8. 如图,矩形ABCD与矩形AEFG关于点A对称.
(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由.
(2)若矩形ABCD的面积为6,求四边形BDEG的面积.

8.(1)四边形BDEG是菱形.理由如下:
∵ 矩形ABCD和矩形AEFG关于点A对称,
∴ AB=AE,AD=AG,点E,A,B在同一直线上,点D,A,G在同一直线上.
∴ 四边形BDEG是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ ∠BAD=90°.
∴ BE⊥DG.
∴ 四边形BDEG是菱形.
(2)四边形BDEG的面积为12.

【分析】
(1) 要判断四边形BDEG是否为菱形，可结合菱形判定定理分析：首先利用中心对称的性质，可得对应边相等、对应点连线过对称中心，由此先判定四边形BDEG是平行四边形；再结合矩形内角为直角的性质，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可判定为菱形。
(2) 计算菱形面积可选用对角线乘积的一半的公式，结合中心对称得到的对角线与矩形长、宽的关系，代入矩形面积即可求出菱形面积。
【解析】
(1) 四边形BDEG是菱形，理由如下：
∵ 矩形ABCD和矩形AEFG关于点A对称，
∴ AB=AE，AD=AG，点E、A、B在同一直线上，点D、A、G在同一直线上，
∴ 四边形BDEG的对角线互相平分，即四边形BDEG是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90°，即BE⊥DG，
∴ 平行四边形BDEG是菱形。
(2) 由(1)可得BE=AB+AE=2AB，DG=AD+AG=2AD，
菱形BDEG的面积=$\frac{1}{2} × BE × DG=\frac{1}{2} × 2AB × 2AD=2AB· AD$，
∵ 矩形ABCD的面积为$AB· AD=6$，
∴ 四边形BDEG的面积=$2× 6=12$。
【答案】
(1) 四边形BDEG是菱形，理由见解析；
(2) 四边形BDEG的面积为12。
【知识点】
中心对称的性质、菱形的判定、菱形的面积计算
【点评】
本题综合考查中心对称、矩形性质以及菱形的判定和面积计算，解题关键是利用中心对称的性质梳理边的关系和线的位置关系，整体难度较低，侧重基础性质的应用。
【难度系数】
0.7

9. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于点$O$对称.
(1)找出它们的对称中心；
(2)若$AC=6$，$AB=5$，$BC=4$，求$△ DEF$的周长；
(3)连接$AF$，$CD$，试判断四边形$ACDF$的形状，并说明理由.

9.(1)如图,点O即为所求.

(2)△DEF的周长为15.
(3)四边形ACDF是平行四边形.
理由:如图,由题意,得OA=OD,OC=OF.
∴ 四边形ACDF是平行四边形.

【分析】
(1) 找对称中心的思路：根据中心对称的性质，对称中心是两个成中心对称图形的对应点连线的交点，因此只需连接两组对应点，交点就是对称中心。
(2) 求△DEF周长的思路：中心对称的两个图形是全等的，全等三角形周长相等，因此先计算△ABC的周长，即可得到△DEF的周长。
(3) 判断四边形形状的思路：根据中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，可得到四边形ACDF的对角线互相平分，再根据平行四边形的判定定理即可得出结论。
【解析】
(1) 连接对应点A和D、C和F，两条线段的交点就是对称中心O，结果如图所示。
(2)
∵△ABC与△DEF关于点O对称
∴△ABC≌△DEF
∴DE=AB=5，EF=BC=4，DF=AC=6
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+6=15
(3) 四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
∵△ABC与△DEF关于点O对称，点A与D是对应点，点C与F是对应点
根据中心对称的性质，对应点所连线段被对称中心平分，可得OA=OD，OC=OF
即四边形ACDF的对角线互相平分
∴四边形ACDF是平行四边形
【答案】
9.(1)如图,点O即为所求.

(2)△DEF的周长为15.
(3)四边形ACDF是平行四边形.
理由:如图,由题意,得OA=OD,OC=OF.
∴ 四边形ACDF是平行四边形.
【知识点】
中心对称的性质、全等三角形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题围绕中心对称的性质设置问题，难度不大，解题关键是熟练掌握中心对称的相关性质，结合全等三角形、平行四边形的基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8