1.一个三棱柱的两个侧面相交，它们的交线是()

A.一个点

B.一条直线
C.一个平面
D.一条曲线

1.B

【分析】
首先回忆点、线、面、体的相关关系：面与面相交会形成线；再结合三棱柱的特征，三棱柱的所有侧面都是平面，两个平面相交得到的交线是直线，同时也可以结合三棱柱的结构观察，相邻两个侧面的交线就是三棱柱的侧棱，属于直线，由此即可判断答案。
【解析】
根据点、线、面、体的关系可知：面与面相交得到线。
三棱柱的侧面均为平面，两个平面相交的交线为直线，例如三棱柱的侧棱就是相邻两个侧面的交线，属于直线，因此两个侧面的交线是一条直线。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
面与面相交成线；棱柱的特征
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对点线面之间的关系以及常见几何体特征的掌握，牢记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.(1) 五棱柱是由 个面围成的，有 个顶点，共有 条棱；
(2) 四棱锥是由 个面围成的，有 个顶点，共有 条棱。

2.(1)7;10;15 (2)5;5;8

【分析】
解决这类问题需要先掌握n棱柱和n棱锥的结构规律：①n棱柱：有2个n边形的底面、n个侧面，总面数为n+2；上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n；上下底面各有n条棱，再加n条侧棱，总棱数为3n。②n棱锥：有1个n边形的底面、n个侧面，总面数为n+1；底面有n个顶点，加上顶端1个顶点，总顶点数为n+1；底面有n条棱，再加n条侧棱，总棱数为2n。我们只需把对应n的值代入规律计算即可。
【解析】
(1) 五棱柱对应n=5：
面数：$5+2=7$；
顶点数：$2×5=10$；
棱数：$3×5=15$。
(2) 四棱锥对应n=4：
面数：$4+1=5$；
顶点数：$4+1=5$；
棱数：$2×4=8$。
【答案】
(1)7；10；15 (2)5；5；8
【知识点】
棱柱的特征；棱锥的特征；几何体的构成
【点评】
本题考查常见立体图形的基本构成要素，属于基础题型，熟记n棱柱、n棱锥的面、顶点、棱的数量计算规律，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.9

3. 新情境 固定圆规尖，把带有笔尖的一端旋转，画出弧AB(如图)，能正确解释这一现象的数学知识是()


A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.线线相交形成点

3.A

【分析】
解题时可按照以下思路逐步推导：第一步，先明确题目中运动的元素：圆规的笔尖从几何角度可以看作一个点；第二步，确定运动后得到的图形：画出的弧AB属于线类图形；第三步，回忆点线面体的动态关系规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，线与线相交得到点；第四步，将题目现象和规律对应，点运动得到线，对应“点动成线”的原理，即可选出正确选项。
【解析】
圆规的笔尖可看作一个点，旋转过程中这个点持续运动，最终得到的弧AB属于线，该现象对应的数学原理是点动成线。
对各选项分析如下：
A. 点动成线，符合题意；
B. 线动成面是线运动后形成面，与本题现象不符，排除；
C. 面动成体是面运动后形成体，与本题现象不符，排除；
D. 线线相交形成点是两条线相交得到点的情况，和本题运动过程无关，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；点线面的关系
【点评】
本题结合用圆规画弧的常见操作场景，考查对几何图形动态构成规律的理解，解题关键是准确判断运动前后对应的几何元素，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9

4.陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶.如图，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是()

4.A

【分析】
这道题考查面动成体的应用，解题时我们可以按照以下思路思考：首先回忆“面动成体”的基本原理，即平面图形绕某条直线旋转时，会形成对应的立体图形；接下来可以把题干给出的平面图形按上下结构拆分，分别判断每一部分旋转后对应的立体图形形状；最后将各部分旋转得到的形状组合起来，和四个选项的花瓶对比，找到最相似的即可。
【解析】
根据面动成体的规律，题干中的平面图形绕直线旋转时：图形上方较窄的部分旋转后会形成花瓶较细的瓶颈，中间向外突出的部分旋转后会形成饱满的瓶身，下方逐渐收窄的部分旋转后会形成瓶底，组合后的整体形状和选项A的陶瓷花瓶最为类似。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题结合传统陶瓷器具的生活场景考察空间想象能力，解题关键是掌握平面图形旋转形成立体图形的对应规律，日常可多观察生活中常见的旋转类实物，提升空间感知能力。
【难度系数】
0.8

5. 新情境 如图，这是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的？()
A
B
C
D

5.D

【分析】
本题考查面动成体的实际应用，解题思路如下：第一步，回忆知识点：平面图形绕一条固定直线（旋转轴）旋转一周，会形成对应的立体图形，这就是“面动成体”的原理。第二步，逆向推导：要判断吊灯是哪个平面图形旋转得到的，只需将吊灯沿旋转轴（题目中的虚线）所在的平面剖开，得到的截面的一半的轮廓，就是要找的平面图形。第三步，对应特征：观察吊灯的外形，上部分较窄、中间部分宽大、下部分有向下的弧形突出，将这个特征和选项逐一比对即可选出答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理，立体图形可由平面图形绕旋转轴旋转得到。我们将吊灯沿虚线（旋转轴）所在平面剖开，取截面的单侧轮廓：
吊灯上部窄、中部宽，下部有向下的弧形凸起，只有选项D的平面图形的轮廓和该单侧轮廓一致，将D绕虚线旋转一周，恰好能得到题目中的吊灯形状，其余选项的平面图形旋转后得到的立体图形均和吊灯外形不符。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体的识别
【点评】
本题结合生活中的吊灯情境出题，考查几何原理的实际应用，需要学生具备基本的空间想象能力，解题时可通过“剖立体取半截面”的技巧快速匹配对应平面图形，降低思考难度。
【难度系数】
0.8

6.下列平面图形沿轴旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是 ()
A
B
C
D

6.D

【分析】
解题需用到“面动成体”的原理，首先先明确目标几何体的结构：它是由上方小圆柱、下方大圆柱叠合组成的组合体。我们已知长方形绕自身的一条边旋转一周会形成圆柱，因此要得到两个叠放的不同圆柱，对应的平面图形应该是两个共用一条边（这条边就是旋转轴）、上下排布的长方形，且上方长方形的水平边长更短、下方的更长，符合这个特征的选项就是正确答案。
【解析】
根据面动成体的规律推导：
1. 先判断目标几何体的构成：属于上小下大两个圆柱拼接的组合体。
2. 回忆圆柱的形成规则：长方形绕它的一条边旋转一周，即可得到圆柱。要得到两个不同的圆柱，就需要两个分别对应大小圆柱的长方形，且两个长方形有公共边作为旋转轴，上下排列，上方长方形的水平宽度小于下方长方形的水平宽度。
3. 逐一排查选项：
选项A旋转后只能得到单个圆柱，不符合要求；
选项B旋转后会得到包含圆锥的组合体，不符合要求；
选项C旋转后会得到圆台类组合体，不符合要求；
选项D是上下两个共侧边的长方形，上方窄、下方宽，绕公共侧边旋转一周后，正好得到上小下大两个叠放的圆柱，和题目给出的几何体一致。
【答案】
D
【知识点】
面动成体，圆柱的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的应用，解题关键是熟悉常见立体图形的形成过程，能结合组合体的结构反向推导对应的平面图形。
【难度系数】
0.7

7.如图所示的几何体由个面围成，其中平面有个，曲面有个.该几何体中，面面相交所形成的线共有条，其中直的线有条，曲的线有条.

7.4;3;1;6;4;2

【分析】
解题时我们按照“先数面，再数线”的顺序思考，首先明确面分为平面和曲面两类，线分为直的线和曲的线两类。第一步先逐个找出几何体的所有面，区分平面和曲面分别计数，再求和得到总面数；第二步根据“面与面相交得到线”的规律，逐个找出所有交线，区分直的线和曲的线分别计数，再求和得到总线数，数的时候按固定顺序进行，避免漏数或重复计数。
【解析】
观察该半圆柱结构的几何体：
1. 面的计数：该几何体共有4个面，其中上下两个半圆形端面、中间切开的长方形切面都属于平面，共3个平面；原圆柱的侧面部分属于曲面，共1个曲面。
2. 线的计数：面与面相交形成线：
上下两个半圆形端面和曲面相交，各形成1条半圆弧，共2条曲的线；
上下两个半圆形端面和长方形切面相交，各形成1条直的直径，共2条直的线；
长方形切面沿圆柱轴向的两条侧边，也是面相交形成的直的线，共2条直的线；
总线数为4+2=6条，其中直的线共2+2=4条，曲的线共2条。
【答案】
4;3;1;6;4;2
【知识点】
面的分类；线的分类；面与面相交得线
【点评】
本题考查几何体构成元素的识别与计数，解题核心是掌握平面、曲面、直线、曲线的特点，按分类有序计数即可，属于几何基础概念类题目。
【难度系数】
0.8

8. 推理能力 18世纪，瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体 八面体 十二面体
(1)根据上面的多面体模型，将表格填写完整：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 12 30
(2)根据上面的表格，猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的数量关系是(用所给的字母表示)。
(3)若一个多面体的面数比顶点数少14，且有48条棱，则这个多面体的面数是多少？

8.解: (1)从上到下填:12;6
(2)V+F-E=2
(3)由题意,得 F+14+F-48=2,
解得 F=18,所以这个多面体的面数是 18.

【分析】
（1）对于长方体的棱数，可结合长方体特征计数：长方体有4条长、4条宽、4条高，相加即可得到棱数；八面体的顶点数可通过观察模型直接计数得到。
（2）将表格中四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E分别代入计算V+F-E的值，观察结果的共性即可归纳出三者的数量关系。
（3）先根据“面数比顶点数少14”用面数F表示出顶点数V，再将V、E的数值代入（2）中得到的关系式，列一元一次方程求解即可得到面数。
【解析】
（1）长方体的棱数为4×3=12；观察八面体模型可得顶点数为6，因此表格从上到下依次填12、6。
（2）分别计算各组数据：
四面体：4+4-6=2；
长方体：8+6-12=2；
八面体：6+8-12=2；
十二面体：20+12-30=2；
因此可得数量关系为$\boldsymbol{V+F-E=2}$。
（3）设这个多面体的面数为$F$，由题意得顶点数$V=F+14$，已知棱数$E=48$，代入欧拉公式$V+F-E=2$：
$\begin{aligned}(F+14)+F-48&=2\\2F-34&=2\\2F&=36\\F&=18\end{aligned}$
【答案】
(1) $12$；$6$
(2) $V+F-E=2$
(3) $18$
【知识点】
欧拉公式；一元一次方程的应用；几何体的认识
【点评】
本题以欧拉公式为背景，考查了对简单几何体特征的认识、归纳推理能力以及方程思想的应用，通过观察归纳得出规律再运用规律解决问题，是探究类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7