，当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，本题中$7≥0$，因此直接得出$(\sqrt{7})^2=7$。
【答案】
7；7；7
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质
【点评】
本题属于基础运算题，核心是区分$\sqrt{a^2}$和$(\sqrt{a})^2$的运算逻辑，熟练掌握相关性质后可快速得出结果，答题时要注意算术平方根的非负性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
8. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{3^2}$.
(2) $\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}$.
(3) $(\sqrt{0.01})^2$.
(1) $\sqrt{3^2}$.
(2) $\sqrt{(-\dfrac{1}{2})^2}$.
(3) $(\sqrt{0.01})^2$.
答案
8.解:(1)原式$=3$.
(2)原式$=\frac{1}{2}$.
(3)原式$=0.01$.
(2)原式$=\frac{1}{2}$.
(3)原式$=0.01$.
解析
【分析】
这道题是算术平方根的基础运算题，解题思路清晰易懂：首先明确算术平方根的定义，即如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记为√a，算术平方根的结果一定是非负数。解题时既可以按照“先算内层运算、再算外层运算”的顺序逐步计算，也可以用算术平方根的常用运算规律简化计算：①先平方再开算术平方根时，√(a²)=|a|；②非负数先开算术平方根再平方时，(√a)²=a（a≥0），两种方法都能得到正确结果。
【解析】
解：(1) 先计算平方运算：$3^2=9$，再求9的算术平方根，因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$，即原式$=3$；
(2) 先计算平方运算：$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，再求$\dfrac{1}{4}$的算术平方根，因为$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，所以$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，即原式$=\dfrac{1}{2}$；
(3) 先计算算术平方根：$\sqrt{0.01}=0.1$，再计算平方运算：$0.1^2=0.01$，即原式$=0.01$。
【答案】
(1)$3$；(2)$\dfrac{1}{2}$；(3)$0.01$
【知识点】
算术平方根的定义、算术平方根的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对算术平方根概念的理解和基础运算能力，熟练掌握算术平方根的运算性质可以提升运算速度，解题时要注意运算结果的非负性，避免出现符号错误，是后续学习二次根式运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
这道题是算术平方根的基础运算题，解题思路清晰易懂：首先明确算术平方根的定义，即如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，记为√a，算术平方根的结果一定是非负数。解题时既可以按照“先算内层运算、再算外层运算”的顺序逐步计算，也可以用算术平方根的常用运算规律简化计算：①先平方再开算术平方根时，√(a²)=|a|；②非负数先开算术平方根再平方时，(√a)²=a（a≥0），两种方法都能得到正确结果。
【解析】
解：(1) 先计算平方运算：$3^2=9$，再求9的算术平方根，因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$，即原式$=3$；
(2) 先计算平方运算：$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，再求$\dfrac{1}{4}$的算术平方根，因为$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，所以$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，即原式$=\dfrac{1}{2}$；
(3) 先计算算术平方根：$\sqrt{0.01}=0.1$，再计算平方运算：$0.1^2=0.01$，即原式$=0.01$。
【答案】
(1)$3$；(2)$\dfrac{1}{2}$；(3)$0.01$
【知识点】
算术平方根的定义、算术平方根的运算性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对算术平方根概念的理解和基础运算能力，熟练掌握算术平方根的运算性质可以提升运算速度，解题时要注意运算结果的非负性，避免出现符号错误，是后续学习二次根式运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
9.(2025·济南)已知一个正方形的面积为2，则其边长为
$\sqrt{2}$
。答案
9.$\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，因为边长为正数，我们可以设边长为$ x(x＞0) $，得到方程$ x^2=2 $。接下来结合算术平方根的定义：若一个正数$ x $的平方等于$ a $，即$ x^2=a $，那么这个正数$ x $叫做$ a $的算术平方根，即可直接求出边长，注意边长为正数，无需考虑负的平方根。
【解析】
解：设正方形的边长为$ x $，且$ x＞0 $。
根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 2 $
根据算术平方根的定义，正数$ x $是2的算术平方根，因此：
$ x = \sqrt{2} $
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 正方形面积公式
【点评】
本题是基础应用题，结合了几何面积计算和算术平方根的知识点，解题核心是明确边长为正数，熟练掌握算术平方根的定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的面积计算公式：正方形面积=边长×边长，因为边长为正数，我们可以设边长为$ x(x＞0) $，得到方程$ x^2=2 $。接下来结合算术平方根的定义：若一个正数$ x $的平方等于$ a $，即$ x^2=a $，那么这个正数$ x $叫做$ a $的算术平方根，即可直接求出边长，注意边长为正数，无需考虑负的平方根。
【解析】
解：设正方形的边长为$ x $，且$ x＞0 $。
根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 2 $
根据算术平方根的定义，正数$ x $是2的算术平方根，因此：
$ x = \sqrt{2} $
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 正方形面积公式
【点评】
本题是基础应用题，结合了几何面积计算和算术平方根的知识点，解题核心是明确边长为正数，熟练掌握算术平方根的定义就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10.(教材P32随堂练习T2变式)在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°,AC=3,AB=4$,则$BC=$
$\sqrt{7}$
.答案
10.$\sqrt{7}$
解析
【分析】
本题是直角三角形求边长的基础题，解题思路如下：首先根据直角三角形直角的位置确定斜边：∠C为直角，其对边AB是斜边，AC、BC是两条直角边；接下来回忆勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此可以推导出$BC^2=AB^2-AC^2$；最后代入数值计算，结合边长为正数，对结果取算术平方根即可得到BC的长度。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，
∴ AB为斜边，AC、BC为直角边，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
将$AC=3$，$AB=4$代入得：
$3^2 + BC^2 = 4^2$
$9 + BC^2 = 16$
$BC^2 = 16 - 9 =7$
∵ BC是三角形的边长，长度为正数，
∴ $BC=\sqrt{7}$
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
勾股定理；算术平方根
【点评】
本题属于基础题型，重点考查勾股定理的直接应用，解题时需先明确直角所对的斜边，避免混淆直角边和斜边代入错误，同时要注意边长为非负数，最终结果要取正的平方根。
【难度系数】
0.9
本题是直角三角形求边长的基础题，解题思路如下：首先根据直角三角形直角的位置确定斜边：∠C为直角，其对边AB是斜边，AC、BC是两条直角边；接下来回忆勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此可以推导出$BC^2=AB^2-AC^2$；最后代入数值计算，结合边长为正数，对结果取算术平方根即可得到BC的长度。
【解析】
解：
∵ 在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，
∴ AB为斜边，AC、BC为直角边，根据勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
将$AC=3$，$AB=4$代入得：
$3^2 + BC^2 = 4^2$
$9 + BC^2 = 16$
$BC^2 = 16 - 9 =7$
∵ BC是三角形的边长，长度为正数，
∴ $BC=\sqrt{7}$
【答案】
$\sqrt{7}$
【知识点】
勾股定理；算术平方根
【点评】
本题属于基础题型，重点考查勾股定理的直接应用，解题时需先明确直角所对的斜边，避免混淆直角边和斜边代入错误，同时要注意边长为非负数，最终结果要取正的平方根。
【难度系数】
0.9
11.(教材P32例2变式)已知跳伞运动员跳离飞机,在打开降落伞前,其下降的高度d(米)和下降的时间t(秒)之间满足关系$d=5t^2$(不计空气阻力),则跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要多长时间?
答案
11.解:将$d=1\ 125$代入公式$d=5t^2$,得$1\ 125=5t^2$,$\therefore t^2=225$.
$\therefore t=\sqrt{225}=15$.答:跳伞运动员在打开降落伞前下降1 125米需要15秒.
$\therefore t=\sqrt{225}=15$.答:跳伞运动员在打开降落伞前下降1 125米需要15秒.
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：下降高度d和时间t的关系式为$d=5t^2$，待求的是d=1125时对应的t值。第一步将d=1125代入关系式得到关于t的方程，第二步求解方程，由于时间t不可能为负数，因此只需要取正根（即算术平方根）即可得到结果。
【解析】
解：将$d=1125$代入公式$d=5t^2$，得：
$1125=5t^2$
等式两边同时除以5，得$t^2=225$
∵下降时间t为正数，即t是225的算术平方根
∴$t=\sqrt{225}=15$（秒）
【答案】
跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要15秒。
【知识点】
算术平方根，代入求值，实际问题解的检验
【点评】
本题是算术平方根在生活场景中的基础应用，解题关键是准确代入已知数值建立方程，同时注意结合实际意义排除不符合要求的负解，整体运算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：下降高度d和时间t的关系式为$d=5t^2$，待求的是d=1125时对应的t值。第一步将d=1125代入关系式得到关于t的方程，第二步求解方程，由于时间t不可能为负数，因此只需要取正根（即算术平方根）即可得到结果。
【解析】
解：将$d=1125$代入公式$d=5t^2$，得：
$1125=5t^2$
等式两边同时除以5，得$t^2=225$
∵下降时间t为正数，即t是225的算术平方根
∴$t=\sqrt{225}=15$（秒）
【答案】
跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要15秒。
【知识点】
算术平方根，代入求值，实际问题解的检验
【点评】
本题是算术平方根在生活场景中的基础应用，解题关键是准确代入已知数值建立方程，同时注意结合实际意义排除不符合要求的负解，整体运算难度较低。
【难度系数】
0.8
